| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Silenoz
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 10. 2011. (18:45:11)
Postovi: (4F)16
Spol: 
|
 Postano: 21:40 sub, 7. 7. 2012 Naslov: Matematička anegdota,problem koji slijedi iz nje,summertrol |
    |
|
|
Priča koja slijedi utemeljena je na istinitim događajima i u njoj sudjeluju stvarni ljudi.
[quote]Jedne vruče ljetne večeri, kada sam se nakon promašenog pokušaja savladavanja cijele prve godine na PMF-MO iz prvog pokušaja vratio u svoj gradić na obali, napokon me dočekao jedan problem s kojim se treba suočiti i u praksi, ne samo na papiru. Naime, jučer nam je crkla žarulja u WC i otac me je zamolio da riještim taj problem.
Odlučio sam se uhvatiti u koštac s tim i barem na neki način pomoći ljude koji će me iduču akademsku godinu morati uz standardno plaćanje stana i životnih troškova morati sponzorirati i ECTS bodove koje ponovo upisujem. Naravno, kao mladi matematičar, nisam se želio zalijetati na nepoznati teren i zapletati se u nerješiv problem i gubiti vrijeme na riskiranje života i zdravlja penjanjem po visinama WC-a nego sam odlučio prvo ga sagledati sa teorijske strane i dokazati da se ta žarulja uopće može promjeniti. Do tad nek obavljaju nuždu u mraku... Ili pod neonkom, svejedno mi.
Uhvatio sam se dubokoga razmišljanja. Kako nisam imao pojma niti koja ja to žarulja koju moram zamijeniti niti sam se ranije suočavao sa tako teškim praktičnim izazovom, poučen zadnjih godinu dana ludovanja po Zagrebu pod kodnim imenom „ne preuspješno studiranje matematike“, zaključio sam da ću svoju žarulju moći zamijeniti ako dokažem da postoji barem jedan način na koji se može zamijeniti bilokoja žarulja na skupu realnih žarulja. To je bilo i previše umnog rada za prazničko raspoloženje pa sam odgodio rješavanje problema za danas. Moji su ionako pozaspali dok sam došao do toga zaključka pa im ne bih previše pomogao da sam to i riješio sinoć.
U stilu pravog kampanjaca, čekao sam da mi počme goriti pod nogama i nastavio sam se baviti problemom tek kad je pao mrak. Nakon povratka sa kupanja i nekoliko sati 'najngaganja' i 'fejsbučenja' pogodila me je ideja kao što maturant pogodi koliko je ljudi bilo na Hektorovićevom brodu – da se žarulja može zamijenti dokazati ću matematičkom indukcijom! Oduševljen tako značajnim pomakon ka ponovnom osvjetljavanju prostorije u stanu odlučio sam svoju ideju prezentirati ukućanima na skoroj večeri.
-Sjetio sam se kako ću dokazati da mogo promjeniti žarulju! – Priopćio sam im sa širokim osmijehom na ustima.
-Kako? – odgovorila je majka dok je namiještala stol i sve su oči se budno uple u mene čekajući daljenje objašnjenje.
-Jednostavno. Kako bih dokazao da mogu promijeniti neku žarulju iz skupa realnih žarulja na barem jedan način trebam samo dokazati da se prva žarulja tog skupa može zamijeniti, pa to pretpostaviti za n-tu žarulju i nakon što dokažem da mogu zamijeniti n-plus-prvu žarulju to će sigurno vrijediti za sve žarulje skupa uključujući i ovu našu pa ćemo znati da se može zamijeniti – ponosno sam objašnjavao obitelji. Sjetio sam se kako brat sada već nekoliko godina u matematičkoj gimnaziji i da me unatoč tome blijedo gleda nadovezao sam se – to ti je indukcija. Koji si ti razred? Treći sad? Mislim da ćete to raditi ove godine.
-Da, treći. Ma poznato mi je to samo ne mogu se sjetiti kako ide. A spominjali smo nešto u školi samo ne znam imena za to al' kad bi mi pokazao kako se radi vjerojatno bih se sjetio.
-Lagano ti je to. Indukcijom dokazuješ da neko svojstvo vrijedi za sve elemente nekog skupa tako da dokažeš da vrijedi za prvi element, pa pretpostaviš da vrijedi za n-ti i kad dokažeš da vrijedi za onaj poslije toga dokazao si da vrijedi za cijeli skup – ponosno prenosim znanje mladoj matematičkoj nadi.
-Ma neznam ti ja to, mi smo indukciju drugačije učili na fizici.[/quote]
E sad, kako mi brat nije bio od velike pomoći trebam ideje od Vas, kolega matematičara, jer sam ponovo zapeo na dokazu. Zna li tko kako je uređen skup realnih žarulja i koji mu je prvi element? Bez toga ne mogu započeti svoj dokaz. A kasnije, ima li tko hint kako popćiti da se n-plus-prva žarulja može zamijeniti? Ideja je da pretpostavim da se n+1 žarulja može zamijenuti ako i samo ako se može skinuti okretanjem na lijevu ili na desnu stranu. Jesam na dobrom putu?
Priča koja slijedi utemeljena je na istinitim događajima i u njoj sudjeluju stvarni ljudi.
| Citat: | Jedne vruče ljetne večeri, kada sam se nakon promašenog pokušaja savladavanja cijele prve godine na PMF-MO iz prvog pokušaja vratio u svoj gradić na obali, napokon me dočekao jedan problem s kojim se treba suočiti i u praksi, ne samo na papiru. Naime, jučer nam je crkla žarulja u WC i otac me je zamolio da riještim taj problem.
Odlučio sam se uhvatiti u koštac s tim i barem na neki način pomoći ljude koji će me iduču akademsku godinu morati uz standardno plaćanje stana i životnih troškova morati sponzorirati i ECTS bodove koje ponovo upisujem. Naravno, kao mladi matematičar, nisam se želio zalijetati na nepoznati teren i zapletati se u nerješiv problem i gubiti vrijeme na riskiranje života i zdravlja penjanjem po visinama WC-a nego sam odlučio prvo ga sagledati sa teorijske strane i dokazati da se ta žarulja uopće može promjeniti. Do tad nek obavljaju nuždu u mraku... Ili pod neonkom, svejedno mi.
Uhvatio sam se dubokoga razmišljanja. Kako nisam imao pojma niti koja ja to žarulja koju moram zamijeniti niti sam se ranije suočavao sa tako teškim praktičnim izazovom, poučen zadnjih godinu dana ludovanja po Zagrebu pod kodnim imenom „ne preuspješno studiranje matematike“, zaključio sam da ću svoju žarulju moći zamijeniti ako dokažem da postoji barem jedan način na koji se može zamijeniti bilokoja žarulja na skupu realnih žarulja. To je bilo i previše umnog rada za prazničko raspoloženje pa sam odgodio rješavanje problema za danas. Moji su ionako pozaspali dok sam došao do toga zaključka pa im ne bih previše pomogao da sam to i riješio sinoć.
U stilu pravog kampanjaca, čekao sam da mi počme goriti pod nogama i nastavio sam se baviti problemom tek kad je pao mrak. Nakon povratka sa kupanja i nekoliko sati 'najngaganja' i 'fejsbučenja' pogodila me je ideja kao što maturant pogodi koliko je ljudi bilo na Hektorovićevom brodu – da se žarulja može zamijenti dokazati ću matematičkom indukcijom! Oduševljen tako značajnim pomakon ka ponovnom osvjetljavanju prostorije u stanu odlučio sam svoju ideju prezentirati ukućanima na skoroj večeri.
-Sjetio sam se kako ću dokazati da mogo promjeniti žarulju! – Priopćio sam im sa širokim osmijehom na ustima.
-Kako? – odgovorila je majka dok je namiještala stol i sve su oči se budno uple u mene čekajući daljenje objašnjenje.
-Jednostavno. Kako bih dokazao da mogu promijeniti neku žarulju iz skupa realnih žarulja na barem jedan način trebam samo dokazati da se prva žarulja tog skupa može zamijeniti, pa to pretpostaviti za n-tu žarulju i nakon što dokažem da mogu zamijeniti n-plus-prvu žarulju to će sigurno vrijediti za sve žarulje skupa uključujući i ovu našu pa ćemo znati da se može zamijeniti – ponosno sam objašnjavao obitelji. Sjetio sam se kako brat sada već nekoliko godina u matematičkoj gimnaziji i da me unatoč tome blijedo gleda nadovezao sam se – to ti je indukcija. Koji si ti razred? Treći sad? Mislim da ćete to raditi ove godine.
-Da, treći. Ma poznato mi je to samo ne mogu se sjetiti kako ide. A spominjali smo nešto u školi samo ne znam imena za to al' kad bi mi pokazao kako se radi vjerojatno bih se sjetio.
-Lagano ti je to. Indukcijom dokazuješ da neko svojstvo vrijedi za sve elemente nekog skupa tako da dokažeš da vrijedi za prvi element, pa pretpostaviš da vrijedi za n-ti i kad dokažeš da vrijedi za onaj poslije toga dokazao si da vrijedi za cijeli skup – ponosno prenosim znanje mladoj matematičkoj nadi.
-Ma neznam ti ja to, mi smo indukciju drugačije učili na fizici. |
E sad, kako mi brat nije bio od velike pomoći trebam ideje od Vas, kolega matematičara, jer sam ponovo zapeo na dokazu. Zna li tko kako je uređen skup realnih žarulja i koji mu je prvi element? Bez toga ne mogu započeti svoj dokaz. A kasnije, ima li tko hint kako popćiti da se n-plus-prva žarulja može zamijeniti? Ideja je da pretpostavim da se n+1 žarulja može zamijenuti ako i samo ako se može skinuti okretanjem na lijevu ili na desnu stranu. Jesam na dobrom putu?
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol: 
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 23:27 sub, 7. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ja mislim das ti puko ko ta žarulja koju pokušavaš zamjenit :)
Mislim da ti je problem u definiciji skupa žarulja, ili, kako ih ti zoveš skup "realnih žarulja". Što znači to, "realne žarulje"? Jesu li to sve žarulje koje postoje, ili su to samo one koje je moguće postaviti na grlić u tvom kupatilu? Ako tvrdiš da su to sve žarulje, onda je, očito, nemoguće provesti indukciju jer sve žarulje ne možeš ušarafiti na spomenuti grlić.
Iako, rekao bih da ti je ideja dokaza pogrešna. Mislim da ti ne treba indukcija, ovo će sve riješiti.
Korolar 1
U kupatilu se nalazi žarulja koja je pregorila.
Teorem 1
Postoji žarulja koju možemo postaviti u kupatilo
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno, odnosno, da ne postoji žarulja koju možemo postaviti u kupatilu. Prema korolaru 1 u kupatilu se već nalazi žarulja koja je pregorila, dakle, tu žarulju je netko već postavio u kupatilo. S obzirom da na tržištu možemo naći gotovo savršenu kopiju žarulje postavljene u kupatilu, zaključujemo da ju možemo postaviti u kupatilo. Dakle, dobili smo kontradikciju.
Zaključujemo da postoji žarulja koju možemo postaviti u kupatilo.
------------------------------------------------------------------------------------
Drugi pristup problemu:
Definirajmo dvije klase, klasu Žarulja, i klasu grlić.
[code:1]
class Grlić
{
double radijusGrlića
unsigned int voltaža
}
class Žarulja
{
double radijusŽarulje
unsigned int voltaža
}
[/code:1]
Definiramo skupove:
G := {g, g je grlić}
Ž := {ž, ž je žarulja}
Definiramo relaciju = na Kartezijevom produktu GxŽ sa
g = ž akko g.radijusGrlića == ž.radijusŽarulje && g.voltaža == ž.voltaža
Sada, možemo napraviti program koji za ulaz ima g, te na Ž traži žarulju ž tako da vrijedi g = ž. Relacija = je izračunljiva jer je nastala od izračunljivih relacija. Izlaz ovog programa je upravo tražena žarulja koju možemo postaviti na grlić g.
-----------------------------------------------------------------------------------
Iako, moj prijedlog ti je da se ostaviš prezentiranja dokaza van Bijenička cesta 30, jer obično takvi pothvati završe podmsijehom ili tupim izrazom lica :) Također, promjeni tu ušljivu žarulju više, smrade jedan lijeni :)
[size=7]Nadam se da će mdoko ovo vidjet :) [/size]
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
@Borgcube:
Primjeti da pojam "realan" u njegovom postu ne znači isto što i kod brojeva. Također, uoči da je skup svih žarulja prebrojiv, čak je uvijek i konačan (jerbo, čovječanstvo ne može proizvesti beskonačno žarulja :))
Ja mislim das ti puko ko ta žarulja koju pokušavaš zamjenit 
Mislim da ti je problem u definiciji skupa žarulja, ili, kako ih ti zoveš skup "realnih žarulja". Što znači to, "realne žarulje"? Jesu li to sve žarulje koje postoje, ili su to samo one koje je moguće postaviti na grlić u tvom kupatilu? Ako tvrdiš da su to sve žarulje, onda je, očito, nemoguće provesti indukciju jer sve žarulje ne možeš ušarafiti na spomenuti grlić.
Iako, rekao bih da ti je ideja dokaza pogrešna. Mislim da ti ne treba indukcija, ovo će sve riješiti.
Korolar 1
U kupatilu se nalazi žarulja koja je pregorila.
Teorem 1
Postoji žarulja koju možemo postaviti u kupatilo
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno, odnosno, da ne postoji žarulja koju možemo postaviti u kupatilu. Prema korolaru 1 u kupatilu se već nalazi žarulja koja je pregorila, dakle, tu žarulju je netko već postavio u kupatilo. S obzirom da na tržištu možemo naći gotovo savršenu kopiju žarulje postavljene u kupatilu, zaključujemo da ju možemo postaviti u kupatilo. Dakle, dobili smo kontradikciju.
Zaključujemo da postoji žarulja koju možemo postaviti u kupatilo.
------------------------------------------------------------------------------------
Drugi pristup problemu:
Definirajmo dvije klase, klasu Žarulja, i klasu grlić.
| Kod: |
class Grlić
{
double radijusGrlića
unsigned int voltaža
}
class Žarulja
{
double radijusŽarulje
unsigned int voltaža
}
|
Definiramo skupove:
G := {g, g je grlić}
Ž := {ž, ž je žarulja}
Definiramo relaciju = na Kartezijevom produktu GxŽ sa
g = ž akko g.radijusGrlića == ž.radijusŽarulje && g.voltaža == ž.voltaža
Sada, možemo napraviti program koji za ulaz ima g, te na Ž traži žarulju ž tako da vrijedi g = ž. Relacija = je izračunljiva jer je nastala od izračunljivih relacija. Izlaz ovog programa je upravo tražena žarulja koju možemo postaviti na grlić g.
-----------------------------------------------------------------------------------
Iako, moj prijedlog ti je da se ostaviš prezentiranja dokaza van Bijenička cesta 30, jer obično takvi pothvati završe podmsijehom ili tupim izrazom lica Također, promjeni tu ušljivu žarulju više, smrade jedan lijeni
Nadam se da će mdoko ovo vidjet
Added after 2 minutes:
@Borgcube:
Primjeti da pojam "realan" u njegovom postu ne znači isto što i kod brojeva. Također, uoči da je skup svih žarulja prebrojiv, čak je uvijek i konačan (jerbo, čovječanstvo ne može proizvesti beskonačno žarulja )
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 23:53 sub, 7. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Borgcube"]Matematička indukcija ti vrijedi samo na skupu prirodnih brojeva, može se malo mahati rukama i dodati još nešto pa proširiti na skup racionalnih, ali na realne nikako - to ti je osnovni problem.
Al moram priznati da nisam čak ni u globalu shvatio koji problem bi tu trebalo riješiti.[/quote]
To nije baš točno. Indukcija se može proširiti na realne brojeve na sljedeći način: neka je [tex]A\subset\mathbb{R}[/tex] td. vrijedi
[list][tex]0 \in A[/tex],
ako je [tex]x\in A[/tex], onda je [tex]x+1 \in A[/tex],
ako je [tex]x\in A[/tex], onda je [tex]-x \in A[/tex],
ako su [tex]x,y\in A[/tex] i [tex]y\neq 0[/tex], onda je [tex]x/y \in A[/tex],
A ima svojstvo supremuma,
[/list:u]onda je [tex]A=\mathbb{R}[/tex]. Ima još načina. http://www.math.uga.edu/~pete/realinduction.pdf
Štoviše, uz pretpostavku aksioma izbora, na svakom skupu možeš primijeniti transfinitnu indukciju.
[quote="Milojko"]Također, uoči da je skup svih žarulja prebrojiv, čak je uvijek i konačan (jerbo, čovječanstvo ne može proizvesti beskonačno žarulja :))[/quote]
A što je s ostatkom (ne)opazivog svemira? :P
[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]
[quote="Milojko"]Definiramo skupove:
G := {g, g je grlić}
Ž := {ž, ž je žarulja}
Definiramo relaciju = na Kartezijevom produktu GxŽ sa
g = ž akko g.radijusGrlića == ž.radijusŽarulje && g.voltaža == ž.voltaža[/quote]
Što ti garantira da relacija nije prazna?
| Borgcube (napisa): | Matematička indukcija ti vrijedi samo na skupu prirodnih brojeva, može se malo mahati rukama i dodati još nešto pa proširiti na skup racionalnih, ali na realne nikako - to ti je osnovni problem.
Al moram priznati da nisam čak ni u globalu shvatio koji problem bi tu trebalo riješiti. |
To nije baš točno. Indukcija se može proširiti na realne brojeve na sljedeći način: neka je [tex]A\subset\mathbb{R}[/tex] td. vrijedi
[tex]0 \in A[/tex],
ako je [tex]x\in A[/tex], onda je [tex]x+1 \in A[/tex],
ako je [tex]x\in A[/tex], onda je [tex]-x \in A[/tex],
ako su [tex]x,y\in A[/tex] i [tex]y\neq 0[/tex], onda je [tex]x/y \in A[/tex],
A ima svojstvo supremuma,
onda je [tex]A=\mathbb{R}[/tex]. Ima još načina. http://www.math.uga.edu/~pete/realinduction.pdf
Štoviše, uz pretpostavku aksioma izbora, na svakom skupu možeš primijeniti transfinitnu indukciju.
| Milojko (napisa): | | Također, uoči da je skup svih žarulja prebrojiv, čak je uvijek i konačan (jerbo, čovječanstvo ne može proizvesti beskonačno žarulja ) |
A što je s ostatkom (ne)opazivog svemira? 
Added after 11 minutes:
| Milojko (napisa): | Definiramo skupove:
G := {g, g je grlić}
Ž := {ž, ž je žarulja}
Definiramo relaciju = na Kartezijevom produktu GxŽ sa
g = ž akko g.radijusGrlića == ž.radijusŽarulje && g.voltaža == ž.voltaža |
Što ti garantira da relacija nije prazna?
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 23:58 sub, 7. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
Također, primjetio sam da moj post ti daje rješenje egzistencije žarulje, te mogućnost njenog postavljanja, ali ne rješava problem skidanja već postavljene žarulje. Međutim, to je trivijalno kada uvedemo sljedeću definiciju:
Definicija 1
Postavljanje žarulje je zašarafljivanje žarulje ž na grlić g pri čemu je g = ž.
i korolar:
Korolar 2
Skidanje žarulje je odšarafljivanje žarulje ž s grlića g.
Dokaz:
Žarulja se nalazi na grliću. Uhvatimo li ju i pokušamo li ju vrtiti udesno oko vertikalne osi koja prolazi kroz središte grliće te je okomita na ravninu u kojoj leži grlić, nećemo uspjeti. Pokušamo li rotirati žarulju ulijevo oko vertikalne osi kroz središte grlića okomite na ravninu u kojoj leži grlić, dogoditi će se to da će žarulja jednostavno skliznuti s grlića. Dokaz ove tvrdnje ostavljamo čitatelju
Još nam ostaje definirati pojmove zašarafljivanja i odšarafljivanja žarulje
Definicija 2
Zašarafljivanje/odšarafljivanje žarulje je rotiranje žarulje udesno/ulijevo oko osi koja prolazi kroz središte grlića te je okomita na ravninu u kojoj leži grlić.
Sada, zbog svojstava zašarafljivanja i odšarafljivanja žarulje, uočavamo kako je žarulja trenutno na grliću u kupatilu bila zašarafljena, a prema korolaru 2 ju je moguće skinuti s grlića. Dakle, sada proces promjene žarulje definiramo sljedećim nizom akcija:
- pronađi ž tako da je g = ž i ž != ž0 (ž0 je žarulja an grliću, ovo je također izračunljivo jer je konjukcija izračunljiva relacija)
- skini ž0
- stavi ž
- obavjesti obitelj da može ugodno vršiti nuždu
Čisto da ne ostavim pojam "gotovo savršene kopije žarulje" nerazjašnjen.
Definicija 3
ž2 je gotovo savršena kopija od ž1 ako je ž1.radijusŽarulje==ž2.radijusŽarulje i ž1.voltaža=ž2.voltaža te su obje žarulje izgrađene od jednakog materijala.
Nadam se da smo ovime riješili problem
[size=9][color=#999999]Added after 3 minutes:[/color][/size]
[quote="goranm"]
[quote="Milojko"]Definiramo skupove:
G := {g, g je grlić}
Ž := {ž, ž je žarulja}
Definiramo relaciju = na Kartezijevom produktu GxŽ sa
g = ž akko g.radijusGrlića == ž.radijusŽarulje && g.voltaža == ž.voltaža[/quote]
Što ti garantira da relacija nije prazna?[/quote]
Pregorela žarulja u kupatilu :p
Također, primjetio sam da moj post ti daje rješenje egzistencije žarulje, te mogućnost njenog postavljanja, ali ne rješava problem skidanja već postavljene žarulje. Međutim, to je trivijalno kada uvedemo sljedeću definiciju:
Definicija 1
Postavljanje žarulje je zašarafljivanje žarulje ž na grlić g pri čemu je g = ž.
i korolar:
Korolar 2
Skidanje žarulje je odšarafljivanje žarulje ž s grlića g.
Dokaz:
Žarulja se nalazi na grliću. Uhvatimo li ju i pokušamo li ju vrtiti udesno oko vertikalne osi koja prolazi kroz središte grliće te je okomita na ravninu u kojoj leži grlić, nećemo uspjeti. Pokušamo li rotirati žarulju ulijevo oko vertikalne osi kroz središte grlića okomite na ravninu u kojoj leži grlić, dogoditi će se to da će žarulja jednostavno skliznuti s grlića. Dokaz ove tvrdnje ostavljamo čitatelju
Još nam ostaje definirati pojmove zašarafljivanja i odšarafljivanja žarulje
Definicija 2
Zašarafljivanje/odšarafljivanje žarulje je rotiranje žarulje udesno/ulijevo oko osi koja prolazi kroz središte grlića te je okomita na ravninu u kojoj leži grlić.
Sada, zbog svojstava zašarafljivanja i odšarafljivanja žarulje, uočavamo kako je žarulja trenutno na grliću u kupatilu bila zašarafljena, a prema korolaru 2 ju je moguće skinuti s grlića. Dakle, sada proces promjene žarulje definiramo sljedećim nizom akcija:
- pronađi ž tako da je g = ž i ž != ž0 (ž0 je žarulja an grliću, ovo je također izračunljivo jer je konjukcija izračunljiva relacija)
- skini ž0
- stavi ž
- obavjesti obitelj da može ugodno vršiti nuždu
Čisto da ne ostavim pojam "gotovo savršene kopije žarulje" nerazjašnjen.
Definicija 3
ž2 je gotovo savršena kopija od ž1 ako je ž1.radijusŽarulje==ž2.radijusŽarulje i ž1.voltaža=ž2.voltaža te su obje žarulje izgrađene od jednakog materijala.
Nadam se da smo ovime riješili problem
Added after 3 minutes:
| goranm (napisa): |
| Milojko (napisa): | Definiramo skupove:
G := {g, g je grlić}
Ž := {ž, ž je žarulja}
Definiramo relaciju = na Kartezijevom produktu GxŽ sa
g = ž akko g.radijusGrlića == ž.radijusŽarulje && g.voltaža == ž.voltaža |
Što ti garantira da relacija nije prazna? |
Pregorela žarulja u kupatilu :p
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 0:15 ned, 8. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"]
Postoji živ mamut jer postoje fosilni ostatci mamuta. :P[/quote]
Pretpostavljamo da je moguće kreirati beskonačno mnogo gotovo savršenih kopija jedne žarulje
Teorem
Relacija GxŽ je neprazna
Dokaz:
Pretpostavimo da je GxŽ prazan skup. Uzmimo grlić g iz kupatila. Pogledajmo sve ž iz Ž. Postoje dva slučaja:
1 U Ž ne postoji ž tako da vrijedi g = ž
2 U Ž postoji barem jedan ž tako da je g = ž
Ako smo u situaciji drugog slučaja, očito je GxŽ neprazan, jer smo pronašli barem jedan par koji zadovoljava relaciju.
Ako smo u situaciji prvog slučaja, onda iz podataka koji su nam poznati o grliću g, i iz činjenice da je na njega bila zašarafljena žarulja ž0 (ova koja je pregorila) zaključujemo da je u skupu Ž ponestalo žarulja takvih da je g = ž. Međutim, kako znamo da smo napravili žarulju ž0, znamo da je moguće napraviti žarulju ž1 koja je gotovo savršena kopija od ž0. Očito je sada g = ž1. I opet dobivamo da je GxŽ neprazan skup.
Dakle, kako god bilo, GxŽ je neprazan skup.
| goranm (napisa): |
Postoji živ mamut jer postoje fosilni ostatci mamuta. |
Pretpostavljamo da je moguće kreirati beskonačno mnogo gotovo savršenih kopija jedne žarulje
Teorem
Relacija GxŽ je neprazna
Dokaz:
Pretpostavimo da je GxŽ prazan skup. Uzmimo grlić g iz kupatila. Pogledajmo sve ž iz Ž. Postoje dva slučaja:
1 U Ž ne postoji ž tako da vrijedi g = ž
2 U Ž postoji barem jedan ž tako da je g = ž
Ako smo u situaciji drugog slučaja, očito je GxŽ neprazan, jer smo pronašli barem jedan par koji zadovoljava relaciju.
Ako smo u situaciji prvog slučaja, onda iz podataka koji su nam poznati o grliću g, i iz činjenice da je na njega bila zašarafljena žarulja ž0 (ova koja je pregorila) zaključujemo da je u skupu Ž ponestalo žarulja takvih da je g = ž. Međutim, kako znamo da smo napravili žarulju ž0, znamo da je moguće napraviti žarulju ž1 koja je gotovo savršena kopija od ž0. Očito je sada g = ž1. I opet dobivamo da je GxŽ neprazan skup.
Dakle, kako god bilo, GxŽ je neprazan skup.
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 0:31 ned, 8. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Milojko"]Dakle, kako god bilo, GxŽ je neprazan skup.[/quote]
Ne sumnjam da je GxŽ neprazan, nego da binarna relacija '=' na GxŽ nije neprazna.
Nije baš kako god bilo. Ti imaš neki nedefinirani mehanizam kojim je moguće od pokvarene žarulje ž0 doći do beskonačno mnogo ispravnih žarulja ž1 (što je suvišno jer potrebna je točno jedna, a i dovede te u kontradikciju s tim da je skup svih žarulja konačan, kako si malo prije tvrdio) td. je ž1 gotovo savršena kopija žarulje ž0 dok je ž0 bila u ispravnom stanju. Takav mehanizam možda nema domenu {ž, ž je žarulja koju je čovjek napravio}, možda niti ne postoji (zapravo, sigurno ne postoji zbog kontradikcije s tim da je skup svih žarulja konačan).
| Milojko (napisa): | | Dakle, kako god bilo, GxŽ je neprazan skup. |
Ne sumnjam da je GxŽ neprazan, nego da binarna relacija '=' na GxŽ nije neprazna.
Nije baš kako god bilo. Ti imaš neki nedefinirani mehanizam kojim je moguće od pokvarene žarulje ž0 doći do beskonačno mnogo ispravnih žarulja ž1 (što je suvišno jer potrebna je točno jedna, a i dovede te u kontradikciju s tim da je skup svih žarulja konačan, kako si malo prije tvrdio) td. je ž1 gotovo savršena kopija žarulje ž0 dok je ž0 bila u ispravnom stanju. Takav mehanizam možda nema domenu {ž, ž je žarulja koju je čovjek napravio}, možda niti ne postoji (zapravo, sigurno ne postoji zbog kontradikcije s tim da je skup svih žarulja konačan).
_________________
The Dude Abides
Zadnja promjena: goranm; 0:46 ned, 8. 7. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 0:46 ned, 8. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
i skup veš mašina je konačan pa kad jedna krepa, možeš reći proizvođaču da ti napravi istu takvu
i skup veš mašina je konačan pa kad jedna krepa, možeš reći proizvođaču da ti napravi istu takvu
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 1:43 ned, 8. 7. 2012 Naslov: |
|
|
|
a sad mise više neda, odo gledat ufc i čekat da chael razbije onog papka, ovaj pauka
a sad mise više neda, odo gledat ufc i čekat da chael razbije onog papka, ovaj pauka
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
|
