|
Na [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/odif/predavanja/linearni_sistemi.pdf]predavanjima[/url] (str.3) je matrica Wronskog definirana kao matrica ciji su stupci rjesenja homogenog sustava
[tex]\frac{d}{dx} {\bf U}= {\bf A} (x) {\bf U}[/tex], odnosno
[tex]{\bf W} (x) =[{\bf U}^1 (x)... {\bf U}^n (x)][/tex].
I onda smo promatrali determinantu ove matrice da bi vidjeli jesu li [tex] {\bf U}^1 (x),..., {\bf U}^n (x)[/tex] linearno nezavisna.
No kada sam u Google upisao "Wronski matrix", vidio sam da je ono sto se zove "Wronskian" [url=http://mathworld.wolfram.com/Wronskian.html]definirano drugacije[/url]. Pise da je Wronskian skupa od [tex]n[/tex] funkcija [tex]f_1,...,f_n[/tex] (sa vrijednostima u [tex]\mathbb{R}[/tex] ili [tex]\mathbb{C}[/tex], a ne u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] kao gore) determinanta matrice u kojoj su elementi prvog retka [tex]f_1,...,f_n[/tex], elementi drugog retka [tex]f_1 ',...,f_n '[/tex], elementi treceg retka [tex]f_1 '',...,f_n ''[/tex] itd.
Evo mog pitanja:
znaci li to da je ono sto mi zovemo matrica Wronskog nesto razlicito od onoga sto se u literaturi zovi Wronskian? Svugdje sam vidio samo drugu definiciju, a tek u nekim knjigama koje se dotiču teme gewöhnliche Differenzialgleichungen (:shock:) pise definicija s predavanja ([url=http://tinyurl.com/cva846m]str.89[/url]).
Hvala!
Na predavanjima (str.3) je matrica Wronskog definirana kao matrica ciji su stupci rjesenja homogenog sustava
[tex]\frac{d}{dx} {\bf U}= {\bf A} (x) {\bf U}[/tex], odnosno
[tex]{\bf W} (x) =[{\bf U}^1 (x)... {\bf U}^n (x)][/tex].
I onda smo promatrali determinantu ove matrice da bi vidjeli jesu li [tex] {\bf U}^1 (x),..., {\bf U}^n (x)[/tex] linearno nezavisna.
No kada sam u Google upisao "Wronski matrix", vidio sam da je ono sto se zove "Wronskian" definirano drugacije. Pise da je Wronskian skupa od [tex]n[/tex] funkcija [tex]f_1,...,f_n[/tex] (sa vrijednostima u [tex]\mathbb{R}[/tex] ili [tex]\mathbb{C}[/tex], a ne u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] kao gore) determinanta matrice u kojoj su elementi prvog retka [tex]f_1,...,f_n[/tex], elementi drugog retka [tex]f_1 ',...,f_n '[/tex], elementi treceg retka [tex]f_1 '',...,f_n ''[/tex] itd.
Evo mog pitanja:
znaci li to da je ono sto mi zovemo matrica Wronskog nesto razlicito od onoga sto se u literaturi zovi Wronskian? Svugdje sam vidio samo drugu definiciju, a tek u nekim knjigama koje se dotiču teme gewöhnliche Differenzialgleichungen ( ) pise definicija s predavanja (str.89).
Hvala!
|
