Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
gianluigiana Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2012. (20:11:49) Postovi: (D)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
matkec Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 05. 2010. (16:21:29) Postovi: (8C)16
|
Postano: 11:52 sub, 27. 10. 2012 Naslov: |
|
|
Zenon je već puno rekao, al da dodam još pokoju stvar.
Kao prvo, nitko se tih funkcija nije sjetio iz prve, sve su nastale plod igranja i naštimavanja.
Kao drugo, neki načini kako se možemo igrati su:
- Kada funkcija nije definirana?
-> Kada je u nazivniku nula ili kada tangens prima brojeve oblika (2k+1)pi / 2. Dakle, u tim slučajevima ćemo i mi pokušati definirati da funkcija nije definirana.
- Kako razlikovati prirodne brojeve od ostalih (tj, kako natjerati funkciju da se drukčije ponaša za prirodne brojeve)?
-> Mi znamo kako razlikovati cijele brojeve od realnih (primjerice, funkcijama kotangens ili najveće/najmanje cijelo), te znamo razlikovati prirodne od negativnih cijelih (funkcijom apsolutno).
Sada se samo treba poigrati spomenutim funkcijama.
Zenon je već puno rekao, al da dodam još pokoju stvar.
Kao prvo, nitko se tih funkcija nije sjetio iz prve, sve su nastale plod igranja i naštimavanja.
Kao drugo, neki načini kako se možemo igrati su:
- Kada funkcija nije definirana?
-> Kada je u nazivniku nula ili kada tangens prima brojeve oblika (2k+1)pi / 2. Dakle, u tim slučajevima ćemo i mi pokušati definirati da funkcija nije definirana.
- Kako razlikovati prirodne brojeve od ostalih (tj, kako natjerati funkciju da se drukčije ponaša za prirodne brojeve)?
-> Mi znamo kako razlikovati cijele brojeve od realnih (primjerice, funkcijama kotangens ili najveće/najmanje cijelo), te znamo razlikovati prirodne od negativnih cijelih (funkcijom apsolutno).
Sada se samo treba poigrati spomenutim funkcijama.
|
|
[Vrh] |
|
iva93 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 09. 2012. (17:01:02) Postovi: (5)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 16:58 sub, 27. 10. 2012 Naslov: |
|
|
Znači, imaš funkciju oblika [tex]f(x)=\sqrt{3^{\sin x}}[/tex]. Vrijedi [tex]f=g_3\circ g_2\circ g_1[/tex], gdje su [dtex]g_1(x)=\sin x,\ g_2(x)=3^x, \ g_3(x)=\sqrt x.[/dtex] Iz toga vidiš da je praslika [dtex]f^{-1}\left(\left[0,2\right>\right)=g_1^{-1}\bigg(g_2^{-1}\Big(g_3^{-1}\left(\left[0,2\right>\right)\Big)\bigg).[/dtex] Dalje znaš sama?
Znači, imaš funkciju oblika [tex]f(x)=\sqrt{3^{\sin x}}[/tex]. Vrijedi [tex]f=g_3\circ g_2\circ g_1[/tex], gdje su [dtex]g_1(x)=\sin x,\ g_2(x)=3^x, \ g_3(x)=\sqrt x.[/dtex] Iz toga vidiš da je praslika [dtex]f^{-1}\left(\left[0,2\right>\right)=g_1^{-1}\bigg(g_2^{-1}\Big(g_3^{-1}\left(\left[0,2\right>\right)\Big)\bigg).[/dtex] Dalje znaš sama?
|
|
[Vrh] |
|
iva93 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 09. 2012. (17:01:02) Postovi: (5)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 17:35 sub, 27. 10. 2012 Naslov: |
|
|
Aha. Cijeli skup realnih brojeva može općenito biti rješenje, zašto ne. To možeš na jednostavan način provjeriti. Znaš da je [tex]\sin\left(\mathbb R\right)=[-1,1][/tex] i svjesna si da je [tex]3^x[/tex] strogo rastuća neprekidna funkcija pa je slika te funkcije restringirane na [tex][-1,1][/tex] segment [tex][3^{-1},3][/tex] pa je slika cijele funkcije [tex][\sqrt{3^{-1}},\sqrt 3]\subset \left[0,2\right>[/tex]. Dakle, [tex]f^{-1}\left(\left[0,2\right>\right)=\mathbb R[/tex] zaista jest rješenje.
Dobro, ovo je malo nategnuto, jer još ne znaš što je neprekidna funkcija.
Želim samo napomenuti da se ovaj zadatak mogao riješiti i drugačije. Moglo se riješiti sustav nejednadžbi [dtex]0\leq \sqrt{3^{\sin x}}<2.[/dtex] Taj način je možda i jednostavniji, jer lijeva nejednakost vrijedi uvijek pa treba riješiti samo lijevi uvjet, koji također očito vrijedi uvijek, jer sinus postiže najveću vrijednost za [tex]\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in\mathbb Z[/tex] i ona iznosi [tex]1[/tex] i tada imamo [tex]\sqrt 3<2[/tex] što znamo da je istina. Dakle, rješenje sustava nejednadžbi je očito čitav [tex]\mathbb R[/tex].
Aha. Cijeli skup realnih brojeva može općenito biti rješenje, zašto ne. To možeš na jednostavan način provjeriti. Znaš da je [tex]\sin\left(\mathbb R\right)=[-1,1][/tex] i svjesna si da je [tex]3^x[/tex] strogo rastuća neprekidna funkcija pa je slika te funkcije restringirane na [tex][-1,1][/tex] segment [tex][3^{-1},3][/tex] pa je slika cijele funkcije [tex][\sqrt{3^{-1}},\sqrt 3]\subset \left[0,2\right>[/tex]. Dakle, [tex]f^{-1}\left(\left[0,2\right>\right)=\mathbb R[/tex] zaista jest rješenje.
Dobro, ovo je malo nategnuto, jer još ne znaš što je neprekidna funkcija.
Želim samo napomenuti da se ovaj zadatak mogao riješiti i drugačije. Moglo se riješiti sustav nejednadžbi [dtex]0\leq \sqrt{3^{\sin x}}<2.[/dtex] Taj način je možda i jednostavniji, jer lijeva nejednakost vrijedi uvijek pa treba riješiti samo lijevi uvjet, koji također očito vrijedi uvijek, jer sinus postiže najveću vrijednost za [tex]\frac{\pi}{2}+2k\pi, \ k\in\mathbb Z[/tex] i ona iznosi [tex]1[/tex] i tada imamo [tex]\sqrt 3<2[/tex] što znamo da je istina. Dakle, rješenje sustava nejednadžbi je očito čitav [tex]\mathbb R[/tex].
Zadnja promjena: Zenon; 17:40 sub, 27. 10. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
iva93 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 09. 2012. (17:01:02) Postovi: (5)16
|
|
[Vrh] |
|
Favor Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 04. 11. 2012. (11:49:36) Postovi: (A)16
|
Postano: 16:50 ned, 4. 11. 2012 Naslov: |
|
|
Moze pomoc oko jednog dijela zadatka, f(x)=(-3|cosx-1|-5)/(|cosx-1|+2)
Trazi se f^-1(<-11/4, -8/3])
Znaci sve kuzim do dijela kada imam f^-1(x)=f1^-1(f2^-1(f3^-1(<-11/4, -8/3]))), gdje mi je f3^-1 inverz od cosx -1, odnosno arccosx -1. E i sta sada posto nesmijemo koristit kalkulator na kolokviju jel ima netko neki nacin da zna za rjesavanje neceg ovog tipa.
Hvala unaprijed treba mi za sutra :P
Moze pomoc oko jednog dijela zadatka, f(x)=(-3|cosx-1|-5)/(|cosx-1|+2)
Trazi se f^-1(<-11/4, -8/3])
Znaci sve kuzim do dijela kada imam f^-1(x)=f1^-1(f2^-1(f3^-1(<-11/4, -8/3]))), gdje mi je f3^-1 inverz od cosx -1, odnosno arccosx -1. E i sta sada posto nesmijemo koristit kalkulator na kolokviju jel ima netko neki nacin da zna za rjesavanje neceg ovog tipa.
Hvala unaprijed treba mi za sutra
|
|
[Vrh] |
|
Popara Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 08. 2012. (19:05:50) Postovi: (3B)16
Spol:
Lokacija: Zadar/Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
|