S obzirom da imaš konačno mnogo parova (m,n) prirodnih brojeva za koje m+9n+10mn ne prelazi 86, brute force će prije ili kasnije dati rješenje.
U slučaju da se 0 smatra prirodnim brojem, onda se lako vidi da ako je m=0, onda mora biti 9n=86, a iz toga slijedi da n nije prirodan, a ako je n=0, onda mora biti m=86.
Neka su m,n barem 1. Onda mora biti 10mn<80, tj. mn<8. Tu ima svega nekoliko mogućnosti za m i n td. je mn<8 i za te mogućnosti se ispita koje od njih zadovoljavaju m+9n+10mn=86. Ako se ne varam, jedino preostalo rješenje je m=7 i n=1.
S obzirom da se radi o nelinearnoj diofantskoj jednadžbi, ne polažem mnogo nade u to da postoji općenita metoda koja (lakoćom) pronalazi rješenja svih mogućih varijacija jednadžbe m+9n+10mn=86 u nekom razumnom vremenu.
S obzirom da imaš konačno mnogo parova (m,n) prirodnih brojeva za koje m+9n+10mn ne prelazi 86, brute force će prije ili kasnije dati rješenje.
U slučaju da se 0 smatra prirodnim brojem, onda se lako vidi da ako je m=0, onda mora biti 9n=86, a iz toga slijedi da n nije prirodan, a ako je n=0, onda mora biti m=86.
Neka su m,n barem 1. Onda mora biti 10mn<80, tj. mn<8. Tu ima svega nekoliko mogućnosti za m i n td. je mn<8 i za te mogućnosti se ispita koje od njih zadovoljavaju m+9n+10mn=86. Ako se ne varam, jedino preostalo rješenje je m=7 i n=1.
S obzirom da se radi o nelinearnoj diofantskoj jednadžbi, ne polažem mnogo nade u to da postoji općenita metoda koja (lakoćom) pronalazi rješenja svih mogućih varijacija jednadžbe m+9n+10mn=86 u nekom razumnom vremenu.
_________________
The Dude Abides
