| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
 Postano: 16:31 čet, 1. 11. 2012 Naslov: Rješenja prvog kolokvija 2011./12., difraf |
    |
|
|
U prilogu se nalaze rješenja svih zadataka s prošlogodišnjeg prvog kolokvjia.
Unaprijed isprike za ne toliko vizualno atraktivan dokument (inače ne radim u LaTeXu) te za eventualne greške bilo kakve vrste (ako postoje kakve, napomenite ovdje u topicu pa, ako je neka greška malo ozbiljnije prirode, objavit ću novu verziju rješenja).
Rješenja su koliko-toliko formalna. Formalna jesu jer su rješenja raspisana i objašnjena koliko treba, a neformalna su u smislu da se na nekim mjestima obraćam čitatelju, imam razne usklike i slično, a tu su kao posljedica prepisivanja rješenja koja sam posljednjih tjedana slao drugim studentima gdje sam se njima direktno obraćao u drugom licu. Popravio sam koliko sam mogao.
No, rješenja nisu ni pisana u namjeri da su napisana kao čista i "crno na bijelo", već da malo bolje pojasnim načine rješavanja zadataka i da se uoče osnovne primjene rezultata u kolegiju. Ili, ako ništa drugo, da netko provjeri jesu li mu rješenja dobra, argumentacije dobro potkrijepljene i slično.
Samim time, ne odgovaram ako će ova rješenja netko koristiti kako bi sam sebe spriječio od vježbanja i učenja za kolokvije.
Pa eto, nadam se da će biti od koristi. :)
Uživajte!
P. S. Možda sam trebao u samom .pdf dokumentu naglasiti, no na kraju dokumenta nalaze se tri napomene, općenite za rješavanje zadataka, ali sve usko vezane za [tex]2.[/tex] zadatak. Kada budete čitali rješenje tog zadatka, bacite oko i na zadnju stranicu dokumenta.
U prilogu se nalaze rješenja svih zadataka s prošlogodišnjeg prvog kolokvjia.
Unaprijed isprike za ne toliko vizualno atraktivan dokument (inače ne radim u LaTeXu) te za eventualne greške bilo kakve vrste (ako postoje kakve, napomenite ovdje u topicu pa, ako je neka greška malo ozbiljnije prirode, objavit ću novu verziju rješenja).
Rješenja su koliko-toliko formalna. Formalna jesu jer su rješenja raspisana i objašnjena koliko treba, a neformalna su u smislu da se na nekim mjestima obraćam čitatelju, imam razne usklike i slično, a tu su kao posljedica prepisivanja rješenja koja sam posljednjih tjedana slao drugim studentima gdje sam se njima direktno obraćao u drugom licu. Popravio sam koliko sam mogao.
No, rješenja nisu ni pisana u namjeri da su napisana kao čista i "crno na bijelo", već da malo bolje pojasnim načine rješavanja zadataka i da se uoče osnovne primjene rezultata u kolegiju. Ili, ako ništa drugo, da netko provjeri jesu li mu rješenja dobra, argumentacije dobro potkrijepljene i slično.
Samim time, ne odgovaram ako će ova rješenja netko koristiti kako bi sam sebe spriječio od vježbanja i učenja za kolokvije.
Pa eto, nadam se da će biti od koristi. 
Uživajte!
P. S. Možda sam trebao u samom .pdf dokumentu naglasiti, no na kraju dokumenta nalaze se tri napomene, općenite za rješavanje zadataka, ali sve usko vezane za [tex]2.[/tex] zadatak. Kada budete čitali rješenje tog zadatka, bacite oko i na zadnju stranicu dokumenta.
| Description: |
|
Download |
| Filename: |
Difraf prvi kolokvij.pdf |
| Filesize: |
170.71 KB |
| Downloaded: |
859 Time(s) |
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Studoš
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 05. 2012. (15:14:14)
Postovi: (11)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: 
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 0:00 sub, 3. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote]Jel bi mi mogao netko objasniti zašto je neki podskup otvoren ili zatvoren u nekom skupu, a u nekom drugom nije?? npr.zašto <0,1] nije otvoren u R, a je otvoren u [-1,1]??[/quote]
Gledaš definicije:1.Skup A je otvoren u [latex]R^n[/latex] ako [latex]\forall x \in A\ \exists r>0 [/latex] takav da [latex]\ K(x,r)\subset A[/latex] ovaj tvoj primjer nije jer to ne vrijedi za točku 1.
Druga definicija kaze: Za jedan skup npr A kažemo da je otvoren u drugom npr B ako postoji neki drugi skup recimo U koji je otvoren u [latex]R^n[/latex] (!) i to takav da je [latex]A=B \cap U [/latex].
Dakle zato je [latex]<1,1][/latex]otvoren u [latex][-1,1][/latex] jer postoji [latex]U=<-2,2>[/latex] koji u presjeku s [latex][-1,1][/latex] daje [latex]<-1,1][/latex].
ispričavam se nisam dobar U uzeo,trebalo je biti U=<-1,2>
| Citat: | | Jel bi mi mogao netko objasniti zašto je neki podskup otvoren ili zatvoren u nekom skupu, a u nekom drugom nije?? npr.zašto <0,1] nije otvoren u R, a je otvoren u [-1,1]?? |
Gledaš definicije:1.Skup A je otvoren u  ako  takav da  ovaj tvoj primjer nije jer to ne vrijedi za točku 1.
Druga definicija kaze: Za jedan skup npr A kažemo da je otvoren u drugom npr B ako postoji neki drugi skup recimo U koji je otvoren u (!) i to takav da je  .
Dakle zato je  otvoren u  jer postoji  koji u presjeku s daje  .
ispričavam se nisam dobar U uzeo,trebalo je biti U=←1,2>
_________________ 
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
Studoš
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 05. 2012. (15:14:14)
Postovi: (11)16
|
|
| [Vrh] |
|
Ryssa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
|
| Postano: 16:20 ned, 4. 11. 2012 Naslov: Re: Rješenja prvog kolokvija 2011./12., difraf |
|
|
|
[quote="Phoenix"]U prilogu se nalaze rješenja svih zadataka s prošlogodišnjeg prvog kolokvjia.
Unaprijed isprike za ne toliko vizualno atraktivan dokument (inače ne radim u LaTeXu) te za eventualne greške bilo kakve vrste (ako postoje kakve, napomenite ovdje u topicu pa, ako je neka greška malo ozbiljnije prirode, objavit ću novu verziju rješenja).
Rješenja su koliko-toliko formalna. Formalna jesu jer su rješenja raspisana i objašnjena koliko treba, a neformalna su u smislu da se na nekim mjestima obraćam čitatelju, imam razne usklike i slično, a tu su kao posljedica prepisivanja rješenja koja sam posljednjih tjedana slao drugim studentima gdje sam se njima direktno obraćao u drugom licu. Popravio sam koliko sam mogao.
No, rješenja nisu ni pisana u namjeri da su napisana kao čista i "crno na bijelo", već da malo bolje pojasnim načine rješavanja zadataka i da se uoče osnovne primjene rezultata u kolegiju. Ili, ako ništa drugo, da netko provjeri jesu li mu rješenja dobra, argumentacije dobro potkrijepljene i slično.
Samim time, ne odgovaram ako će ova rješenja netko koristiti kako bi sam sebe spriječio od vježbanja i učenja za kolokvije.
Pa eto, nadam se da će biti od koristi. :)
Uživajte!
P. S. Možda sam trebao u samom .pdf dokumentu naglasiti, no na kraju dokumenta nalaze se tri napomene, općenite za rješavanje zadataka, ali sve usko vezane za [tex]2.[/tex] zadatak. Kada budete čitali rješenje tog zadatka, bacite oko i na zadnju stranicu dokumenta.[/quote]
možda griješim, ali nebi li (0, 1/(pi/2+kpi)) trebalo biti nešto drugo...jer za ove y koje si ti napisao vrijedi cos(1/y)=0, a u zadatku je cos(1/(y-1))
zadatak 3 :) i zahvaljujem se na ovolikom trudu uloženom u naše razumijevanje :)
| Phoenix (napisa): | U prilogu se nalaze rješenja svih zadataka s prošlogodišnjeg prvog kolokvjia.
Unaprijed isprike za ne toliko vizualno atraktivan dokument (inače ne radim u LaTeXu) te za eventualne greške bilo kakve vrste (ako postoje kakve, napomenite ovdje u topicu pa, ako je neka greška malo ozbiljnije prirode, objavit ću novu verziju rješenja).
Rješenja su koliko-toliko formalna. Formalna jesu jer su rješenja raspisana i objašnjena koliko treba, a neformalna su u smislu da se na nekim mjestima obraćam čitatelju, imam razne usklike i slično, a tu su kao posljedica prepisivanja rješenja koja sam posljednjih tjedana slao drugim studentima gdje sam se njima direktno obraćao u drugom licu. Popravio sam koliko sam mogao.
No, rješenja nisu ni pisana u namjeri da su napisana kao čista i "crno na bijelo", već da malo bolje pojasnim načine rješavanja zadataka i da se uoče osnovne primjene rezultata u kolegiju. Ili, ako ništa drugo, da netko provjeri jesu li mu rješenja dobra, argumentacije dobro potkrijepljene i slično.
Samim time, ne odgovaram ako će ova rješenja netko koristiti kako bi sam sebe spriječio od vježbanja i učenja za kolokvije.
Pa eto, nadam se da će biti od koristi.
Uživajte!
P. S. Možda sam trebao u samom .pdf dokumentu naglasiti, no na kraju dokumenta nalaze se tri napomene, općenite za rješavanje zadataka, ali sve usko vezane za [tex]2.[/tex] zadatak. Kada budete čitali rješenje tog zadatka, bacite oko i na zadnju stranicu dokumenta. |
možda griješim, ali nebi li (0, 1/(pi/2+kpi)) trebalo biti nešto drugo...jer za ove y koje si ti napisao vrijedi cos(1/y)=0, a u zadatku je cos(1/(y-1))
zadatak 3 i zahvaljujem se na ovolikom trudu uloženom u naše razumijevanje
|
|
| [Vrh] |
|
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol: 
|
| Postano: 17:10 ned, 4. 11. 2012 Naslov: Re: Rješenja prvog kolokvija 2011./12., difraf |
|
|
|
Puuuno hvala na trudu, stvarno si puuuno pomogao! :))
Isto pitanje u vezi 3. zadatka... Nismo li sa slučajem kad promatramo točku (0,1) pokrili ova ostala dva slučaja kad [latex]sin \frac{1}{x_n}[/latex] i [latex]cos \frac {1}{y_n - 1}[/latex] teže u 0? Jer tada upravo gledamo što se događa sa [latex]x_n[/latex] kad teži u 0 i [latex]y_n[/latex] kad teži u 1. :/ Je li dovoljno samo to napraviti ili je nužno potrebno kako si ti?
[size=9][color=#999999]Added after 7 minutes:[/color][/size]
[quote="Ryssa"][quote="Phoenix"]U prilogu se nalaze rješenja svih zadataka s prošlogodišnjeg prvog kolokvjia.
Unaprijed isprike za ne toliko vizualno atraktivan dokument (inače ne radim u LaTeXu) te za eventualne greške bilo kakve vrste (ako postoje kakve, napomenite ovdje u topicu pa, ako je neka greška malo ozbiljnije prirode, objavit ću novu verziju rješenja).
Rješenja su koliko-toliko formalna. Formalna jesu jer su rješenja raspisana i objašnjena koliko treba, a neformalna su u smislu da se na nekim mjestima obraćam čitatelju, imam razne usklike i slično, a tu su kao posljedica prepisivanja rješenja koja sam posljednjih tjedana slao drugim studentima gdje sam se njima direktno obraćao u drugom licu. Popravio sam koliko sam mogao.
No, rješenja nisu ni pisana u namjeri da su napisana kao čista i "crno na bijelo", već da malo bolje pojasnim načine rješavanja zadataka i da se uoče osnovne primjene rezultata u kolegiju. Ili, ako ništa drugo, da netko provjeri jesu li mu rješenja dobra, argumentacije dobro potkrijepljene i slično.
Samim time, ne odgovaram ako će ova rješenja netko koristiti kako bi sam sebe spriječio od vježbanja i učenja za kolokvije.
Pa eto, nadam se da će biti od koristi. :)
Uživajte!
P. S. Možda sam trebao u samom .pdf dokumentu naglasiti, no na kraju dokumenta nalaze se tri napomene, općenite za rješavanje zadataka, ali sve usko vezane za [tex]2.[/tex] zadatak. Kada budete čitali rješenje tog zadatka, bacite oko i na zadnju stranicu dokumenta.[/quote]
možda griješim, ali nebi li (0, 1/(pi/2+kpi)) trebalo biti nešto drugo...jer za ove y koje si ti napisao vrijedi cos(1/y)=0, a u zadatku je cos(1/(y-1))
zadatak 3 :) i zahvaljujem se na ovolikom trudu uloženom u naše razumijevanje :)[/quote]
Da, i ja mislim da je to greška... Po meni bi trebalo biti da [latex]y_n[/latex] ide u [latex]\frac {1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}+1[/latex]
Puuuno hvala na trudu, stvarno si puuuno pomogao! )
Isto pitanje u vezi 3. zadatka... Nismo li sa slučajem kad promatramo točku (0,1) pokrili ova ostala dva slučaja kad  i  teže u 0? Jer tada upravo gledamo što se događa sa  kad teži u 0 i  kad teži u 1.  Je li dovoljno samo to napraviti ili je nužno potrebno kako si ti?
Added after 7 minutes:
| Ryssa (napisa): | | Phoenix (napisa): | U prilogu se nalaze rješenja svih zadataka s prošlogodišnjeg prvog kolokvjia.
Unaprijed isprike za ne toliko vizualno atraktivan dokument (inače ne radim u LaTeXu) te za eventualne greške bilo kakve vrste (ako postoje kakve, napomenite ovdje u topicu pa, ako je neka greška malo ozbiljnije prirode, objavit ću novu verziju rješenja).
Rješenja su koliko-toliko formalna. Formalna jesu jer su rješenja raspisana i objašnjena koliko treba, a neformalna su u smislu da se na nekim mjestima obraćam čitatelju, imam razne usklike i slično, a tu su kao posljedica prepisivanja rješenja koja sam posljednjih tjedana slao drugim studentima gdje sam se njima direktno obraćao u drugom licu. Popravio sam koliko sam mogao.
No, rješenja nisu ni pisana u namjeri da su napisana kao čista i "crno na bijelo", već da malo bolje pojasnim načine rješavanja zadataka i da se uoče osnovne primjene rezultata u kolegiju. Ili, ako ništa drugo, da netko provjeri jesu li mu rješenja dobra, argumentacije dobro potkrijepljene i slično.
Samim time, ne odgovaram ako će ova rješenja netko koristiti kako bi sam sebe spriječio od vježbanja i učenja za kolokvije.
Pa eto, nadam se da će biti od koristi.
Uživajte!
P. S. Možda sam trebao u samom .pdf dokumentu naglasiti, no na kraju dokumenta nalaze se tri napomene, općenite za rješavanje zadataka, ali sve usko vezane za [tex]2.[/tex] zadatak. Kada budete čitali rješenje tog zadatka, bacite oko i na zadnju stranicu dokumenta. |
možda griješim, ali nebi li (0, 1/(pi/2+kpi)) trebalo biti nešto drugo...jer za ove y koje si ti napisao vrijedi cos(1/y)=0, a u zadatku je cos(1/(y-1))
zadatak 3 i zahvaljujem se na ovolikom trudu uloženom u naše razumijevanje |
Da, i ja mislim da je to greška... Po meni bi trebalo biti da ide u 
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 17:16 ned, 4. 11. 2012 Naslov: Re: Rješenja prvog kolokvija 2011./12., difraf |
|
|
|
Istina! Treba ići [tex]1+\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}[/tex]. :)
A kladio bih se da sam ga negdje napisao dok sam rješavao ovo... :P
Inače, imam tipfeler u 3. zadatku, malo poslije "I zaista!" ([tex]n+1[/tex] umjesto samo [tex]n+[/tex]) te u 6. zadatku pod b) (kad uvrštavam [tex]a^k[/tex] i [tex]b^k[/tex]) imam da vrijedi [tex]\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k^2}=\frac{1}{k^2}[/tex]. :) To gotovo stalno koristim kad u zadnje vrijeme uvrštavam nizove za takvu vrstu zadataka! :lol:
Ali dobro. Na moju veliku sreću, greška ne narušava bitno rješenje zadatka, odnosno postupak je potpuno identičan, kao i doneseni zaključci. :) Phew! :P
Humbert, mislim da ne, koliko se sjećam. Rješenje mi se oslanjalo da barem jedan od ona tri "faktora" (dakle, zagrada, sinus ili kosinus) ide u nulu. Za točku [tex](0,1)[/tex] tu ulogu igra samo ta zagrada, a u ostalim slučajevima baš trigonometrijske funcije, ako uopće (zagrada ne pomaže previše). Tako da, meni je bilo bitno. :)
No, ako imaš bolje raspisano... Potičem! :D
Istina! Treba ići [tex]1+\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}[/tex].
A kladio bih se da sam ga negdje napisao dok sam rješavao ovo... 
Inače, imam tipfeler u 3. zadatku, malo poslije "I zaista!" ([tex]n+1[/tex] umjesto samo [tex]n+[/tex]) te u 6. zadatku pod b) (kad uvrštavam [tex]a^k[/tex] i [tex]b^k[/tex]) imam da vrijedi [tex]\frac{1}{k^2}+\frac{1}{k^2}=\frac{1}{k^2}[/tex]. To gotovo stalno koristim kad u zadnje vrijeme uvrštavam nizove za takvu vrstu zadataka! 
Ali dobro. Na moju veliku sreću, greška ne narušava bitno rješenje zadatka, odnosno postupak je potpuno identičan, kao i doneseni zaključci. Phew!
Humbert, mislim da ne, koliko se sjećam. Rješenje mi se oslanjalo da barem jedan od ona tri "faktora" (dakle, zagrada, sinus ili kosinus) ide u nulu. Za točku [tex](0,1)[/tex] tu ulogu igra samo ta zagrada, a u ostalim slučajevima baš trigonometrijske funcije, ako uopće (zagrada ne pomaže previše). Tako da, meni je bilo bitno.
No, ako imaš bolje raspisano... Potičem! 
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Blento ja, ucinilo mi se da je korjen(2)/2 gore u potenciji.