|
Koliko vidim, ono što nazivaš propozicijom zapravo je definicija limesa funkcije f u točki c. Vrijednost limesa je označena s L. Dakle, napisano je što to znači da je lim f(x) = L kada x teži k c. Uloga delta doista je ta da definira okolinu od c, a pritom je sam c "zabranjen" jer f uopće ne mora biti definirana u točki c da bi f imala navedeni limes L u točki c.
(Poznati primjer lim sinx/x = 1 kad x teži k 0, iako funkcija nije definirana za x=0).
Ideja je u tome da će se vrijednosti f(x) nalaziti u koliko god malenoj okolini od L želimo tj. zadamo (ta okolina zadana je epsilonom, koji je pozitivan ali po volji malen), ako se x nalazi u dovoljno malenoj okolini od c (ne poprimajući vrijednost c, što nekad smije, ali općenito ne).
U biti, delta je ovdje neka funkcija od epsilon, tj. ovisi o njemu.
Funkcija f je neprekidna u c ako je definirana u c, ako u c ima limes i ako je taj limes upravo jednak f(c).
Svakako, pri svemu tome u zapisu treba razumjeti da uvjet |x-c| < delta znači da x pripada intervalu (c-delta, c+delta) i slično.
Koliko vidim, ono što nazivaš propozicijom zapravo je definicija limesa funkcije f u točki c. Vrijednost limesa je označena s L. Dakle, napisano je što to znači da je lim f(x) = L kada x teži k c. Uloga delta doista je ta da definira okolinu od c, a pritom je sam c "zabranjen" jer f uopće ne mora biti definirana u točki c da bi f imala navedeni limes L u točki c.
(Poznati primjer lim sinx/x = 1 kad x teži k 0, iako funkcija nije definirana za x=0).
Ideja je u tome da će se vrijednosti f(x) nalaziti u koliko god malenoj okolini od L želimo tj. zadamo (ta okolina zadana je epsilonom, koji je pozitivan ali po volji malen), ako se x nalazi u dovoljno malenoj okolini od c (ne poprimajući vrijednost c, što nekad smije, ali općenito ne).
U biti, delta je ovdje neka funkcija od epsilon, tj. ovisi o njemu.
Funkcija f je neprekidna u c ako je definirana u c, ako u c ima limes i ako je taj limes upravo jednak f(c).
Svakako, pri svemu tome u zapisu treba razumjeti da uvjet |x-c| < delta znači da x pripada intervalu (c-delta, c+delta) i slično.
|
