| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
annao
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 06. 2012. (17:49:24)
Postovi: (4)16
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
 Postano: 19:13 pet, 22. 6. 2012 Naslov: |
    |
|
|
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi :D, treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi  , treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću.
_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
|
|
| [Vrh] |
|
annao
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 06. 2012. (17:49:24)
Postovi: (4)16
|
| Postano: 16:06 sub, 23. 6. 2012 Naslov: aa |
|
|
|
[quote="Borgcube"]http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi :D, treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću.[/quote]
Sve jasno.A što s diferencijabilnošću?
| Borgcube (napisa): | http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi , treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću. |
Sve jasno.A što s diferencijabilnošću?
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
| Postano: 16:54 sub, 23. 6. 2012 Naslov: Re: aa |
|
|
|
[quote="annao"][quote="Borgcube"]http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi :D, treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću.[/quote]
Sve jasno.A što s diferencijabilnošću?[/quote]
Ovaj prvi izračunat limes upravo i JE računanje diferencijala funkcije u točki 0, a u ostalim točkama je diferencijabilna kao kompozicijija, zbroj itd. itd. diferencijabilnih funkcija. Dakle da, funkcija je diferencijabilna.
Ostaje još samo provjeriti je li diferencijal neprekidan, a to opet treba provjeriti tako da - gledaš limes ovog f' što je eksplicitno izračunat i provjeriš je li jednak vrijednosti diferencijala u 0 koja je izračunata preko tog prvog limesa.
| annao (napisa): | | Borgcube (napisa): | http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi , treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću. |
Sve jasno.A što s diferencijabilnošću? |
Ovaj prvi izračunat limes upravo i JE računanje diferencijala funkcije u točki 0, a u ostalim točkama je diferencijabilna kao kompozicijija, zbroj itd. itd. diferencijabilnih funkcija. Dakle da, funkcija je diferencijabilna.
Ostaje još samo provjeriti je li diferencijal neprekidan, a to opet treba provjeriti tako da - gledaš limes ovog f' što je eksplicitno izračunat i provjeriš je li jednak vrijednosti diferencijala u 0 koja je izračunata preko tog prvog limesa.
_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
|
|
| [Vrh] |
|
annao
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 06. 2012. (17:49:24)
Postovi: (4)16
|
| Postano: 17:24 sub, 23. 6. 2012 Naslov: Re: aa |
|
|
|
[quote="annao"][quote="Borgcube"]http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi :D, treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću.[/quote]
Sve jasno.A što s diferencijabilnošću?[/quote]
Hvala, svaka čast :)
| annao (napisa): | | Borgcube (napisa): | http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+x-%3E0+x^3+*+cos+1%2Fx
za početak, dakle krivo je izračunat taj limes. Međutim, ti računaš zapravo vrijednost derivacije u 0, a ako derivacija postoji u točki 0, onda je definitivno i neprekidna u 0 (uz pretpostavku da je [tex]f(0) = 0[/tex], malo ti je LaTex kod neispravan)
Ipak, vježbe radi , treba izračunati limes:
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} [/tex]
kako je
[tex] -x^4 \leq -x^4 * \cos \frac{-1}{x} \leq x^4 [/tex],
a [tex] -x^4 [/tex] i [tex]x^4[/tex] teže u 0 za [tex]x \rightarrow 0[/tex], po teoremu o sendviču slijedi
[tex] \lim_{x \rightarrow 0} x^4 \cos \frac{-1}{x} = 0[/tex]
(analogno za gornji limes)
Sad još treba provjeriti je li zaista limes ovoga dobivenog deriviranjem f-a, kad [tex]x\rightarrow 0[/tex] jednak vrijednosti derivacije u 0 dobivene računanjem po definiciji. Ako zapneš, raspisat ću. |
Sve jasno.A što s diferencijabilnošću? |
Hvala, svaka čast 
|
|
| [Vrh] |
|
|
