Greenov teorem po jediničnom kvadratu (objasnjenje gradiva)

[kosani]

Buni me Greenov teroem po jediničnom kvadratu i to ova prva linija dokaza. Kada promatram to na način kao što smo radili prije u slučaju dvostrukog integrala:

[tex] \int_{I^2} d\omega = \int_{I^2} \big( \frac{ \partial Q}{ \partial x} - \frac{ \partial P}{ \partial y} ) dxdy = \int_0^1 \int_0^1 \big( \frac{ \partial Q}{ \partial x} - \frac{ \partial P}{ \partial y} ) dxdy = \int_0^1 \int_0^1 \frac{ \partial Q}{ \partial x} dxdy - \int_0^1 \int_0^1 \frac{ \partial P}{ \partial y}dxdy [/tex] (zamjenimo područje integracije, integriramo prvo po y pa onda po x) [tex] = \int_0^1 \int_0^1 \frac{ \partial Q}{ \partial x} dxdy - \int_0^1 \int_0^1 \frac{ \partial P}{ \partial y}dydx
[/tex]

dobijem ono što je u skripti. Ali kada implementiram novo 'znanje' dobivam ovo:

[tex]\int_{I^2} d\omega = \int_{I^2} \big( \frac{ \partial Q}{ \partial x} - \frac{ \partial P}{ \partial y} ) dxdy = \int_{I^2} \frac{ \partial Q}{ \partial x}dxdy - \frac{ \partial P}{ \partial y}dxdy [/tex] (i sad iskoristimo [tex]dxdy = - dydx[/tex] i dobijemo) [tex]= \int_{I^2} \frac{ \partial Q}{ \partial x}dxdy + \frac{ \partial P}{ \partial y}dydx = \int_{I^2} \frac{ \partial Q}{ \partial x}dxdy + \int_{I^2} \frac{ \partial P}{ \partial y}dydx = \int_0^1 \int_0^1 \frac{ \partial Q}{ \partial x} dxdy + \int_0^1 \int_0^1 \frac{ \partial P}{ \partial y}dydx[/tex]

Što nije isto.. Očito griješim u ovom drugom.. di?

[Phoenix]

[kosani]

Znači [tex]dxdy[/tex] nije isto što i [tex]dx \wedge dy [/tex]?

Al kak su onda u primjeru 20.7 dobili [tex]d \omega = \big( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \big) dx \wedge dy[/tex]

Iz toga bi se dalo zaključit da to je isto?

[pmli]

[kosani]

Hvala pmli.

Inače, tek sam sad skužio da sam temu nazvao 'Greenov integral'. Sori zbog toga