Zadatak s vjezbi: bacanje kocke

[BlameGame]

Zadatak iz dijela Vjerojatnost 1.17

Luka, Karlo i Marko bacaju redom kocku. Svaki igrač završava igru kad mu padne šest.
Kolika je vjerojantost da Luka drugi po redu dobije 6?

Molim pomoć

[Zenon]

Ako si već u naslov stavio "Zadatak s vježbi", pretpostavljam da imaš rješenje pred sobom i da ti ono nije jasno. Bilo bi onda poželjno da nam kažeš što točno ti nije jasno, jer nema smisla da ti sad netko riješi kako je riješeno na vježbama.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[BlameGame]

Evo ovako, nije mi u rjesenju mi je jasno da gledamo da je Karlo ili Marko prvi dobio sest i te vjerojatnosti su jednake, pa prvo pomnozim sa 2. U nazivniku je 6^3n+1, to je oke, 5^2n isto, jer je jedna 5^n od toga sto Luk anije dobio 5 u prvih n bacanja, a druga sto to nisu Karlo, odnosno Marko.
No recimo da je Karlo prvi dobio 6. On je tu šesticu mogao dobiti prvi put kad je bacao i vise onda ne igra(kako to brojimo) a mogao ju je dobiti npr. u n-tom bacanju. Taj dio mi je nejasan

[27re]

Nije mi jasno što ti točno nije jasno pa ću objasniti ukratko.
U tekstu zadatka kažu da svaki igrač završi igru nakon što je tom igraču pala '6', no mi se pravimo da kada nekome padne '6' da igra za tog igrača nije gotova (!!!)
Također mi brojimo runde, te smo def. događaj An={igrač A je 2.po redu dobio '6' u svojem (n+1) bacanju nakon (3n+1) bacanja}
( ne znam ko je Karlo, ko Marko, moji igrači na vježbama su bili A,B,C respektivno)
Sada bi već trebalo biti jasno da je zadatak poprilično nezgodno postavljen..

Npr. U prvoj rundi igrač B dobije '6', on u sljedećoj rundi ako A ne dobije '6' opet ima priliku dobiti '6' (isto vrijedi i za igrača C)
Zato u rješenju imamo 2*(razlomak) jer P(An)=P(A dobio 2. po redu '6' u (3n+1) bacanju, B prvi dobio '6') + P(A dobio 2. po redu '6' u (3n+1) bacanju, C prvi dobio '6')
Možda je lakše sad računati bez te 2 što množi razlomak (!)
Dakle prvu vjerojatnost gdje B prvi dobije '6' u nazivniku stoji :
(5^n)*(6^n - 5^n)*(5^n) = (5^n) {A nije '6'} * (6^n - 5^n) {B dobio bar jednu '6') * (5^n) {C nije '6'}
Analogno za C.

[Zenon]

Da, to ni meni nije jasno i poslao sam prije točno mjesec dana asistentici mail na koji mi nije odgovorila. Mi dijelimo s [tex]6^{3n+1}[/tex] što je broj n bacanja cijele grupe pa onda prvog igrača još jednom, što mi je posve neintuitivno. Po meni, mi smo tako izračunali vjerojatnost događaja da je prvi igrač drugi po redu dobio 6, a onaj koji je prvi po redu dobio 6 nije prestao bacati kocku, što se kosi s uvjetom zadatka.
U realnom slučaju, nakon što je drugi ili treći igrač prestao bacati kocku, dogodi se broj bacanja manji ili jednak broju [tex]6^{3n+1}[/tex].
No, kako sam čuo (a glasina može biti kriva), asistentica Tafro je rekla da mi takve zadatke još ne znamo riješiti, ili nešto slično, pa da za sada uzmemo da to vrijedi. Ponovno naglašavam da je ovo rekla-kazala informacija.
Ne bih volio da je to istina doduše, jer onda ne vidim svrhu odrade tog zadatka.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[27re]

[Zenon]

Nisam ni govorio tebi, već sam govorio o debilnosti vježbi. Ima toliko zadataka koje možemo riješiti alatima koje smo za sada dobili i samim tim bolje shvatiti, profiltrirati lošu intuiciju i učvrstiti pravu, ali ne, mi moramo raditi glupe neintuitivne zadatke koje ne znamo riješiti i onda damo neko neispravno riješenje tek toliko i vjerujmo da vrijedi. Ultraproduktivno. Jej!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[BlameGame]

Jasno mi je sve osim onog dijela u brojniku {B nije dobio barem jednom 6} pa imamo 6^n - 5^n ??

Added after 1 minutes:

I zasto je taj dogadaj dobar i pokriva sve mogucnost?

[Zenon]

[nicki minaj]

problem je rjesen ipak!