| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
jejo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 11. 2006. (19:25:36)
Postovi: (102)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
xyz4
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Ne-tko
Gost
|
 Postano: 11:01 pet, 25. 5. 2012 Naslov: |
    |
|
|
Da li bi asistenti bili tako dobri (ili bilo ko drugi ako ih zna), i dati hintove za zadatke za vježbu sa neta (6,8,10,12,13, itd.). Od kuda početi?
Hvala!
Da li bi asistenti bili tako dobri (ili bilo ko drugi ako ih zna), i dati hintove za zadatke za vježbu sa neta (6,8,10,12,13, itd.). Od kuda početi?
Hvala!
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
irena0102
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 02. 2010. (11:49:52)
Postovi: (45)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
| Postano: 17:11 pon, 28. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Ne-tko"]Da li bi asistenti bili tako dobri (ili bilo ko drugi ako ih zna), i dati hintove za zadatke za vježbu sa neta (6,8,10,12,13, itd.). Od kuda početi? [/quote]
Upute za zadatke za vježbu iz kolekcije broj 2 --- [b]SPOILER ALERT! =)[/b]
6. Obzirom da funkcija poprima vrijednosti u [tex]\mathbb{N}_0[/tex], mozete je zapisati u obliku [tex]f=\sum_{n=1}^{\infty}n\mathbf{1}_{A_n}[/tex] za neke disjuntkne skupove [tex]A_n\in\mathcal{F}[/tex]. Što je sada skup [tex]\mu(\{f\geq n\})[/tex]?
8. Interpretirajte zadatak kao [tex]\lim_{n\to\infty}\int f_n d\mu=0[/tex], pri čemu je [tex]\mu[/tex] brojeća mjera na N. Dominirajuća funkcija će biti [tex]g\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}[/tex], [tex]g(n)=\frac{|a_n|}{n}[/tex].
10. Treba pokazati [tex]\lim_{n\to\infty}|f_n-f|=0[/tex] g.s., no vi pokažite čak i više: [tex]\sum_{n=1}^{\infty}|f_n-f|<\infty[/tex] g.s. Potom iskoristite nužni uvjet konvergencije reda.
12. Izgleda dugačko i spetljano, ali oba dijela su samo LTDK.
13. [tex]\|f\|_p^p = \sum_{n=1}^{\infty}|f(n)|^p[/tex] za [tex]1\leq p<\infty[/tex]. Sada ispitajte konvergenciju posljednjeg reda.
[quote="Anonymous"]Molim pomoć!
Kako riješiti zadatak 132. C kod konvergencija: [tex]f_n=n \mathbf{1}_{\langle 0,1/n\rangle}[/tex][/quote]
Najprije ispitajte konvergenciju po g.s. Lako se vidi da za svaki x dobijete [tex]\lim_{n\to\infty}f_n(x)=0[/tex] pa niz konvergira g.s. prema konstanti f(x)=0.
Potom ispitujte konvergenciju u L^1. Jedini kandidat za limes je f(x)=0. Računate [tex]\|f_n-f\|_1=\|f_n\|_1=\ldots=1[/tex]. To ne konvergira u 0 pa niz ne konvergira u L^1.
Na kraju ispitujte konvergenciju po mjeri. Kako se funkcije mogu shvatiti kao definirane na [0,1], a to je prostor konačne mjere, konvergencija g.s. povlači i konvergenciju po mjeri. Možete je pokazati i direktno, računajući [tex]\lambda(\{f_n>\varepsilon\})=\frac{1}{n}[/tex], čim je [tex]n>\varepsilon[/tex].
| Ne-tko (napisa): | | Da li bi asistenti bili tako dobri (ili bilo ko drugi ako ih zna), i dati hintove za zadatke za vježbu sa neta (6,8,10,12,13, itd.). Od kuda početi? |
Upute za zadatke za vježbu iz kolekcije broj 2 — SPOILER ALERT! =)
6. Obzirom da funkcija poprima vrijednosti u [tex]\mathbb{N}_0[/tex], mozete je zapisati u obliku [tex]f=\sum_{n=1}^{\infty}n\mathbf{1}_{A_n}[/tex] za neke disjuntkne skupove [tex]A_n\in\mathcal{F}[/tex]. Što je sada skup [tex]\mu(\{f\geq n\})[/tex]?
8. Interpretirajte zadatak kao [tex]\lim_{n\to\infty}\int f_n d\mu=0[/tex], pri čemu je [tex]\mu[/tex] brojeća mjera na N. Dominirajuća funkcija će biti [tex]g\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}[/tex], [tex]g(n)=\frac{|a_n|}{n}[/tex].
10. Treba pokazati [tex]\lim_{n\to\infty}|f_n-f|=0[/tex] g.s., no vi pokažite čak i više: [tex]\sum_{n=1}^{\infty}|f_n-f|<\infty[/tex] g.s. Potom iskoristite nužni uvjet konvergencije reda.
12. Izgleda dugačko i spetljano, ali oba dijela su samo LTDK.
13. [tex]\|f\|_p^p = \sum_{n=1}^{\infty}|f(n)|^p[/tex] za [tex]1\leq p<\infty[/tex]. Sada ispitajte konvergenciju posljednjeg reda.
| Anonymous (napisa): | Molim pomoć!
Kako riješiti zadatak 132. C kod konvergencija: [tex]f_n=n \mathbf{1}_{\langle 0,1/n\rangle}[/tex] |
Najprije ispitajte konvergenciju po g.s. Lako se vidi da za svaki x dobijete [tex]\lim_{n\to\infty}f_n(x)=0[/tex] pa niz konvergira g.s. prema konstanti f(x)=0.
Potom ispitujte konvergenciju u L^1. Jedini kandidat za limes je f(x)=0. Računate [tex]\|f_n-f\|_1=\|f_n\|_1=\ldots=1[/tex]. To ne konvergira u 0 pa niz ne konvergira u L^1.
Na kraju ispitujte konvergenciju po mjeri. Kako se funkcije mogu shvatiti kao definirane na [0,1], a to je prostor konačne mjere, konvergencija g.s. povlači i konvergenciju po mjeri. Možete je pokazati i direktno, računajući [tex]\lambda(\{f_n>\varepsilon\})=\frac{1}{n}[/tex], čim je [tex]n>\varepsilon[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
-student-
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 09. 2010. (22:52:43)
Postovi: (C)16
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
