Zadatak iz teorije

[ecan]

4.6 Dokaži da je AB nilpotentan akko BA nilpotentan.

AB^p=0 <=> AB^q=0

Negdje sam vido lijepo rješenje ovog zadatka(ili nešto sličnog) rješenog preko suma sa dva slučaja kada p<=q i p>q i ne mogu ga naći.
Zna li netko gdje je riješen taj zadatak pa da zaljepi link ovdje ili da ga sam riješi?

[rafaelm]

[Gost]

Jel mi može netko pomoći oko pitanja 3.16 iz prvog dijela?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/VP1.pdf
ne znam ni kako bi počela...
hvala

[ecan]

[Gost]

a kako bi isao dokaz da je zbroj dva nilpotentna operatora koji komutiraju opet nilpotentan? plz neki hint

[.anchy.]

Može molim vas rješenje zadatka 5.6 iz teorije za drugi kolokvij?

[rafaelm]

[slonic~tonic]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/VP1.pdf
moze pomoc oko 2.9 ??

_________________
Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.

[.anchy.]

[Gost]

[RonnieColeman]

Zadatak 2.6
Matrice linearnih funkcionala f1, f2, f3 na IR^3 u kanonskoj bazi dane su recima matrice

1 1 -1
0 1 -1
0 0 1

Nađite dualnu bazu u IR^3.
--------

Dali ovo valja:

Dualna baza jest (f1-f2, f2-f3, f3) jer

g1 := f1 - f2

g1(e1)=(f1-f2)(e1)=f1(e1)-f2(e1)=1
g1(e2)=(f1-f2)(e2)=0
g1(e3)=0

g2 := f2 - f3

g2(e1)=(f2-f3)(e1)=f2(e1)-f3(e1)=0
g2(e2)=(f2-f3)(e2)=1
g2(e3)=0

g3 := f3

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[linus]

Zadatak 5.6. J. forma:
[tex]V kdvp[/tex], [tex]dimV=n, A\ \epsilon\ V[/tex] i vrijedi [tex] A^2=I[/tex]
Dokažite da vrijedi [tex]r(A+I)+r(A-I)=n[/tex]
[tex]Rj:[/tex]

[tex]A^2-I=0\\
(A-I)(A+I)=0[/tex]
def. [tex]\mu_A(X)=(X-I)(X+I)[/tex]
Sada uocavamo da [tex]A[/tex] ponistava ovaj polinom ⇒ (normiran, min. stupnja) ⇒ [tex]\mu_A(A)=0[/tex] min. polinom od [tex]A[/tex]
⇒[tex]\sigma(A)=\{-1,1\}[/tex]
Kako su korijeni min. polinoma jednostruki ⇒ [tex]A[/tex] poluprost ⇒ postoji [tex]e[/tex] u kojoj se [tex]A[/tex] dijagonalizira
⇒[tex]V[/tex] mozemo prikazati kao dir. sumu
[tex]V=Ker(A-\lambda_0I)\oplus Ker(A-\lambda_1I),\ \lambda_i\ \epsilon\ \sigma(A)[/tex]

Kako je [tex]n=dimV=dimKer(A-\lambda_0I)+dimKer(A-\lambda_1I)=d(A-\lambda_0I)+d(A-\lambda_1I)\\
⇒(TmRD)⇒r(A-\lambda_0I)+r(A-\lambda_1I)=n=r(A+I)+r(A-I)[/tex]

Je li to u redu?

_________________
Eat all the grass

Eat all the grass that you want
Accidents happen in the dawn

[balerina]

da li ima neka dobra duša da mi pomogne riješiti par zadataka iz teorije?

1. Neka je A ∈ L(V,W), gdje su V i W konačnodimenzionalni vektorski prostori. Neka su V1 i V2 potprostori od V, pri čemu je V1 ⊆ V2. Dokažite: dim A(V2) - dim A(V1) ≤ dim V2 - dim V1.

2. Neka je V vektorski prostor dimenzije veće ili jednake m+n, gdje su m,n ∈ N. Neka su S1={v_1,…,v_n } i S2={v_m+1,…,v_m+n } lin. nez. podskupovi od V. Ako je S1∪{v_i} lin. nez. skup, za sve i=m+1,...,m+n, mora li i S1∪S2 biti lin. nez. skup?

[vsego]

1. Dosta je gledati kako se ponasa na bazama prostora. Iskoristi cinjenicu da baze mozes izabrati tako da je baza od [tex]V_1[/tex] podskup baze od [tex]V_2[/tex]. Dakle, definiras baze [tex]\mathcal{V}_1 := \{v_1,\dots,v_m\}[/tex] i [tex]\mathcal{V}_2 := \{v_1,\dots,v_m,\dots,v_n\}[/tex], za [tex]\dim V_1 =: m \le n := \dim V_2[/tex].

2. Ne. Protuprimjer: [tex]S_1 := \{v_1, v_2\}[/tex], [tex]S_2 := \{v_1 + v_2\}[/tex], za neka dva linearno nezavisna vektora [tex]v_1,v_2 \in V[/tex].

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[balerina]

hvala najljepša