Aritmetički niz (zadatak)

[PermutiranoPrase]

Prijateljica muku muči s ovim zadatkom. Ja sam počela nešto, išla na par načina, ali mozak (i volja za rješavanjem zadataka) su mi u dubokoj hibernaciji (nedostupni za svaku suradnju s matematikom dok sam na praznicima). Kladim se da je ovo nešto banalno.

Dakle:
Zbroj članova aritmetičkog niza od tri člana iznosi -6, a zbroj njihovih recipročnih vrijednosti 3/10. Kako glasi niz?

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[vsego]

Za pocetak, raspisemo sumu prva tri clana niza (opaska: niz ima [tex]\aleph_0[/tex] clanova, a ne samo 3):
[dtex]-6 = a_0 + (a_0+d) + (a_0+2d) = 3a_0 + 3d \quad \Rightarrow \quad a_1 = a_0 + d = -2[/dtex]

U nastavku radimo preko [tex]a_1[/tex], jer mnozenja ispadnu ljepse, a nije naodmet niti cinjenica da [tex]a_1[/tex] vec imam izracunato:

[dtex]\frac{3}{10} = \frac{1}{a_1-d} + \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_1+d} = \frac{a_1^2+a_1d+a_1^2-d^2+a_1^2-a_1d}{a_1(a_1^2-d^2)} = \frac{3a_1^2-d^2}{a_1(a_1^2-d^2)}[/dtex]

Sada uvrstimo [tex]a_1[/tex]:
[dtex]\frac{3}{10} = \frac{12-d^2}{-2(4-d^2)} = \frac{12-d^2}{-8+2d^2} \quad \Rightarrow \quad 120-10d^2 = 6d^2-24 \quad \Rightarrow \quad 16d^2 = 144 \quad \Rightarrow \quad
d = \pm3[/dtex]

Sada je trivijalno [tex](a_0, d) \in \{(-5,3), (1,-3)\}[/tex].

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[PermutiranoPrase]

Hvala! (tj.prijateljica kaže hvala)!

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.