Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
Postano: 10:29 sub, 10. 4. 2004 Naslov: Subdivizija |
|
|
Definicija subdivizije:
Delta := { x_o,x_1,x_2,x_3,…,x_n : a=x_o<x_1<x_2<…<x_n=b } za segment [a,b],a<b
1.Gledajući definiciju subdivizije zaključujem:
U skup je uveden uređaj zbog poredanosti članova skupa po veličini.
Imam li ja zapravo specijalan slučaj niza?
Specijalan zato jer su vrijednosti članova niza poredane po veličini,niz je strogo monoton-rastući.
2.Članovi subdivizije su indeksirani pomoću skupa prirodnih brojeva.
Kako onda subdivizija može biti konačan skup,mislim može ali i ne mora.
Zapravo i nikad nije konačan skup osim na predavanjima gdje moramo zbog pedagoških razloga predočiti subdiviziju kao konačan skup radi razumijevanja gradiva.
Pojedini podsegment subdivizije [x_i-1,x_i] za i=1…n predstavlja stranicu ''pravokutnika''(on to zapravo nikad nije,trapez je ''u igri'' kako kaže Veky :wink: ) koju ćemo množiti sa funkcijskom vrijednošću(infimumom ili supremumom,ovisno o kojoj Darbuovoj sumi govorimo).
Nije li nama cilj da je udaljenost realnih brojeva x_i-1 i x_i minimalna odnosno najmanja moguća jer time postižemo bolju aproksimaciju površine ispod grafa na tom dijelu,što će dati naslutiti da je subdivizija(_približno_ cijeli segment [a,b] za a=x_o i b=x_1 i a<b),ako je već indeksirana prirodnim brojevima beskonačno prebrojiv skup(što je svojstvo skupa prirodnih brojeva).
Zapravo,nebi li u subdiviziji trebali imati više od prirodnih brojeva odnosno ne bismo li trebali imati beskonačnu neprebrojivost što će reći da indeksiranje članova subdivizije preko prirodnih brojeva nije dobro jer ćemo iscrpiti sve prirodne brojeve?
3. Definicija :
A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] }
s(delta) – donja Darbuova suma definirana : s(delta) := suma od n pribrojnika oblika : m_i * (x_i – x_i-1) m_i – inf f(x) x@[x_i-1,x_i]
A je skup_svih_donjih Darbuovih suma subdivizije 'delta'.
Moje pitanje:
Ako smo subdiviziju definirali kao skup konkretno poredanih vrijednosti,nije li svakoj subdiviziji _jedinstveno_ pridružena samo jedna donja(i gornja) Darbuova suma.
Ja skup A vidim kao jednočlan skup!
Ja bih skup A definirao ovako:
A_={ s(delta_i) : delta_i je subdivizija od [a,b] za i=1…n }
Definicija subdivizije:
Delta := { x_o,x_1,x_2,x_3,…,x_n : a=x_o<x_1<x_2<…<x_n=b } za segment [a,b],a<b
1.Gledajući definiciju subdivizije zaključujem:
U skup je uveden uređaj zbog poredanosti članova skupa po veličini.
Imam li ja zapravo specijalan slučaj niza?
Specijalan zato jer su vrijednosti članova niza poredane po veličini,niz je strogo monoton-rastući.
2.Članovi subdivizije su indeksirani pomoću skupa prirodnih brojeva.
Kako onda subdivizija može biti konačan skup,mislim može ali i ne mora.
Zapravo i nikad nije konačan skup osim na predavanjima gdje moramo zbog pedagoških razloga predočiti subdiviziju kao konačan skup radi razumijevanja gradiva.
Pojedini podsegment subdivizije [x_i-1,x_i] za i=1…n predstavlja stranicu ''pravokutnika''(on to zapravo nikad nije,trapez je ''u igri'' kako kaže Veky ) koju ćemo množiti sa funkcijskom vrijednošću(infimumom ili supremumom,ovisno o kojoj Darbuovoj sumi govorimo).
Nije li nama cilj da je udaljenost realnih brojeva x_i-1 i x_i minimalna odnosno najmanja moguća jer time postižemo bolju aproksimaciju površine ispod grafa na tom dijelu,što će dati naslutiti da je subdivizija(_približno_ cijeli segment [a,b] za a=x_o i b=x_1 i a<b),ako je već indeksirana prirodnim brojevima beskonačno prebrojiv skup(što je svojstvo skupa prirodnih brojeva).
Zapravo,nebi li u subdiviziji trebali imati više od prirodnih brojeva odnosno ne bismo li trebali imati beskonačnu neprebrojivost što će reći da indeksiranje članova subdivizije preko prirodnih brojeva nije dobro jer ćemo iscrpiti sve prirodne brojeve?
3. Definicija :
A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] }
s(delta) – donja Darbuova suma definirana : s(delta) := suma od n pribrojnika oblika : m_i * (x_i – x_i-1) m_i – inf f(x) x@[x_i-1,x_i]
A je skup_svih_donjih Darbuovih suma subdivizije 'delta'.
Moje pitanje:
Ako smo subdiviziju definirali kao skup konkretno poredanih vrijednosti,nije li svakoj subdiviziji _jedinstveno_ pridružena samo jedna donja(i gornja) Darbuova suma.
Ja skup A vidim kao jednočlan skup!
Ja bih skup A definirao ovako:
A_={ s(delta_i) : delta_i je subdivizija od [a,b] za i=1…n }
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 12:15 sub, 10. 4. 2004 Naslov: Re: Subdivizija |
|
|
[quote="Anonymous"]1.Gledajući definiciju subdivizije zaključujem:
U skup je uveden uređaj zbog poredanosti članova skupa po veličini.[/quote]
Ne bash... Taj "uredjaj" samo kaze kako [b]oznacavamo[/b] elemente. 8)
Recimo da imamo skup X = {3, 1, 2}. To je, naravno, isto sto i X'={1, 2, 3}. :)
Sad kazemo X"={x0<x1<x2, xi iz X}. Ocito: X"=X'=X. Mi smo samo rekli da najmanji element [b]zovemo[/b] x0, iduci x1, a najveci x2. :D Oni su i dalje elementi "obicnog" skupa. 8)
[quote="Anonymous"]Imam li ja zapravo specijalan slučaj niza?[/quote]
Ne. :| Niz je funkcija s |N u neki skup (ovdje u |R). Ovo je konacno, dakle nije niz. 8) Mozes reci da je (x0,...,xn) je (n+1)-torka (s "posortiranim" elementima ;)).
[quote="Anonymous"]2.Članovi subdivizije su indeksirani pomoću skupa prirodnih brojeva.[/quote]
Recimo, za I = [0, 1].
Subdivizija 1 (dijelimo po pola): x0=0, x1=1/2, x2=1.
Subdivizija 2 (opet po pola): x0=0, x1=1/4, x2=1/2, x3=3/4, x4=1
...
Opcenito, ako i-ti element k-te subdivizije oznacimo s x_i^k (x sa indexom k gore i indexom i dolje), onda je x_i^k=i/2^k (i kroz 2 na k), 0<=i<=k. :) Dakle, imas prebrojivi niz [b]konacnih[/b] subdivizija. 8)
Naravno, subdivizije smo mogli birati skroz drugacije; ovo je samo jedan primjer. :)
[quote="Anonymous"]Kako onda subdivizija može biti konačan skup,mislim može ali i ne mora.
Zapravo i nikad nije konačan skup osim na predavanjima gdje moramo zbog pedagoških razloga predočiti subdiviziju kao konačan skup radi razumijevanja gradiva.[/quote]
Naprotiv, subdivizija (za racunanje integrala) je uvijek konacna. 8) Ideja je da tu povrsinu koju ne znas izracunati izrazis preko konacnog broja povrsina koje znas izracunati. 8)
[quote="Anonymous"]Pojedini podsegment subdivizije [x_i-1,x_i] za i=1…n predstavlja stranicu ''pravokutnika''(on to zapravo nikad nije,trapez je ''u igri'' kako kaže Veky :wink: ) koju ćemo množiti sa funkcijskom vrijednošću(infimumom ili supremumom,ovisno o kojoj Darbuovoj sumi govorimo).
Nije li nama cilj da je udaljenost realnih brojeva x_i-1 i x_i minimalna odnosno najmanja moguća jer time postižemo bolju aproksimaciju površine ispod grafa na tom dijelu,što će dati naslutiti da je subdivizija(_približno_ cijeli segment [a,b] za a=x_o i b=x_1 i a<b),ako je već indeksirana prirodnim brojevima beskonačno prebrojiv skup(što je svojstvo skupa prirodnih brojeva).
Zapravo,nebi li u subdiviziji trebali imati više od prirodnih brojeva odnosno ne bismo li trebali imati beskonačnu neprebrojivost što će reći da indeksiranje članova subdivizije preko prirodnih brojeva nije dobro jer ćemo iscrpiti sve prirodne brojeve?[/quote]
Dobro je, jer mozes duljinu pojedinih dijelova smanjiti koliko te volja. Recimo, zelis aproximirati povrsinu tako da ti najveci podsegment bude duljine epsilon. U mom primjeru subdivizija, treba samo uzeti:
k=[log_2 epsilon] (najvece cijelo od logaritom po bazi 2 od epsilon)
3. Definicija :
[quote="Anonymous"]A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] }
s(delta) – donja Darbuova suma definirana : s(delta) := suma od n pribrojnika oblika : m_i * (x_i – x_i-1) m_i – inf f(x) x@[x_i-1,x_i]
A je skup_svih_donjih Darbuovih suma subdivizije 'delta'.[/quote]
...za sve subdivizije delta. 8)
[quote="Anonymous"]Moje pitanje:
Ako smo subdiviziju definirali kao skup konkretno poredanih vrijednosti,nije li svakoj subdiviziji _jedinstveno_ pridružena samo jedna donja(i gornja) Darbuova suma.
Ja skup A vidim kao jednočlan skup!
Ja bih skup A definirao ovako:
A_={ s(delta_i) : delta_i je subdivizija od [a,b] za i=1…n }[/quote]
Ne, jer subdivizija ima neprebrojivo mnogo! Dakle, ne mozes indexirati prirodnim brojevima (pogotovo ne konacnim skupom {1..n}). :?
Dakle: A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] } znaci "[i]trci po svim subdivizijama od [a,b], za svaku izracunaj s(delta) i to sto dobije utrpaj u A[/i]". 8)
Kad vec citiramo Vekyja... HTH. ;)
Anonymous (napisa): | 1.Gledajući definiciju subdivizije zaključujem:
U skup je uveden uređaj zbog poredanosti članova skupa po veličini. |
Ne bash... Taj "uredjaj" samo kaze kako oznacavamo elemente.
Recimo da imamo skup X = {3, 1, 2}. To je, naravno, isto sto i X'={1, 2, 3}.
Sad kazemo X"={x0<x1<x2, xi iz X}. Ocito: X"=X'=X. Mi smo samo rekli da najmanji element zovemo x0, iduci x1, a najveci x2. Oni su i dalje elementi "obicnog" skupa.
Anonymous (napisa): | Imam li ja zapravo specijalan slučaj niza? |
Ne. Niz je funkcija s |N u neki skup (ovdje u |R). Ovo je konacno, dakle nije niz. Mozes reci da je (x0,...,xn) je (n+1)-torka (s "posortiranim" elementima ).
Anonymous (napisa): | 2.Članovi subdivizije su indeksirani pomoću skupa prirodnih brojeva. |
Recimo, za I = [0, 1].
Subdivizija 1 (dijelimo po pola): x0=0, x1=1/2, x2=1.
Subdivizija 2 (opet po pola): x0=0, x1=1/4, x2=1/2, x3=3/4, x4=1
...
Opcenito, ako i-ti element k-te subdivizije oznacimo s x_i^k (x sa indexom k gore i indexom i dolje), onda je x_i^k=i/2^k (i kroz 2 na k), 0⇐i⇐k. Dakle, imas prebrojivi niz konacnih subdivizija.
Naravno, subdivizije smo mogli birati skroz drugacije; ovo je samo jedan primjer.
Anonymous (napisa): | Kako onda subdivizija može biti konačan skup,mislim može ali i ne mora.
Zapravo i nikad nije konačan skup osim na predavanjima gdje moramo zbog pedagoških razloga predočiti subdiviziju kao konačan skup radi razumijevanja gradiva. |
Naprotiv, subdivizija (za racunanje integrala) je uvijek konacna. Ideja je da tu povrsinu koju ne znas izracunati izrazis preko konacnog broja povrsina koje znas izracunati.
Anonymous (napisa): | Pojedini podsegment subdivizije [x_i-1,x_i] za i=1…n predstavlja stranicu ''pravokutnika''(on to zapravo nikad nije,trapez je ''u igri'' kako kaže Veky ) koju ćemo množiti sa funkcijskom vrijednošću(infimumom ili supremumom,ovisno o kojoj Darbuovoj sumi govorimo).
Nije li nama cilj da je udaljenost realnih brojeva x_i-1 i x_i minimalna odnosno najmanja moguća jer time postižemo bolju aproksimaciju površine ispod grafa na tom dijelu,što će dati naslutiti da je subdivizija(_približno_ cijeli segment [a,b] za a=x_o i b=x_1 i a<b),ako je već indeksirana prirodnim brojevima beskonačno prebrojiv skup(što je svojstvo skupa prirodnih brojeva).
Zapravo,nebi li u subdiviziji trebali imati više od prirodnih brojeva odnosno ne bismo li trebali imati beskonačnu neprebrojivost što će reći da indeksiranje članova subdivizije preko prirodnih brojeva nije dobro jer ćemo iscrpiti sve prirodne brojeve? |
Dobro je, jer mozes duljinu pojedinih dijelova smanjiti koliko te volja. Recimo, zelis aproximirati povrsinu tako da ti najveci podsegment bude duljine epsilon. U mom primjeru subdivizija, treba samo uzeti:
k=[log_2 epsilon] (najvece cijelo od logaritom po bazi 2 od epsilon)
3. Definicija :
Anonymous (napisa): | A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] }
s(delta) – donja Darbuova suma definirana : s(delta) := suma od n pribrojnika oblika : m_i * (x_i – x_i-1) m_i – inf f(x) x@[x_i-1,x_i]
A je skup_svih_donjih Darbuovih suma subdivizije 'delta'. |
...za sve subdivizije delta.
Anonymous (napisa): | Moje pitanje:
Ako smo subdiviziju definirali kao skup konkretno poredanih vrijednosti,nije li svakoj subdiviziji _jedinstveno_ pridružena samo jedna donja(i gornja) Darbuova suma.
Ja skup A vidim kao jednočlan skup!
Ja bih skup A definirao ovako:
A_={ s(delta_i) : delta_i je subdivizija od [a,b] za i=1…n } |
Ne, jer subdivizija ima neprebrojivo mnogo! Dakle, ne mozes indexirati prirodnim brojevima (pogotovo ne konacnim skupom {1..n}).
Dakle: A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] } znaci "trci po svim subdivizijama od [a,b], za svaku izracunaj s(delta) i to sto dobije utrpaj u A".
Kad vec citiramo Vekyja... HTH.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 13:33 sub, 10. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote]Taj "uredjaj" samo kaze kako oznacavamo elemente. [/quote]
Jeli onda ta ''kobasičasta'' nejednakost(a=x_o<x_1<x_2<…<x_n=b) uvedena zato da možemo operirati sa izrazima (x_i-x_i-1) i [x_i-1,x_i] ?
[quote]Recimo, za I = [0, 1].
Subdivizija 1 (dijelimo po pola): x0=0, x1=1/2, x2=1.
Subdivizija 2 (opet po pola): x0=0, x1=1/4, x2=1/2, x3=3/4, x4=1
...
Opcenito, ako i-ti element k-te subdivizije oznacimo s x_i^k (x sa indexom k gore i indexom i dolje), onda je x_i^k=i/2^k (i kroz 2 na k), 0<=i<=k. Dakle, imas prebrojivi niz konacnih subdivizija.
[/quote]
Možeš mi molim te pojasniti ovaj dio-''imaš prebrojivi niz konačnih subdivizija'',kako to zaključujem ?
Ako subdivizija imam neprebrojivo mnogo kako definirati indeks k ?
[quote]Dobro je, jer mozes duljinu pojedinih dijelova smanjiti koliko te volja. Recimo, zelis aproximirati povrsinu tako da ti najveci podsegment bude duljine epsilon. U mom primjeru subdivizija, treba samo uzeti:
k=[log_2 epsilon] (najvece cijelo od logaritom po bazi 2 od epsilon)
Dakle,koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz činjenice da ukoliko imam dva realna broja i oni su različiti,iz toga nužno slijedi da između njih imam beskonačno mnogo racionalnih i iracionalnih brojeva?
A svi moji članovi subdivizije su međusobno različiti pa zbog toga nemam neprebrojivo mnogo članova jer ih ''gubim'' čim odaberem dva različita realna broja!
[/quote]
Možeš li mi pojasniti i ovaj dio sa definicijom k preko logaritma i što je zapravo najveće cijelo? :oops: (now I'm flashing)
[quote]Dakle: A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] } znaci "trci po svim subdivizijama od [a,b], za svaku izracunaj s(delta) i to sto dobije utrpaj u A". [/quote]
Jasno mi je što si rekao,dakle ja nemam čime indeksirati svoje subdivizije(apsurdno bi bilo napisati delta_i za i@IR ) pa smo ''delta-trokut'' unutar skupa ostavili bez indeksa?
Citat: | Taj "uredjaj" samo kaze kako oznacavamo elemente. |
Jeli onda ta ''kobasičasta'' nejednakost(a=x_o<x_1<x_2<…<x_n=b) uvedena zato da možemo operirati sa izrazima (x_i-x_i-1) i [x_i-1,x_i] ?
Citat: | Recimo, za I = [0, 1].
Subdivizija 1 (dijelimo po pola): x0=0, x1=1/2, x2=1.
Subdivizija 2 (opet po pola): x0=0, x1=1/4, x2=1/2, x3=3/4, x4=1
...
Opcenito, ako i-ti element k-te subdivizije oznacimo s x_i^k (x sa indexom k gore i indexom i dolje), onda je x_i^k=i/2^k (i kroz 2 na k), 0⇐i⇐k. Dakle, imas prebrojivi niz konacnih subdivizija.
|
Možeš mi molim te pojasniti ovaj dio-''imaš prebrojivi niz konačnih subdivizija'',kako to zaključujem ?
Ako subdivizija imam neprebrojivo mnogo kako definirati indeks k ?
Citat: | Dobro je, jer mozes duljinu pojedinih dijelova smanjiti koliko te volja. Recimo, zelis aproximirati povrsinu tako da ti najveci podsegment bude duljine epsilon. U mom primjeru subdivizija, treba samo uzeti:
k=[log_2 epsilon] (najvece cijelo od logaritom po bazi 2 od epsilon)
Dakle,koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz činjenice da ukoliko imam dva realna broja i oni su različiti,iz toga nužno slijedi da između njih imam beskonačno mnogo racionalnih i iracionalnih brojeva?
A svi moji članovi subdivizije su međusobno različiti pa zbog toga nemam neprebrojivo mnogo članova jer ih ''gubim'' čim odaberem dva različita realna broja!
|
Možeš li mi pojasniti i ovaj dio sa definicijom k preko logaritma i što je zapravo najveće cijelo? (now I'm flashing)
Citat: | Dakle: A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] } znaci "trci po svim subdivizijama od [a,b], za svaku izracunaj s(delta) i to sto dobije utrpaj u A". |
Jasno mi je što si rekao,dakle ja nemam čime indeksirati svoje subdivizije(apsurdno bi bilo napisati delta_i za i@IR ) pa smo ''delta-trokut'' unutar skupa ostavili bez indeksa?
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 16:19 sub, 10. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Dobro je, jer mozes duljinu pojedinih dijelova smanjiti koliko te volja. Recimo, zelis aproximirati povrsinu tako da ti najveci podsegment bude duljine epsilon. U mom primjeru subdivizija, treba samo uzeti:
k=[log_2 epsilon] (najvece cijelo od logaritom po bazi 2 od epsilon)
Možeš li mi pojasniti i ovaj dio sa definicijom k preko logaritma i što je zapravo najveće cijelo? :oops: (now I'm flashing)[/quote]
Ma krivo je. :P Treba pisati k:=-floor(log_2 eps) ((floor je najveće cijelo, floor(x):=max{y@|Z : y<=x} .)) "Očica" k-te subdivizije (najveći razmak susjednih članova) je očito 2^-k . Iz nejednadžbe 2^-k<=eps lako dobiješ ovo gore (floor upadne jer je k cijeli broj... standardna fora: ako znaš da je cijelobrojni l manji od 3.28 , tad znaš zapravo da je manji od floor(3.28 ) , odnosno 3 . Ok?).
Ostatak ću ostaviti vsegi na raspisivanje, kad je već počeo... :-) Vsego, ako se umoriš, samo reci. ;-)
[quote="Anonymous"] Citat: | Dobro je, jer mozes duljinu pojedinih dijelova smanjiti koliko te volja. Recimo, zelis aproximirati povrsinu tako da ti najveci podsegment bude duljine epsilon. U mom primjeru subdivizija, treba samo uzeti:
k=[log_2 epsilon] (najvece cijelo od logaritom po bazi 2 od epsilon)
Možeš li mi pojasniti i ovaj dio sa definicijom k preko logaritma i što je zapravo najveće cijelo? (now I'm flashing) |
Ma krivo je. Treba pisati k:=-floor(log_2 eps) ((floor je najveće cijelo, floor(x):=max{y@|Z : y⇐x} .)) "Očica" k-te subdivizije (najveći razmak susjednih članova) je očito 2^-k . Iz nejednadžbe 2^-k⇐eps lako dobiješ ovo gore (floor upadne jer je k cijeli broj... standardna fora: ako znaš da je cijelobrojni l manji od 3.28 , tad znaš zapravo da je manji od floor(3.28 ) , odnosno 3 . Ok?).
Ostatak ću ostaviti vsegi na raspisivanje, kad je već počeo... Vsego, ako se umoriš, samo reci.
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 19:25 sub, 10. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Taj "uredjaj" samo kaze kako oznacavamo elemente.[/quote]
Jeli onda ta ''kobasičasta'' nejednakost(a=x_o<x_1<x_2<…<x_n=b) uvedena zato da možemo operirati sa izrazima (x_i-x_i-1) i [x_i-1,x_i] ?[/quote]
Yup! 8)
[quote="Anonymous"][quote]Recimo, za I = [0, 1].
Subdivizija 1 (dijelimo po pola): x0=0, x1=1/2, x2=1.
Subdivizija 2 (opet po pola): x0=0, x1=1/4, x2=1/2, x3=3/4, x4=1
...
Opcenito, ako i-ti element k-te subdivizije oznacimo s x_i^k (x sa indexom k gore i indexom i dolje), onda je x_i^k=i/2^k (i kroz 2 na k), 0<=i<=k. Dakle, imas prebrojivi niz konacnih subdivizija.[/quote]
Možeš mi molim te pojasniti ovaj dio-''imaš prebrojivi niz konačnih subdivizija'',kako to zaključujem ?[/quote]
Zato jer za svaki k iz |N imas definirano tocno jednu subdiviziju. :) Dakle, imas bijekciju s |N na skup [b]ovakvih[/b] subdivizija (tj. subdivizija nastalih raspolavljanjem).
[quote="Anonymous"]Ako subdivizija imam neprebrojivo mnogo kako definirati indeks k?[/quote]
Ja sam dao samo primjer subdivizija. :) Moja definicija x_i^k ne definira [b]SVE[/b] subdivizije, nego samo one koje se dobiju raspolavljanjem segmenata prethodne subdivizije. 8)
[quote="Anonymous"]Možeš li mi pojasniti i ovaj dio sa definicijom k preko logaritma i što je zapravo najveće cijelo? :oops: (now I'm flashing)[/quote]
Ovo je veky objasnio. :) Da, zaboravih "minus".
Najvece cijelo (vekyjev "floor") od x je najveci cijeli broj koji nije veci od tog x. :) To znaci ono njegovo cudo:
floor(x):=max{y@|Z : y<=x} :-s
[quote="Anonymous"][quote]Dakle: A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] } znaci "trci po svim subdivizijama od [a,b], za svaku izracunaj s(delta) i to sto dobije utrpaj u A".[/quote]
Jasno mi je što si rekao,dakle ja nemam čime indeksirati svoje subdivizije(apsurdno bi bilo napisati delta_i za i@IR ) pa smo ''delta-trokut'' unutar skupa ostavili bez indeksa?[/quote]
Pa, mozes indexirati i realnim brojevima, ali nema potrebe. :) Stvar ne ovisi o indexu, ne treba ti index niti za naglasiti neprebrojivu beskonacnost (jer za definiciju integrala uopce ne trebas podatak o kakvoj prebrojivosti je rijec), pa je idexiranje visak. :) Samo kazes "[i]po svim subdivizijama delta od [a,b][/i]". :verycool:
Thanx vekyju na korekciji. :)
Anonymous (napisa): | Citat: | Taj "uredjaj" samo kaze kako oznacavamo elemente. |
Jeli onda ta ''kobasičasta'' nejednakost(a=x_o<x_1<x_2<…<x_n=b) uvedena zato da možemo operirati sa izrazima (x_i-x_i-1) i [x_i-1,x_i] ? |
Yup!
Anonymous (napisa): | Citat: | Recimo, za I = [0, 1].
Subdivizija 1 (dijelimo po pola): x0=0, x1=1/2, x2=1.
Subdivizija 2 (opet po pola): x0=0, x1=1/4, x2=1/2, x3=3/4, x4=1
...
Opcenito, ako i-ti element k-te subdivizije oznacimo s x_i^k (x sa indexom k gore i indexom i dolje), onda je x_i^k=i/2^k (i kroz 2 na k), 0⇐i⇐k. Dakle, imas prebrojivi niz konacnih subdivizija. |
Možeš mi molim te pojasniti ovaj dio-''imaš prebrojivi niz konačnih subdivizija'',kako to zaključujem ? |
Zato jer za svaki k iz |N imas definirano tocno jednu subdiviziju. Dakle, imas bijekciju s |N na skup ovakvih subdivizija (tj. subdivizija nastalih raspolavljanjem).
Anonymous (napisa): | Ako subdivizija imam neprebrojivo mnogo kako definirati indeks k? |
Ja sam dao samo primjer subdivizija. Moja definicija x_i^k ne definira SVE subdivizije, nego samo one koje se dobiju raspolavljanjem segmenata prethodne subdivizije.
Anonymous (napisa): | Možeš li mi pojasniti i ovaj dio sa definicijom k preko logaritma i što je zapravo najveće cijelo? (now I'm flashing) |
Ovo je veky objasnio. Da, zaboravih "minus".
Najvece cijelo (vekyjev "floor") od x je najveci cijeli broj koji nije veci od tog x. To znaci ono njegovo cudo:
floor(x):=max{y@|Z : y⇐x}
Anonymous (napisa): | Citat: | Dakle: A := { s(delta) : delta je subdivizija od [a,b] } znaci "trci po svim subdivizijama od [a,b], za svaku izracunaj s(delta) i to sto dobije utrpaj u A". |
Jasno mi je što si rekao,dakle ja nemam čime indeksirati svoje subdivizije(apsurdno bi bilo napisati delta_i za i@IR ) pa smo ''delta-trokut'' unutar skupa ostavili bez indeksa? |
Pa, mozes indexirati i realnim brojevima, ali nema potrebe. Stvar ne ovisi o indexu, ne treba ti index niti za naglasiti neprebrojivu beskonacnost (jer za definiciju integrala uopce ne trebas podatak o kakvoj prebrojivosti je rijec), pa je idexiranje visak. Samo kazes "po svim subdivizijama delta od [a,b]".
Thanx vekyju na korekciji.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 23:39 sub, 10. 4. 2004 Naslov: |
|
|
Možeš li mi molim te još ovo prokomentirati,zagurah to u tvoje citate pa vjerojatno nisi pročitao :wink: :mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:
1.ukoliko imam dva realna broja i oni su različiti,iz toga slijedi da između njih imam beskonačno mnogo (racionalnih i iracionalnih) brojeva?
A svi moji članovi subdivizije su međusobno različiti realni brojevi pa zbog toga nemam neprebrojivo mnogo brojeva-članova jer ih ''gubim'' čim odabirem različite članove.
Želim reći da čim odabirem dva različita(a odabirem ih naravno više za jednu subdiviziju) realna broja znam da sam između njih ''izgubio'' jednu beskonačnost brojeva(odnosno nemam te brojeve u subdiviziji).
2.Površinu uvijek računam nad segmentom.
Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.
Muči me to što je subdivizija konačan skup,mogu li ja sa konačnim vrijednostima valjano aproksimirati površinu.
Jer,kada bi subdivizija bila skup od beskonačno prebrojivih vrijednosti nebi li tako puno bolje aproksimirao površinu ispod grafa?
Radi li se o tome da tada nebi praktički mogao izračunati površinu jer sam u sferi beskonačnosti,pa za efektivno računanje površine subdivizija je konačan skup vrijednosti?
Koliko je u praksi taj razmak između članova subdivizije?
Ako takva praksa uopće postoji!
Možeš li mi molim te još ovo prokomentirati,zagurah to u tvoje citate pa vjerojatno nisi pročitao :mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:
1.ukoliko imam dva realna broja i oni su različiti,iz toga slijedi da između njih imam beskonačno mnogo (racionalnih i iracionalnih) brojeva?
A svi moji članovi subdivizije su međusobno različiti realni brojevi pa zbog toga nemam neprebrojivo mnogo brojeva-članova jer ih ''gubim'' čim odabirem različite članove.
Želim reći da čim odabirem dva različita(a odabirem ih naravno više za jednu subdiviziju) realna broja znam da sam između njih ''izgubio'' jednu beskonačnost brojeva(odnosno nemam te brojeve u subdiviziji).
2.Površinu uvijek računam nad segmentom.
Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.
Muči me to što je subdivizija konačan skup,mogu li ja sa konačnim vrijednostima valjano aproksimirati površinu.
Jer,kada bi subdivizija bila skup od beskonačno prebrojivih vrijednosti nebi li tako puno bolje aproksimirao površinu ispod grafa?
Radi li se o tome da tada nebi praktički mogao izračunati površinu jer sam u sferi beskonačnosti,pa za efektivno računanje površine subdivizija je konačan skup vrijednosti?
Koliko je u praksi taj razmak između članova subdivizije?
Ako takva praksa uopće postoji!
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 23:58 sub, 10. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]Možeš li mi molim te još ovo prokomentirati,zagurah to u tvoje citate pa vjerojatno nisi pročitao :wink:[/quote]
Ja sam pročitao... no mislio sam da će i vsego.
[quote] :mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:[/quote]
BTW, to slijedi iz najobičnijeg Arhimedovog aksioma. Naime, za svaki a (razmak članova subdivizije) i b (razmak krajeva segmenta), postoji n takav da a*n>b . Broj elemenata subdivizije očito ne može biti iznad toga.
Jasno?
[quote]1.ukoliko imam dva realna broja i oni su različiti,iz toga slijedi da između njih imam beskonačno mnogo (racionalnih i iracionalnih) brojeva? [/quote]
Točno, ali prilično nevezano s ovim gore.
[quote]A svi moji članovi subdivizije su međusobno različiti realni brojevi pa zbog toga nemam neprebrojivo mnogo brojeva-članova jer ih ''gubim'' čim odabirem različite članove.[/quote]
Netočno. U segmentu ima neprebrojivo mnogo (različitih) brojeva.
[quote]Želim reći da čim odabirem dva različita(a odabirem ih naravno više za jednu subdiviziju) realna broja znam da sam između njih ''izgubio'' jednu beskonačnost brojeva(odnosno nemam te brojeve u subdiviziji).[/quote]
Irelevantno. Beskonačnost je po definiciji takva da joj možeš nešto uzeti tako da ostane jednako kao što je i bilo. Konkretno, [x2,xn] ima jednako mnogo elemenata kao i [x1,xn] .
Inače, ako te baš zanima kako bi se to izvelo s uređenim prirodnim brojevima (tzv. \omega-beskonačnost), evo jedan primjer:
{1/2<2/3<3/4<....} , subdivizija na segmentu [0,1] . xn=n/(n+1) . Različiti su, rastu, prebrojivo ih je, i svi su u segmentu. I između svaka dva ima jednako brojeva kao i u |R .
[quote]2.Površinu uvijek računam nad segmentom.[/quote]
Neprecizno. Na što točno misliš? Ako misliš na površinu pravokutnika u Darbouxovoj sumi, točno.
[quote]Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.[/quote]
Zaključak nije valjan. Zanemaruješ da je beskonačnost beskonačna. ;-)
Eno gore kontraprimjera.
[quote]Muči me to što je subdivizija konačan skup,mogu li ja sa konačnim vrijednostima valjano aproksimirati površinu.[/quote]
Pa i ne možeš uvijek. Naravno, postoje neintegrabilne funkcije.
Npr. kod karakteristične funkcije skupa |Q , restringirane na [0,1] , ne možeš.
(Zato možeš otići u prebrojivost, i zato postoji Lebesgueov integral, ali o tom potom. : )
[quote]Jer,kada bi subdivizija bila skup od beskonačno prebrojivih vrijednosti[/quote]
Misliš, prebrojivo beskonačno vrijednosti, valjda.
[quote] nebi li tako puno bolje aproksimirao površinu ispod grafa?[/quote]
Bi. Iako ne baš tako puno bolje kao što možda misliš.
No pitanje je, kako bi računao Darbouxovu sumu tada? Mislim da ti je jasno da bi tada to bio red (fancy ime za "beskonačnu sumu")... a iz raznih razloga, s redovima je kompliciranije raditi nego s običnim sumama. Ako ni zbog čeg drugog, zato što uključuju limese. :-)
[quote]Radi li se o tome da tada nebi praktički mogao izračunati površinu jer sam u sferi beskonačnosti,pa za efektivno računanje površine subdivizija je konačan skup vrijednosti?[/quote]
Efektivno računanje je nebitno sa stanovišta pure matha. Numeričari, naravno, računaju integrale s konačnim subdivizijama. No to su ipak malo kompliciranije formule...
[quote]Koliko je u praksi taj razmak između članova subdivizije?
Ako takva praksa uopće postoji![/quote]
Postoji, ali tebe u ovom trenutku IMO ne bi trebala zanimati. Ono što trebaš shvatiti je da ispred svega još imaš univerzalni kvantifikator _po svim subdivizijama_, i supremum/infimum ispred. Svaka Darbouxova suma je samo približna vrijednost integrala (osim za jako jednostavne funkcije ), ali supremum svih donjih, kao i infimum svih gornjih, ako se poklapaju, su egzaktna i točna (po definiciji) vrijednost.
Anonymous (napisa): | Možeš li mi molim te još ovo prokomentirati,zagurah to u tvoje citate pa vjerojatno nisi pročitao |
Ja sam pročitao... no mislio sam da će i vsego.
Citat: | :mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice: |
BTW, to slijedi iz najobičnijeg Arhimedovog aksioma. Naime, za svaki a (razmak članova subdivizije) i b (razmak krajeva segmenta), postoji n takav da a*n>b . Broj elemenata subdivizije očito ne može biti iznad toga.
Jasno?
Citat: | 1.ukoliko imam dva realna broja i oni su različiti,iz toga slijedi da između njih imam beskonačno mnogo (racionalnih i iracionalnih) brojeva? |
Točno, ali prilično nevezano s ovim gore.
Citat: | A svi moji članovi subdivizije su međusobno različiti realni brojevi pa zbog toga nemam neprebrojivo mnogo brojeva-članova jer ih ''gubim'' čim odabirem različite članove. |
Netočno. U segmentu ima neprebrojivo mnogo (različitih) brojeva.
Citat: | Želim reći da čim odabirem dva različita(a odabirem ih naravno više za jednu subdiviziju) realna broja znam da sam između njih ''izgubio'' jednu beskonačnost brojeva(odnosno nemam te brojeve u subdiviziji). |
Irelevantno. Beskonačnost je po definiciji takva da joj možeš nešto uzeti tako da ostane jednako kao što je i bilo. Konkretno, [x2,xn] ima jednako mnogo elemenata kao i [x1,xn] .
Inače, ako te baš zanima kako bi se to izvelo s uređenim prirodnim brojevima (tzv. \omega-beskonačnost), evo jedan primjer:
{1/2<2/3<3/4<....} , subdivizija na segmentu [0,1] . xn=n/(n+1) . Različiti su, rastu, prebrojivo ih je, i svi su u segmentu. I između svaka dva ima jednako brojeva kao i u |R .
Citat: | 2.Površinu uvijek računam nad segmentom. |
Neprecizno. Na što točno misliš? Ako misliš na površinu pravokutnika u Darbouxovoj sumi, točno.
Citat: | Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan. |
Zaključak nije valjan. Zanemaruješ da je beskonačnost beskonačna.
Eno gore kontraprimjera.
Citat: | Muči me to što je subdivizija konačan skup,mogu li ja sa konačnim vrijednostima valjano aproksimirati površinu. |
Pa i ne možeš uvijek. Naravno, postoje neintegrabilne funkcije.
Npr. kod karakteristične funkcije skupa |Q , restringirane na [0,1] , ne možeš.
(Zato možeš otići u prebrojivost, i zato postoji Lebesgueov integral, ali o tom potom. : )
Citat: | Jer,kada bi subdivizija bila skup od beskonačno prebrojivih vrijednosti |
Misliš, prebrojivo beskonačno vrijednosti, valjda.
Citat: | nebi li tako puno bolje aproksimirao površinu ispod grafa? |
Bi. Iako ne baš tako puno bolje kao što možda misliš.
No pitanje je, kako bi računao Darbouxovu sumu tada? Mislim da ti je jasno da bi tada to bio red (fancy ime za "beskonačnu sumu")... a iz raznih razloga, s redovima je kompliciranije raditi nego s običnim sumama. Ako ni zbog čeg drugog, zato što uključuju limese.
Citat: | Radi li se o tome da tada nebi praktički mogao izračunati površinu jer sam u sferi beskonačnosti,pa za efektivno računanje površine subdivizija je konačan skup vrijednosti? |
Efektivno računanje je nebitno sa stanovišta pure matha. Numeričari, naravno, računaju integrale s konačnim subdivizijama. No to su ipak malo kompliciranije formule...
Citat: | Koliko je u praksi taj razmak između članova subdivizije?
Ako takva praksa uopće postoji! |
Postoji, ali tebe u ovom trenutku IMO ne bi trebala zanimati. Ono što trebaš shvatiti je da ispred svega još imaš univerzalni kvantifikator _po svim subdivizijama_, i supremum/infimum ispred. Svaka Darbouxova suma je samo približna vrijednost integrala (osim za jako jednostavne funkcije ), ali supremum svih donjih, kao i infimum svih gornjih, ako se poklapaju, su egzaktna i točna (po definiciji) vrijednost.
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 10:47 ned, 11. 4. 2004 Naslov: |
|
|
''Evo ga opet'' reći će te,ma nek mu bude :wink: :
Rezime:
Subdivizija(za integrale) je konačan skup
Subdivizija ima neprebrojivo mnogo jer koji god segment skupa realnih brojeva mi daš ja znam da u tome segmentu imam neprebrojivo mnogo realnih brojeva,a ja za svaku pojedinu subdiviziju biram njih konačno mnogo pa broj kombinacija za ''kreiranje'' subdivizija imam neprebrojivo mnogo odnosno nikada ih ne iscrpljujem.
Dakle od neprebrojivo mnogo brojeva ja biram konačno mnogo,broj kombinacija od konačno mnogo brojeva je neiscrpan.
Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma.
[quote]mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:
Veky napisao:
BTW, to slijedi iz najobičnijeg Arhimedovog aksioma. Naime, za svaki a (razmak članova subdivizije) i b (razmak krajeva segmenta), postoji n takav da a*n>b . Broj elemenata subdivizije očito ne može biti iznad toga.
Jasno?
[/quote]
Kada kažemo ''postoji n@IN takav da a*n>b'' n mora dakle biti konkretan prirodan broj čim smo ga našli i stavili u nejednakost?
Koliko god 'n' bio velik on je dohvatljiv.
[quote]Veky napisao:
{1/2<2/3<3/4<....} , subdivizija na segmentu [0,1] . xn=n/(n+1) . Različiti su, rastu, prebrojivo ih je, i svi su u segmentu. I između svaka dva ima jednako brojeva kao i u |R .
[/quote]
Dakle u ovom skupu imam prebrojivo beskonačno vrijednosti jer je IQ prebrojiva beskonačnost(svi ti brojevi u skupu su sadržani u IQ i ima ih beskonačno baš kao što je IQ beskonačan,to je ono što si rekao:beskonačnosti(skup IQ) uzmem nešto i ostaje beskonačno,samo sam ovdje od beskonačnosti uzeo jednu beskonačnost).
[quote]Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.
Veky:Zaključak nije valjan.
[/quote]
Hočeš reći da sam u zaključak trebao dodati:…što će reći da skup tih probranih vrijednosti_može_i_ne_mora_ biti konačan.
I gore si mi dao primjer da iz beskonačnosti mogu probirati beskonačno(st) mnogo brojeva ?
''Evo ga opet'' reći će te,ma nek mu bude :
Rezime:
Subdivizija(za integrale) je konačan skup
Subdivizija ima neprebrojivo mnogo jer koji god segment skupa realnih brojeva mi daš ja znam da u tome segmentu imam neprebrojivo mnogo realnih brojeva,a ja za svaku pojedinu subdiviziju biram njih konačno mnogo pa broj kombinacija za ''kreiranje'' subdivizija imam neprebrojivo mnogo odnosno nikada ih ne iscrpljujem.
Dakle od neprebrojivo mnogo brojeva ja biram konačno mnogo,broj kombinacija od konačno mnogo brojeva je neiscrpan.
Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma.
Citat: | mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:
Veky napisao:
BTW, to slijedi iz najobičnijeg Arhimedovog aksioma. Naime, za svaki a (razmak članova subdivizije) i b (razmak krajeva segmenta), postoji n takav da a*n>b . Broj elemenata subdivizije očito ne može biti iznad toga.
Jasno?
|
Kada kažemo ''postoji n@IN takav da a*n>b'' n mora dakle biti konkretan prirodan broj čim smo ga našli i stavili u nejednakost?
Koliko god 'n' bio velik on je dohvatljiv.
Citat: | Veky napisao:
{1/2<2/3<3/4<....} , subdivizija na segmentu [0,1] . xn=n/(n+1) . Različiti su, rastu, prebrojivo ih je, i svi su u segmentu. I između svaka dva ima jednako brojeva kao i u |R .
|
Dakle u ovom skupu imam prebrojivo beskonačno vrijednosti jer je IQ prebrojiva beskonačnost(svi ti brojevi u skupu su sadržani u IQ i ima ih beskonačno baš kao što je IQ beskonačan,to je ono što si rekao:beskonačnosti(skup IQ) uzmem nešto i ostaje beskonačno,samo sam ovdje od beskonačnosti uzeo jednu beskonačnost).
Citat: | Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.
Veky:Zaključak nije valjan.
|
Hočeš reći da sam u zaključak trebao dodati:…što će reći da skup tih probranih vrijednosti_može_i_ne_mora_ biti konačan.
I gore si mi dao primjer da iz beskonačnosti mogu probirati beskonačno(st) mnogo brojeva ?
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 11:28 ned, 11. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]''Evo ga opet'' reći će te,ma nek mu bude :wink: :
Rezime:
Subdivizija(za integrale) je konačan skup
Subdivizija ima neprebrojivo mnogo jer koji god segment skupa realnih brojeva mi daš ja znam da u tome segmentu imam neprebrojivo mnogo realnih brojeva,a ja za svaku pojedinu subdiviziju biram njih konačno mnogo pa broj kombinacija za ''kreiranje'' subdivizija imam neprebrojivo mnogo odnosno nikada ih ne iscrpljujem.[/quote]
"Nikada" je preteška riječ. Ima i većih beskonačnosti od kontinuuma...
[quote]Dakle od neprebrojivo mnogo brojeva ja biram konačno mnogo,broj kombinacija od konačno mnogo brojeva je neiscrpan.[/quote]
"Neiscrpan" je jako neprecizno. I obična alef-nula beskonačnost je neiscrpna, na neki način.
Strinktni dokaz koliko ima (konačnih) subdivizijâ određenog segmenta je ipak malo kompliciraniji. (Da, ima ih kontinuum, inače - isto kao i realnih brojeva) No _koliko god da ih ima_, po Cantorovom teoremu uvijek postoji i veća beskonačnost.
[quote]Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma.[/quote]
Za danu funkciju na danom segmentu, točno.
[quote][quote]mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:
Veky napisao:
BTW, to slijedi iz najobičnijeg Arhimedovog aksioma. Naime, za svaki a (razmak članova subdivizije) i b (razmak krajeva segmenta), postoji n takav da a*n>b . Broj elemenata subdivizije očito ne može biti iznad toga.
Jasno?
[/quote]
Kada kažemo ''postoji n@IN takav da a*n>b'' n mora dakle biti konkretan prirodan broj čim smo ga našli i stavili u nejednakost?[/quote]
Semantika egzistencijalnog kvantifikatora je čudna ponekad (postoje čitavi smjerovi u mathu koji se bave time - konstruktivizam npr.). No ovdje je stvar (intuitivno) prilično jednostavna. n:=floor(b/a)+1 će biti sasvim ok. Mislim da je to prilično konkretan prirodan broj. :-)
[quote]Koliko god 'n' bio velik on je dohvatljiv.[/quote]
Ne znam što znači "dohvaljiv". Konačan jest, da.
[quote][quote]Veky napisao:
{1/2<2/3<3/4<....} , subdivizija na segmentu [0,1] . xn=n/(n+1) . Različiti su, rastu, prebrojivo ih je, i svi su u segmentu. I između svaka dva ima jednako brojeva kao i u |R .
[/quote]
Dakle u ovom skupu imam prebrojivo beskonačno vrijednosti jer je IQ prebrojiva beskonačnost[/quote]
Bez "jer". Prebrojivost od |Q je prilično nebitna ovdje. Ima ih prebrojivo prvenstveno zato što je n|->xn (zadan gore) bijekcija između |N i te subdivizije.
[quote](svi ti brojevi u skupu su sadržani u IQ i ima ih beskonačno baš kao što je IQ beskonačan,to je ono što si rekao:beskonačnosti(skup IQ) uzmem nešto i ostaje beskonačno,samo sam ovdje od beskonačnosti uzeo jednu beskonačnost).[/quote]
(Uz aksiom izbora,) i to je ekvivalentno.
Skup A je beskonačan akko postoji beskonačan podskup B od A takav da je A\B beskonačan.
(Naravno, _to_, za razliku od gore spomenute (Dedekindove) karakterizacije, _ne može_ poslužiti kao definicija, jer ima pojam beskonačnosti i s desne strane od "akko". Kužiš?)
[quote][quote]Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.
Veky:Zaključak nije valjan.
[/quote]
Hočeš reći da sam u zaključak trebao dodati:…što će reći da skup tih probranih vrijednosti_može_i_ne_mora_ biti konačan.[/quote]
ok, ali tada to baš i nije BogZnaKakav zaključak... zaključio si tautologiju "A ili ne A". :-)
[quote]I gore si mi dao primjer da iz beskonačnosti mogu probirati beskonačno(st) mnogo brojeva ?[/quote]
_tako da budu uređeni kao prirodni brojevi_, i _tako da između svaka dva ima kompletan kontinuum realnih brojeva_. Da.
Anonymous (napisa): | ''Evo ga opet'' reći će te,ma nek mu bude :
Rezime:
Subdivizija(za integrale) je konačan skup
Subdivizija ima neprebrojivo mnogo jer koji god segment skupa realnih brojeva mi daš ja znam da u tome segmentu imam neprebrojivo mnogo realnih brojeva,a ja za svaku pojedinu subdiviziju biram njih konačno mnogo pa broj kombinacija za ''kreiranje'' subdivizija imam neprebrojivo mnogo odnosno nikada ih ne iscrpljujem. |
"Nikada" je preteška riječ. Ima i većih beskonačnosti od kontinuuma...
Citat: | Dakle od neprebrojivo mnogo brojeva ja biram konačno mnogo,broj kombinacija od konačno mnogo brojeva je neiscrpan. |
"Neiscrpan" je jako neprecizno. I obična alef-nula beskonačnost je neiscrpna, na neki način.
Strinktni dokaz koliko ima (konačnih) subdivizijâ određenog segmenta je ipak malo kompliciraniji. (Da, ima ih kontinuum, inače - isto kao i realnih brojeva) No _koliko god da ih ima_, po Cantorovom teoremu uvijek postoji i veća beskonačnost.
Citat: | Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma. |
Za danu funkciju na danom segmentu, točno.
Citat: | Citat: | mada sam evo i modificirao svoje glupave zamisli:
Koliko god mali razmak između članova subdivizije imao uvijek ću imati konačno mnogo elemenata koji čine subdiviziju.
Jeli to slijedi iz ove dvije činjenice:
Veky napisao:
BTW, to slijedi iz najobičnijeg Arhimedovog aksioma. Naime, za svaki a (razmak članova subdivizije) i b (razmak krajeva segmenta), postoji n takav da a*n>b . Broj elemenata subdivizije očito ne može biti iznad toga.
Jasno?
|
Kada kažemo ''postoji n@IN takav da a*n>b'' n mora dakle biti konkretan prirodan broj čim smo ga našli i stavili u nejednakost? |
Semantika egzistencijalnog kvantifikatora je čudna ponekad (postoje čitavi smjerovi u mathu koji se bave time - konstruktivizam npr.). No ovdje je stvar (intuitivno) prilično jednostavna. n:=floor(b/a)+1 će biti sasvim ok. Mislim da je to prilično konkretan prirodan broj.
Citat: | Koliko god 'n' bio velik on je dohvatljiv. |
Ne znam što znači "dohvaljiv". Konačan jest, da.
Citat: | Citat: | Veky napisao:
{1/2<2/3<3/4<....} , subdivizija na segmentu [0,1] . xn=n/(n+1) . Različiti su, rastu, prebrojivo ih je, i svi su u segmentu. I između svaka dva ima jednako brojeva kao i u |R .
|
Dakle u ovom skupu imam prebrojivo beskonačno vrijednosti jer je IQ prebrojiva beskonačnost |
Bez "jer". Prebrojivost od |Q je prilično nebitna ovdje. Ima ih prebrojivo prvenstveno zato što je n|→xn (zadan gore) bijekcija između |N i te subdivizije.
Citat: | (svi ti brojevi u skupu su sadržani u IQ i ima ih beskonačno baš kao što je IQ beskonačan,to je ono što si rekao:beskonačnosti(skup IQ) uzmem nešto i ostaje beskonačno,samo sam ovdje od beskonačnosti uzeo jednu beskonačnost). |
(Uz aksiom izbora,) i to je ekvivalentno.
Skup A je beskonačan akko postoji beskonačan podskup B od A takav da je A\B beskonačan.
(Naravno, _to_, za razliku od gore spomenute (Dedekindove) karakterizacije, _ne može_ poslužiti kao definicija, jer ima pojam beskonačnosti i s desne strane od "akko". Kužiš?)
Citat: | Citat: | Kada se te dvije stvari uniraju imam segment iz kojeg probirem različite vrijednosti i time zanemarujem beskonačno mnogo brojeva koji se nalaze u između tih probranih vrijednosti što će reći da skup tih probranih vrijednosti mora biti konačan.
Veky:Zaključak nije valjan.
|
Hočeš reći da sam u zaključak trebao dodati:…što će reći da skup tih probranih vrijednosti_može_i_ne_mora_ biti konačan. |
ok, ali tada to baš i nije BogZnaKakav zaključak... zaključio si tautologiju "A ili ne A".
Citat: | I gore si mi dao primjer da iz beskonačnosti mogu probirati beskonačno(st) mnogo brojeva ? |
_tako da budu uređeni kao prirodni brojevi_, i _tako da između svaka dva ima kompletan kontinuum realnih brojeva_. Da.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 13:18 ned, 11. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Ima i većih beskonačnosti od kontinuuma..[/quote]
Sjećam se kako je jednom na predavanjima prof. Šikić rekao,a svi se svesrdno nasmijaše:''Od svih beskonačnosti skup prirodnih brojeva je najmanja''.[/quote]
Nije baš da vidim što je tu toliko smiješno... da, alef-nula, kardinalni broj skupa |N , najmanji je od svih beskonačnih kardinalnih brojeva.
[quote]Btw možeš mi dati definiciju kontinuuma,riječ je pogotovo neobična.[/quote]
Ima u mathu puno neobičnih riječi... samo što smo se navikli na njih. "Korijen" npr. ;-)
U topologiji stvar ima i kompliciranijih definicijâ, ali ovdje je korištena jednostavno kao ime za kardinalni broj skupa |R . Dakle, odgovor na pitanje "koliko ima realnih brojeva?" -> ima ih kontinuum. Shvati to kao ime za neki beskonačni broj, beš kao što "tri" shvaćaš kao ime za neki konačni broj.
[quote][quote]Ne znam što znači "dohvaljiv". Konačan jest, da.[/quote]
Da,da to sam mislio-konačan.[/quote]
ok.
[quote][quote]… BogZnaKakav zaključak…[/quote]
Misliš da on doista sve zna :wink:[/quote]
Naravno. Ali to je ipak offtopic ovdje.
Anonymous (napisa): | Citat: | Ima i većih beskonačnosti od kontinuuma.. |
Sjećam se kako je jednom na predavanjima prof. Šikić rekao,a svi se svesrdno nasmijaše:''Od svih beskonačnosti skup prirodnih brojeva je najmanja''. |
Nije baš da vidim što je tu toliko smiješno... da, alef-nula, kardinalni broj skupa |N , najmanji je od svih beskonačnih kardinalnih brojeva.
Citat: | Btw možeš mi dati definiciju kontinuuma,riječ je pogotovo neobična. |
Ima u mathu puno neobičnih riječi... samo što smo se navikli na njih. "Korijen" npr.
U topologiji stvar ima i kompliciranijih definicijâ, ali ovdje je korištena jednostavno kao ime za kardinalni broj skupa |R . Dakle, odgovor na pitanje "koliko ima realnih brojeva?" → ima ih kontinuum. Shvati to kao ime za neki beskonačni broj, beš kao što "tri" shvaćaš kao ime za neki konačni broj.
Citat: | Citat: | Ne znam što znači "dohvaljiv". Konačan jest, da. |
Da,da to sam mislio-konačan. |
ok.
Citat: | Citat: | … BogZnaKakav zaključak… |
Misliš da on doista sve zna |
Naravno. Ali to je ipak offtopic ovdje.
|
|
[Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO SADE Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15) Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
Postano: 13:25 ned, 11. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="veky"][quote]Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma.[/quote]
Za danu funkciju na danom segmentu, točno.[/quote]
Pridruzena jest, ali ne jedinstveno.
[size=9](postoje takve f-je i takve subdivizije t.d. su im darbouxove sume jednake za dvije razlicite subdivizije, ili da su im cak i svi sumandi jednaki. - konstantna f-ja)[/size]
veky (napisa): | Citat: | Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma. |
Za danu funkciju na danom segmentu, točno. |
Pridruzena jest, ali ne jedinstveno.
(postoje takve f-je i takve subdivizije t.d. su im darbouxove sume jednake za dvije razlicite subdivizije, ili da su im cak i svi sumandi jednaki. - konstantna f-ja)
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk
|
|
[Vrh] |
|
veky Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43) Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
Postano: 13:43 ned, 11. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][quote="veky"][quote]Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma.[/quote]
Za danu funkciju na danom segmentu, točno.[/quote]
Pridruzena jest, ali ne jedinstveno.
[size=9](postoje takve f-je i takve subdivizije t.d. su im darbouxove sume jednake za dvije razlicite subdivizije, ili da su im cak i svi sumandi jednaki. - konstantna f-ja)[/size][/quote]
Khm... ja to zovem jedinstvenim pridruživanjem. Za svaku subdiviziju, postoji jedinstvena npr. gornja Darboux-suma.
To što nije _injektivno_ (jedinstveno u drugom smjeru, odnosno 1-1 ), je druga priča.
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa): | veky (napisa): | Citat: | Svakoj subdiviziji je jedinstveno pridružena jedna donja i gornja Darbuova suma. |
Za danu funkciju na danom segmentu, točno. |
Pridruzena jest, ali ne jedinstveno.
(postoje takve f-je i takve subdivizije t.d. su im darbouxove sume jednake za dvije razlicite subdivizije, ili da su im cak i svi sumandi jednaki. - konstantna f-ja) |
Khm... ja to zovem jedinstvenim pridruživanjem. Za svaku subdiviziju, postoji jedinstvena npr. gornja Darboux-suma.
To što nije _injektivno_ (jedinstveno u drugom smjeru, odnosno 1-1 ), je druga priča.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 14:20 ned, 11. 4. 2004 Naslov: |
|
|
[quote]Nije baš da vidim što je tu toliko smiješno... [/quote]
Takve rečenice su nama prvašićima urnebesno smiješne,recimo bilo je i skupnog smijanja kada smo išli dokazivati da je 1+1=2,onda da je 0+0=0.
Eh,to su male radosti koje ubrzo prihvaćamo kao zbilju,kao naprimjer ti sada :wink: ,vjerojatno je i tebi tada to bilo pomalo humoristično.
Hvala Vam svima na odgovorima!
Citat: | Nije baš da vidim što je tu toliko smiješno... |
Takve rečenice su nama prvašićima urnebesno smiješne,recimo bilo je i skupnog smijanja kada smo išli dokazivati da je 1+1=2,onda da je 0+0=0.
Eh,to su male radosti koje ubrzo prihvaćamo kao zbilju,kao naprimjer ti sada ,vjerojatno je i tebi tada to bilo pomalo humoristično.
Hvala Vam svima na odgovorima!
|
|
[Vrh] |
|
|