matrica Weingartenovog preslikavanja (objasnjenje gradiva)

[anatomik]

Koje su dimenzije matrice Weingartenovog preslikavanja? Ono ide sa tangencijalnog prostora n-plohe u isti, no sve se događa u (n+1)- prostoru u kojem ona obitava. Početni prostor je razapet sa n vektora, no koordinate njihovih slika u (n+1) prostoru imaju (n+1) koordinata. Da li to onda znači da matrica ima n stupaca i (n+1) redaka, ako je tako kako je onda moguće da se definira njena determinanta (Gaussova zakrivljenost)?

[vsego]

Diferencijalna geometrija nije moje podrucje, ali cini mi se da je ovdje lijepo objasnjeno. Prema onome sto tu pise, matrica je kvadratna.

Link je pokupljen s "lecture notes" ovdje.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[anatomik]

hvala što si prosurfao, ja na žalost ne mogu otvorit link, javlja mi se neka greška.

i ja pretpostavljam da je kvadratna s obziroma da joj definiraju determinantu samo mi nije jasno kako

[vsego]

Mozda ti pomogne QuickView od Googlea. Vidim da je osnova nekakva matrica skalarnih produkata vektora koji ovise o normali i tangentama (a matrica skalarnih produkata je, ocito, uvijek kvadratna). Ponesto objasnjenja se nalazi i u prethodnom predavanu (PDF, QuickView), gdje su definirane oznake.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Novi]

Sam si rekao da je to preslikavanje zapravo definirano na tangencijalnom prostoru koji je n-dimenzionalni vekt. potprostor od R^(n+1) i slika mu je opet u njemu što znači da to preslikavanje možeš shvatiti kao operator na tom potprostoru pa je onda dobro definirana i determinanta tog operatora. Ona se dobiva tako da fiksiraš bilo koju bazu {e1,...en} tvog tangencijalnog prostora i onda u matricu stavljaš koeficijente tog operatora u toj bazi kao na LA1 i LA2. Dobit ces nxn matricu cija determinanta je Gaussova zakrivljenost.

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.

[anatomik]

šta da radim kad mi dođe zadatak da na nekoj bazi od n vektora tangencijalnog prostora (koji svi imaju n+1 koordinata) računam njihove slike po Weingartenovom preslikavanju gdje ću dobit vektore sa (n+1) koordinata pa onda da računam determinantu matrice preslikavanja?

[Novi]

Jao, jao . Mislim da tebi šteka gradivo LA1 i LA2. Mogu vektori imat i 100 koordinata ako hoće, a da su i dalje iz npr. 4-dimenzionalnog vektorskog (pot)prostora. Nema druge nego da pišem kuharicu.

Dakle ovih n vektora baze tangencijalnog prostora zovem {e1,...,en} (i da, svaki od njih, kako ti voliš naglašavati, ima n+1 koordinata). Pogledaš njihove slike po preslikavanju We1,... Wen (i da, i oni imaju n+1 koordinata). Oni su opet iz tang. prostora pa se mogu raspisati u bazi. Dakle
[tex]We_j=a_{1,j}e_1+\dots+a_{n,j}e_n[/tex].
Sada je ono sto ti želiš determinanta matrice [tex][a_{i,j}][/tex] koja je reda nxn.

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.