| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
 Postano: 19:50 sub, 15. 10. 2011 Naslov: |
    |
|
|
neka je {x,y,z} lin nez u V. kakav je {x+y, y+z, z+x}?? može pomoć???
[size=9][color=#999999]Added after 5 minutes:[/color][/size]
također;
odredite nužan i dovoljan uvjet na v element R^4 t.d. skup {e1,e2,e3,v} bude lin nez
neka je {x,y,z} lin nez u V. kakav je {x+y, y+z, z+x}?? može pomoć???
Added after 5 minutes:
također;
odredite nužan i dovoljan uvjet na v element R^4 t.d. skup {e1,e2,e3,v} bude lin nez
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 22:14 sub, 15. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="pedro"]neka je {x,y,z} lin nez u V. kakav je {x+y, y+z, z+x}?? može pomoć???
[size=9][color=#999999]Added after 5 minutes:[/color][/size]
također;
odredite nužan i dovoljan uvjet na v element R^4 t.d. skup {e1,e2,e3,v} bude lin nez[/quote]
1) Želiš provjeriti linearnu nezavisnost skupa [tex]\left\{ x+y, y+z, z+x \right\}[/tex].
Neka su [tex]A,B,C \in \mathbb{R}[/tex] takvi da vrijedi [tex]A(x+y)+B(y+z)+C(z+x)=0[/tex]. Raspisivanjem dobivaš [tex](A+C)x+(A+B)y+(B+C)z=0[/tex]. S obzirom da su vektori [tex]x[/tex], [tex]y[/tex], [tex]z[/tex] linearno nezavisni, dobivaš sustav jednadžbi: [tex]A+C=0[/tex], [tex]A+B=0[/tex], [tex]B+C=0[/tex]. Rješavanjem sustava dobivaš [tex]A=B=C=0[/tex], dakle zaključuješ da je skup vektora [tex]\left\{ x+y, y+z, z+x \right\}[/tex] linearno nezavisan.
2) Trebaš znati što pretpostaviti i što treba dobiti, odnosno malo proučiti što je nužan i dovoljan uvjet kod implikacija i kako to sve izgleda. Evo mog rješenja, pa dobro prouči da znaš kako se traže nužni i dovoljni uvjeti.
Dovoljan uvjet: pretpostavimo da je skup [tex]\left\{e_{1},e_{2},e_{3},v\right\}[/tex] linearno nezavisan. Neka su [tex]A,B,C,D \in \mathbb{R}[/tex]. Uočimo: [tex]Ae_{1}+Be_{2} +Ce_{3}+Dv=(A+Dv_{1},B+Dv_{2},C+Dv_{3},Dv_{4})[/tex].
Kada bi ovo izjednačili s 0, dobili bi: [tex]A+Dv_{1}=0[/tex], [tex]B+Dv_{2}=0[/tex], [tex]C+Dv_{3}=0[/tex], [tex]Dv_{4}=0[/tex]. S obzirom da je početni skup linearno nezavisan, morali bi zaključiti da je [tex]A=B=C=D=0[/tex]. A to znači sljedeće: [tex]v_{4} \neq 0[/tex]. Naime, iz posljednje jednadžbe tek onda slijedi [tex]D=0[/tex] (jer da je vrijedilo [tex]v_{4}=0[/tex], ne bi znao ništa o [tex]D[/tex], odnosno on bi mogao biti pozitivan), ali iz ostalih jednadžbi to povlači [tex]A=B=C=0[/tex], stoga je dovoljan uvjet [tex]v_{4} \neq 0[/tex].
Za nužan uvjet sada pretpostaviš da je [tex]v_{4} \neq 0[/tex] i pokušavaš dokazati da tada gornje navedeni skup linearno nezavisan. Postupak je sličan kao u gornjem slučaju pa ga prepuštam tebi. :)
(Mogao si, što bi možda bilo bolje, ali kompliciranije, pretpostaviti da je skup linearno zavisan i dokazati da iz toga proizlazi [tex]v_{4} = 0[/tex], pa po obratu po implikaciji dobivaš da [tex]v_{4} \neq 0[/tex] povlači linearnu nezavisnost.)
Ne znam jesi li shvatio ovaj postupak, ali trebalo bi ti biti jasno ako shvatiš nužne i dovoljne uvjete.
| pedro (napisa): | neka je {x,y,z} lin nez u V. kakav je {x+y, y+z, z+x}?? može pomoć???
Added after 5 minutes:
također;
odredite nužan i dovoljan uvjet na v element R^4 t.d. skup {e1,e2,e3,v} bude lin nez |
1) Želiš provjeriti linearnu nezavisnost skupa [tex]\left\{ x+y, y+z, z+x \right\}[/tex].
Neka su [tex]A,B,C \in \mathbb{R}[/tex] takvi da vrijedi [tex]A(x+y)+B(y+z)+C(z+x)=0[/tex]. Raspisivanjem dobivaš [tex](A+C)x+(A+B)y+(B+C)z=0[/tex]. S obzirom da su vektori [tex]x[/tex], [tex]y[/tex], [tex]z[/tex] linearno nezavisni, dobivaš sustav jednadžbi: [tex]A+C=0[/tex], [tex]A+B=0[/tex], [tex]B+C=0[/tex]. Rješavanjem sustava dobivaš [tex]A=B=C=0[/tex], dakle zaključuješ da je skup vektora [tex]\left\{ x+y, y+z, z+x \right\}[/tex] linearno nezavisan.
2) Trebaš znati što pretpostaviti i što treba dobiti, odnosno malo proučiti što je nužan i dovoljan uvjet kod implikacija i kako to sve izgleda. Evo mog rješenja, pa dobro prouči da znaš kako se traže nužni i dovoljni uvjeti.
Dovoljan uvjet: pretpostavimo da je skup [tex]\left\{e_{1},e_{2},e_{3},v\right\}[/tex] linearno nezavisan. Neka su [tex]A,B,C,D \in \mathbb{R}[/tex]. Uočimo: [tex]Ae_{1}+Be_{2} +Ce_{3}+Dv=(A+Dv_{1},B+Dv_{2},C+Dv_{3},Dv_{4})[/tex].
Kada bi ovo izjednačili s 0, dobili bi: [tex]A+Dv_{1}=0[/tex], [tex]B+Dv_{2}=0[/tex], [tex]C+Dv_{3}=0[/tex], [tex]Dv_{4}=0[/tex]. S obzirom da je početni skup linearno nezavisan, morali bi zaključiti da je [tex]A=B=C=D=0[/tex]. A to znači sljedeće: [tex]v_{4} \neq 0[/tex]. Naime, iz posljednje jednadžbe tek onda slijedi [tex]D=0[/tex] (jer da je vrijedilo [tex]v_{4}=0[/tex], ne bi znao ništa o [tex]D[/tex], odnosno on bi mogao biti pozitivan), ali iz ostalih jednadžbi to povlači [tex]A=B=C=0[/tex], stoga je dovoljan uvjet [tex]v_{4} \neq 0[/tex].
Za nužan uvjet sada pretpostaviš da je [tex]v_{4} \neq 0[/tex] i pokušavaš dokazati da tada gornje navedeni skup linearno nezavisan. Postupak je sličan kao u gornjem slučaju pa ga prepuštam tebi. 
(Mogao si, što bi možda bilo bolje, ali kompliciranije, pretpostaviti da je skup linearno zavisan i dokazati da iz toga proizlazi [tex]v_{4} = 0[/tex], pa po obratu po implikaciji dobivaš da [tex]v_{4} \neq 0[/tex] povlači linearnu nezavisnost.)
Ne znam jesi li shvatio ovaj postupak, ali trebalo bi ti biti jasno ako shvatiš nužne i dovoljne uvjete.
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
pbakic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: 
|
| Postano: 9:44 ned, 16. 10. 2011 Naslov: |
|
|
|
Vektori [latex]e_i[/latex] su elementi kanonske baze, pa ako uzmemo jos v=(v1,v2,v3,v4) imamo da je ovo s lijeve strane zapravo
[latex]A(1, 0, 0, 0)+B(0, 1, 0, 0) + C(0, 0, 1, 0) + D(v_1,v_2,v_3, v_4)[/latex],
sto daje desnu stranu kad se lijepo zapise
Vektori  su elementi kanonske baze, pa ako uzmemo jos v=(v1,v2,v3,v4) imamo da je ovo s lijeve strane zapravo
 ,
sto daje desnu stranu kad se lijepo zapise
|
|
| [Vrh] |
|
Cupcake
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00)
Postovi: (1B)16
Spol: 
|
| Postano: 11:33 uto, 1. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
moze li mi netko pomoci rijesiti zadatak u kojem treba naci U+V i njihov presjek
u = (1,1,1,1) (1,1,-1,-1) (1,-1,1,-1)
v = (1,-1,-1,1) (2,-2,0,0) (3,-1,1,1)
Pokusala sam rijesiti i dobila da je u+v sve to zajedno, odnosno da se ne moze nikako reducirati i sada ne znam naci presjek. Opcenito me muci presjek, da li je u presjeku automatski ono sto izbacimo iz zbroja ili te vektore opet moramo nekako promijeniti ? strasno sam zbunjena :S
moze li mi netko pomoci rijesiti zadatak u kojem treba naci U+V i njihov presjek
u = (1,1,1,1) (1,1,-1,-1) (1,-1,1,-1)
v = (1,-1,-1,1) (2,-2,0,0) (3,-1,1,1)
Pokusala sam rijesiti i dobila da je u+v sve to zajedno, odnosno da se ne moze nikako reducirati i sada ne znam naci presjek. Opcenito me muci presjek, da li je u presjeku automatski ono sto izbacimo iz zbroja ili te vektore opet moramo nekako promijeniti ? strasno sam zbunjena :S
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
| Postano: 12:39 uto, 1. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
Može se reducirati sigurno, 6 vektora u [latex]\mathbb{R}^4[/latex] su sigurno linearno zavisni.
Evo, čak je na prvi pogled očito da je
(1, 1, 1, 1) + (2, -2, 0, 0) = (3, -1, 1, 1)
Može se reducirati sigurno, 6 vektora u  su sigurno linearno zavisni.
Evo, čak je na prvi pogled očito da je
(1, 1, 1, 1) + (2, -2, 0, 0) = (3, -1, 1, 1)
|
|
| [Vrh] |
|
gamin
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 10. 2011. (19:02:37)
Postovi: (11)16
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
Cupcake
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:52:00)
Postovi: (1B)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mono
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 09. 2011. (13:04:01)
Postovi: (E)16
|
| Postano: 23:48 uto, 1. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
dalmatinčica: Prikazati u bazi proizvoljan vektor bi značilo odrediti a1,a2,a3 u ovisnosti o x1,x2,x3 gdje su a1,a2 i a3 skalari u raspisu vektora (x1,x2,x3) odnosno
a1*(-6,5,4)+a2*(3,-3,-2)+a3*(-1,2,1)=(x1,x2,x3).
Ukoliko je dokazano da su tri dana vektora baza tada skalari a1,a2 i a3 moraju biti jednistveno određeni za svaki vektor iz vektorskog prostora.
dalmatinčica: Prikazati u bazi proizvoljan vektor bi značilo odrediti a1,a2,a3 u ovisnosti o x1,x2,x3 gdje su a1,a2 i a3 skalari u raspisu vektora (x1,x2,x3) odnosno
a1*(-6,5,4)+a2*(3,-3,-2)+a3*(-1,2,1)=(x1,x2,x3).
Ukoliko je dokazano da su tri dana vektora baza tada skalari a1,a2 i a3 moraju biti jednistveno određeni za svaki vektor iz vektorskog prostora.
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
dodoria
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2011. (13:31:15)
Postovi: (E)16
|
| Postano: 20:28 pet, 4. 11. 2011 Naslov: |
|
|
|
Evo jedan zadatak sličnom prvom postanom ovdje. Ipak, ne znam kako i što. :?
V je realni v.p.
a) { x+y, 2x + 3y } je skup koji je linearno nezavisan. Je li tada skup{x, y} line. nezavisan?
b) {x+y, 2x + 3y} je s.i. za V. Je li tada i {x,y} s.i. za V?
To je, inače, 4. zadatak s kolokvija god. 2001/2002.
Evo jedan zadatak sličnom prvom postanom ovdje. Ipak, ne znam kako i što. 
V je realni v.p.
a) { x+y, 2x + 3y } je skup koji je linearno nezavisan. Je li tada skup{x, y} line. nezavisan?
b) {x+y, 2x + 3y} je s.i. za V. Je li tada i {x,y} s.i. za V?
To je, inače, 4. zadatak s kolokvija god. 2001/2002.
_________________
Dokaži.
|
|
| [Vrh] |
|
|
