zadaci sa pismenog iz teorije skupova

[mmalena]

1. Neka je R refleksivna i tranzitivna relacija na skupu X. Ako relacija ima svojstvo usmjerenosti, tj. (za svaki x, y iz X) (postoji z iz X) (xRz) i (yRz) dokazite da je svaki maksimalni element od X ujedno i maksimum.

2. Neka je X skup i Ri antisimetrična relacija na X, za svaki i iz I.
Dokažite da je relacija R = (presjek i iz I)Ri također antisimetrična relacija na X.

3. Odredite kardinalni broj svih piramida
4. Odredite kardinalni broj svih sfera u prostoru

5.Neka je f : X -> Y x Z funkcija zadana sa f(x) = (f1(x), f2(x)), gdje je
f1 : X -> Y i f2 : X -> Z. Dokažite da je f na -1 (AxB) = f1 na -1(A) presjek f2 na -1(B) za svaki A podskup od Y i B podskup od Z.

Ako netko zna uraditi zadatke molim da mi pomogne,
hvala

[rafaelm]

1. Koja je razlika između maksimalnog elementa i maksimuma?

2. Ide direktno iz definicije antisimetričnosti i definicije presjeka.

4. Sfera je jednoznačno određena središtem i radijusom. Točaka u prostoru ima kontinuum [tex]c[/tex], isto toliko i pozitivnih realnih brojeva; dakle različitih sfera ima [tex]c \cdot c = c[/tex].

3. Pokušaj slično kao i za sfere.

[mdoko]