|
Navest ću nekoliko napomena u vezi s pitanjima koja su
postavljana na konzultacijama, uglavnom povodom zadataka iz
domaćih zadaća.
Ništa stvarno novo u odnosu na sve što je rađeno na vježbama
i predavanjima, no možda bude od neke koristi.
(1) Neka su zadana dvije baze prostora V, recimo
(a) = (a1,...,an) i (b) = (b1,...,bn)
te linearni operator F: V --> V.
(Ne treba biti nikakva posebna "kanonska" baza, namjerno
sam izbjegao oznake (e), (e') itd, a operator se zove F da
ne bi bio baš A, uz toliko a-ova).
Za matricu pridruženu F sad imamo 4 mogućnosti izbora
para baza - (a) ili (b) i za V kao domenu i za V kao kodomenu.
Neka je T matrica prijelaza iz (a) u (b).
Tada, naravno, sve 4 matrice od F možemo izraziti pomoću
jedne od njih i pomoću matrice T.
F(b,a) znači matricu kad je (a) baza domene, (b) baza
kodomene itd.
Vrijedi:
[b] F(b,b) = T^(-1) F(a,a) T[/b]
(slične matrice, obično pišemo samo F(b) i F(a),
dakle [b]F(b) = T^(-1) F(a) T[/b]).
[b]F(b,a) = T^(-1) F(a) = F(b) T^(-1)[/b]
[b]F(a,b) = T F(b) = F(a) T[/b]
[b] F(a,b) = T F(b,a) T.[/b]
Jasno,
ne treba pamtiti sve ove relacije nego onu
osnovnu, koja je obično pisana u obliku
A(f',e') = S^(-1) A(f,e) T
(za operator A) pa se ovi različiti posebni oblici
lako izvedu iz nje. Ili, F se napiše kao kompozicija
s jedničnim operatorom I, s jedne strane ili druge strane
ili s obje strane, pa se primijeni matrica kompozicije
operatora.
Npr. F = I o F pa onda
F(a,b) = I(a,b) F(b,b) = T F(b)
i slično.
Nije loše za vježbicu.
Navest ću nekoliko napomena u vezi s pitanjima koja su
postavljana na konzultacijama, uglavnom povodom zadataka iz
domaćih zadaća.
Ništa stvarno novo u odnosu na sve što je rađeno na vježbama
i predavanjima, no možda bude od neke koristi.
(1) Neka su zadana dvije baze prostora V, recimo
(a) = (a1,...,an) i (b) = (b1,...,bn)
te linearni operator F: V → V.
(Ne treba biti nikakva posebna "kanonska" baza, namjerno
sam izbjegao oznake (e), (e') itd, a operator se zove F da
ne bi bio baš A, uz toliko a-ova).
Za matricu pridruženu F sad imamo 4 mogućnosti izbora
para baza - (a) ili (b) i za V kao domenu i za V kao kodomenu.
Neka je T matrica prijelaza iz (a) u (b).
Tada, naravno, sve 4 matrice od F možemo izraziti pomoću
jedne od njih i pomoću matrice T.
F(b,a) znači matricu kad je (a) baza domene, (b) baza
kodomene itd.
Vrijedi:
F(b,b) = T^(-1) F(a,a) T
(slične matrice, obično pišemo samo F(b) i F(a),
dakle F(b) = T^(-1) F(a) T).
F(b,a) = T^(-1) F(a) = F(b) T^(-1)
F(a,b) = T F(b) = F(a) T
F(a,b) = T F(b,a) T.
Jasno,
ne treba pamtiti sve ove relacije nego onu
osnovnu, koja je obično pisana u obliku
A(f',e') = S^(-1) A(f,e) T
(za operator A) pa se ovi različiti posebni oblici
lako izvedu iz nje. Ili, F se napiše kao kompozicija
s jedničnim operatorom I, s jedne strane ili druge strane
ili s obje strane, pa se primijeni matrica kompozicije
operatora.
Npr. F = I o F pa onda
F(a,b) = I(a,b) F(b,b) = T F(b)
i slično.
Nije loše za vježbicu.
|
