popravni kolokvij 2012. - neka pitanja.... (informacija)

[Altair]

Zanima me da li će u gradivo za popravni kolokvij dolaziti u obzir određivanje tipa krivulja te transformacija koordinata?

I još jedno ... da se riješi mit(ili legenda) oko popravnih i usmenog nakon njega... vrlo često čujem kako taj kolokvij zna biti znatno teži i ako se prođe da onda profesor voli rušiti te ljude...
Do sad kome rekoh da moram na popravni odgovor je gotovo uvjek bio -"ne želim te plašiti ali ne nadaj se..."

Ima li u tome istine ili jednostavno naletih na ljude koji nemaju znanja pa tako nešto pričaju?


Hvala

[Juraj Siftar]

Pouzdano: profesor nikada nikoga ne voli "rušiti". Pojedini usmeni ispiti
često zato (pre)dugo traju jer profesor pokušava "izvući" studente, premda
to oni sami često i ne primjećuju. Profesoru bi posao bio beskrajno
lakši kad bi svakoga ispitivao samo jedanput i to kratko.

Također pouzdano: prolaz na "popravnom" kolokviju obično je vrlo
slab. Glavni razlog je taj što, grubo rečeno, nije slučajno da su na
popravnom kolokviju upravo oni studenti koji nisu prošli redovite
kolokvije. To se može i dokumentirati radovima s popravnih
kolokvija gdje se vrlo često ne uspijevaju definirati ni najosnovniji
pojmovi na kojima se zasniva gradivo. Činjenica: popravni kolokvij
jest teže položiti i zato što se traži malo veći broj bodova, no taj kolokvij
niti ne bi smio biti lakši put prolaza od onog kroz redovite kolokvije.
"Problem" je u tome što oni koji nisu ovladali bitnim dijelovima gradiva
kroz 3 mjeseca, nego se nadaju to "komprimirano" postići u
nekoliko dana (ili možda čak dva tjedna) jednostavno ne uspijevaju
u tome.

Eto, to su vam vijesti iz pouzdanih izvora.

Juraj Šiftar

[Altair]

hvala na informacijama iz prve ruke...

no samo mi još niste odgovorili ... hoće li na popravnom biti prepoznavanje krivulja iz formule.


- nije mi jako puno bodova falilo ali opet puno da bi se na žalbama moglo "navući"

[Analitičarka]

Ne znam odakle informacija da profesor voli rušiti?!Profesor je pristupačan i susretljiv,vodi te do točnog odgovora ako zapneš,i vidi se da ne želi da padneš!

[Altair]

[Tokalah]

nigdje ne piše u kojoj predavaoni pišemo popravni????

_________________
Svaki događaj ima utjecaj na sve druge pojave i događaje unutar cjeline svemira!

[shimija]

Kolokvij se piše u predavaonici 006 u 12 sati.

Erceg

[Tokalah]

da li bi netko bio ljubazan i napisao u kratkim crtama kako se rješavaju zadaci s popravnog kolokvija pod rednim brojem 3 i 4??

hvala

_________________
Svaki događaj ima utjecaj na sve druge pojave i događaje unutar cjeline svemira!

[Juraj Siftar]

3. zadatak:
Najlakše je ustanoviti da su K i L jednakih dimenzija, a to je
6 (pogledajte zašto) pa su onda izomorfni, a najjednostavniji
izomorfizam je transponiranje.

4. zadatak:
Treba napisati matricu operatora D pa onda I + D
(u standardnoj - kanonskoj bazi). Ta je regularna pa
predstavlja izomorfizam, lako se izračuna inverzna i
ta se primijeni na bilo koji polinom, npr. zadani
(a taj ima prikazf1 1 1 1] - u stupcu).

Napominjem da su ove zadatke neki riješili, u cjelini
ili bitan dio (a 4. je iz domaće zadaće, samo se ne spominje
baš oznaka D).

[hehe]

Evo da ti pomognem, odnosno dat cu ti kratke crte kako se rijesi kolokvij.
Naime 1. i 6. zadatak su ti cisto teoretski, tako da uzmes predavanja i sve ti je tamo.

2. zadatak:

znaci vektori a,b,c se dobiju skoro identicno kao kako smo dobivali u 1. zadaci zadatak 2, odnosno 1. kolokvij, zadatak 2.
Nakon toga projekcija je P(c)=(c|e)e+(c|f)f, gdje su e i f ortonormirani vektori dobijeni gram-schmitovim postupkom ortog. od vektora a i b.

Sada posto imas c i P(c) lako dobijes neki z koji je ortogonalna komponenta projekcije vektora c pri projekciji na potprostor, odnosno P(c)+z=c

Kada to imas udaljenost je norma od z!

Matricni zapis je takav da u djelovanje projekcije redom uvrstis baze i,j,k i dobivene vektore zapisujes u stupce.

3. zadatak:

vrlo slican onom od prosle godine na popravnom. Treba prepoznati ta dva potprostora K i L. Odnosno opci oblik matrice za K je recimo po retcima:
1. a b c
2. d e f
3. g h i

posto je suma a+b+c=0 ⇒ c=-a-b analogno za recimo f i i, nakon toga imas matricu:

a b -a-b
d e -d-e
g h -g-h

i sada gledas baze za prostor K, znaci K={ovdje su ti baze kada izlucis posebno a, pa b, pa d, ..., h, s time da normalno treba napisati a,b...,h su elementi od R}

a baze su ti recimo kada izlucis a dobijes matricu

1 0 -1
0 0 0
0 0 0 itd.

analogno za L.

Nakon toga vidis da oba potprostora imaju dimenzije 6, dimenzija baze i da su nad istim poljem iz cega ti direktno slijedi da su izomorfni.
Sada zadajes neki izomorfizam, odnosno linearni operator koji preslikava neku bazu od K u neku bazu od L, odnosno:
neka je {e1,e2,...,e6} baza za K, zadajes operator A:K→L
takav da: A:e1→f1
A:e2→f2 .... A:e6→f6

gdje je {f1,f2,...,f6} baza za L. I time smo dobili neki izomorfizam izmedu ta dva potprostora.

Nastavak slijedi ...

Added after 12 minutes:

evo vidim da me profesor preduhitrio, pa necu vise pisati o 4. zadatku,

5. zadatak:

napise se matrica operatora tako da se vidi da kada je i=1 i j=1 da je to pozicija 1. redak i 1. stupac matrice itd. a matrica je onda:

1 -1 1 -1
-1 1 -1 1
1 -1 1 -1
-1 1 -1 1

svojstvene vrijednosti i svojstvene potprostore stvarno nema smisla dalje objasnjavati, jedino sto bi tu jos trebalo spomenuti je da nakon sto dobijete spektar {0,4} gdje je algebarska kratnost 0 jednaka 3 i svoj. potpr. za 0 i 4 vidjeti cete da su alg. i geo. kratnosti jednake i da se moze dijagonalizirati i to u bazi svoj. vektora koji razapinju svojs. potpr.
S time da je bitno napomenuti da mora biti ortonormirana, pa znaci treba sve te vektore provesti kroz Gram-Schmitda i to je onda ortonormirana baza u kojoj se moze dijagonalizirati.

Eto toliko, koliko vidim nije bio nista tezak kolokvij, ako ste uspjeli rjesiti proslogodisnji popravni, ovaj je jos i laksi.

[Tokalah]

hvala puno na trudu... meni je popravni kolokvij bio jasan, više manje... samo mi je nekako bilo premalo vremena... ako uzmemo u obzir da ako se pogriješi mora ponovno vraćati kroz zadatak i tako se automatski izgubi vrijeme... brzina mi nije vrlina

_________________
Svaki događaj ima utjecaj na sve druge pojave i događaje unutar cjeline svemira!

[Juraj Siftar]

Evo još malog dodatka o rješavanju zadataka s
popravnog kolokvija.

Zapravo se i u 2. i u 5. zadatku može zaobići provođenje
cjelokupnog Gram-Schmidtovog postupka jer su vektori
takvi da se i
bez toga (što inače zna biti naporno ili dugotrajno)
mogu
naći ortonormirane baze.

U 2. zadatku najprije se traži bilo koja baza (a,b,c) sa
zadanim kutovima među vektorima. Svi koji su nešto
počeli raditi izabrali su, naravno, a = i pa onda b = i+j
(još normirani). Ali, za i, i+j pripadna ortonormirana baza je
(i,j), bez ikakvog računanja, očito. Za (a,b,c) je onda
ortonormiranjem baza jednostavno (i,j,k).

U 5. zadatku ima malo više posla oko toga, no još uvijek
lakše od provođenja cijelog postupka.
Naime, za svojstvenu vr. 0 očito su (izračuna se, jasno)
svojstveni vektori (1,1,0,0), (1,0,-1,0) i (1,0,0,1).
Za sv. vr. 4 svojstveni vrktor je (1,-1,1,-1). Taj vektor već
je ortogonalan na svaki od prethodna 3 sv. vektora za 0
pa je dovoljno normirati ga (a norma je 2). Ona 3
vektora u jezgri lako se ortonormiraju.
No, veći problem bio je da gotovo nitko nije točno izračunao
ni svojstvene vrijednosti jer se uglavnom nije dobilo ni točan
karakteristični polinom koji vrlo jednostavno glasi
(lambda)**4 - 4 (lambda)**3.

[Gost]

Da li bi mogli napisat konačno rješenje 3. zadatka?

[Gost]

mene zanima rješenje 5.

[mariana1]

ima neka dobra duša,a da to sve razumije pa da bi mi sljedeći tjedan objasnila? i profesore,hoće bit konzultacija prije popravnog kolokvija?

_________________
marijana

[Juraj Siftar]

S obzirom da su preostali radni dani prije popravnog
kolokvija prepuni usmenih ispita, nemam kada ubaciti
neki jednosatni službeni termin konzultacija, ali ću odgovoriti
mailom na konkretna pitanja, primiti na kratke konzultacije
eventualno zainteresirane ako dođu dok se odvijaju usmeni
ispiti pa mi se jave i pričekaju neku pauzu, a neće vas odbiti ni kolega
Marko Erceg ako ga pitate za konzultacije (samo što ne mogu
predvidjeti kad bi to točno bilo).

Juraj Šiftar