Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoc oko teorijskog dijela kolokvija
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 18:14 sub, 5. 11. 2011    Naslov: Pomoc oko teorijskog dijela kolokvija Citirajte i odgovorite
Dali netko znao odgovore 4.9 i 4.10 , ako da dali bi ih mogao napisati ?
Hvala puno :)
Dali netko znao odgovore 4.9 i 4.10 , ako da dali bi ih mogao napisati ?
Hvala puno Smile


[Vrh]
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 20:00 sub, 5. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite
4.9. Taj se može riješiti na više načina. Možda je najjednostavnije preko Jordanove forme, ali kako to nije to poglavlje, to se može dokazati promatrajući minimalni polinom. Vrijedi [latex]\mu_{\lambda I + N}(x) = (x - \lambda)^p[/latex]. Kako je [latex]\mu_{\lambda I + N}(0) = (-\lambda)^p \neq 0[/latex], operator je regularan.

4.10. Kad već moramo dokazati da je nešto inverz, razuman je potez koristiti definiciju regularnosti.
[latex]\displaystyle $\begin{align}
& (A + N) \sum_{k = 0}^{p - 1} (-1)^k N^k A^{-k - 1} = \sum_{k = 0}^{p - 1} (-1)^k N^k A^{-k} + \sum_{k = 0}^{p - 2} (-1)^k N^{k + 1} A^{-k - 1} = \\
= & [l = k + 1] = \sum_{k = 0}^{p - 1} (-1)^k N^k A^{-k} + \sum_{l = 1}^{p - 1} (-1)^{l - 1} N^l A^{-l} = (-1)^0 N^0 A^0 = I
\end{align}$[/latex]
4.9. Taj se može riješiti na više načina. Možda je najjednostavnije preko Jordanove forme, ali kako to nije to poglavlje, to se može dokazati promatrajući minimalni polinom. Vrijedi . Kako je , operator je regularan.

4.10. Kad već moramo dokazati da je nešto inverz, razuman je potez koristiti definiciju regularnosti.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 12:50 ned, 6. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala pmli
Hvala pmli


[Vrh]
Gost
PostPostano: 15:25 ned, 6. 11. 2011    Naslov: Citirajte i odgovorite
A jel bi netko mogao 3.2 ?
A jel bi netko mogao 3.2 ?


[Vrh]
Gost
PostPostano: 18:27 ned, 11. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]A jel bi netko mogao 3.2 ?[/quote]

Pridružio bih se gornjem pitanju.

3.2 Dokažite da je svojstveni polinom [latex]k_A (x)[/latex] operatora [latex]A \in L(V)[/latex] normirani polinom stupnja [latex]n = dim V[/latex].

Zar nije minimalan taj koji je normiran, a karakteristični ne mora nužno biti?

I kako pokazati da je karakteristični polinom baš stupnja n?

Hvala! :D
Anonymous (napisa):
A jel bi netko mogao 3.2 ?


Pridružio bih se gornjem pitanju.

3.2 Dokažite da je svojstveni polinom operatora normirani polinom stupnja .

Zar nije minimalan taj koji je normiran, a karakteristični ne mora nužno biti?

I kako pokazati da je karakteristični polinom baš stupnja n?

Hvala! Very Happy


[Vrh]
ceps
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
Sarma = la pohva - posuda
71 = 74 - 3
PostPostano: 20:44 ned, 11. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"][quote="Anonymous"]A jel bi netko mogao 3.2 ?[/quote]

Pridružio bih se gornjem pitanju.

3.2 Dokažite da je svojstveni polinom [latex]k_A (x)[/latex] operatora [latex]A \in L(V)[/latex] normirani polinom stupnja [latex]n = dim V[/latex].

Zar nije minimalan taj koji je normiran, a karakteristični ne mora nužno biti?

I kako pokazati da je karakteristični polinom baš stupnja n?

Hvala! :D[/quote]

Lakši način: Sve slične matrice imaju isti svojstveni polinom. Svaku matricu možemo dovesti u Jordanovu formu. Matrica u Jordanovoj formi je gornjetrokutasta, pa je njena determinanta umnožak elemenata na dijagonali. To je praktički to, samo treba malo formalizirati. :D
Teži način: Indukcijom, koristeći Laplaceov razvoj matrice.

Ako treba dodatno objasniti koji od ova dva načina, samo pitajte.

EDIT: Zapravo, ne bih rekao da je teži način teži, već samo malo nezgrapniji. :D
Anonymous (napisa):
Anonymous (napisa):
A jel bi netko mogao 3.2 ?


Pridružio bih se gornjem pitanju.

3.2 Dokažite da je svojstveni polinom operatora normirani polinom stupnja .

Zar nije minimalan taj koji je normiran, a karakteristični ne mora nužno biti?

I kako pokazati da je karakteristični polinom baš stupnja n?

Hvala! Very Happy


Lakši način: Sve slične matrice imaju isti svojstveni polinom. Svaku matricu možemo dovesti u Jordanovu formu. Matrica u Jordanovoj formi je gornjetrokutasta, pa je njena determinanta umnožak elemenata na dijagonali. To je praktički to, samo treba malo formalizirati. Very Happy
Teži način: Indukcijom, koristeći Laplaceov razvoj matrice.

Ako treba dodatno objasniti koji od ova dva načina, samo pitajte.

EDIT: Zapravo, ne bih rekao da je teži način teži, već samo malo nezgrapniji. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan