|
Moj prvi post :) Evo samo glavnih ideja, detalje je lako razraditi:
2.33. c) racionalna funkcija je lagana, i očito je njen limes 0. Pretpostavljam da te onda buni arctg? Ali samo se sjeti grafa, i onda lako ćeš zaključit u što prvi dio konvergira... ili možeš ići teoremom o sendviču. Kako je arctg omeđen, tvoj izraz se nalazi između neka druga dva, koji pak opet teže u 0.
2. 34. Pa, prvo pokušaš logikom nekom zaključit je li niz omeđen i kak se ponaša. I dobro je podijelit polinome ukoliko je moguće.
U a) zadatku očito je omeđen, naime brojnik je uvijek manji od nazivnika, a svi su pozitivni.
u b) primjeru je malo manje očito što se događa, ali zanemari načas ovaj (-1)^n. Podijeliš polinome i imaš (linearni polinom + neka racionalna funkcija). Ali bilo kakav polinom (na N) je neomeđen, te stoga funkcija nije omeđena (ili probaj neki drugi argument smislit).
i c) isto, ništa posebno, podijeliš to, zaključiš da je npr. veće od n, što je očito neomeđeno odozgo i gotovo. Odozdo je očito omeđen (jer su svi pozitivni).
2.36. Ne vidim nikakav problem ovdje, svedeš na zajednički nazivnik, i standardna procedura. To "ovisnost o a" možeš i zanemarit.
2.43. Prvo, što se tiče konvergencije. Niz je konvergentan ako i samo ako je [tex]\lim \sup a_n = \lim \inf a_n = \lim a_n[/tex]
I sad pokušaš jednostavno naći sva gomilišta niza (tj. limese svih mogućih podnizova). I onda gledaš podnizove za koje znaš izračunat limese (npr. [tex]a_{2n}[/tex] i [tex]a_{2n+1}[/tex] tj. parne i neparne članove niza). U b) primjeru moraš još preciznije to podijelit. Ali u suštini nije teško.
2.61. Pa najjednostavnije mi se čini koristiti teorem o sendviču. Naravno sad je pitanje kako ograničit tu sumu s lijeve s desne strane, ali nije jako teško i takvo što se radilo na predavanjima više puta, pa, probaj.
Eto, ako treba detaljnije, pitaj :)
Moj prvi post  Evo samo glavnih ideja, detalje je lako razraditi:
2.33. c) racionalna funkcija je lagana, i očito je njen limes 0. Pretpostavljam da te onda buni arctg? Ali samo se sjeti grafa, i onda lako ćeš zaključit u što prvi dio konvergira... ili možeš ići teoremom o sendviču. Kako je arctg omeđen, tvoj izraz se nalazi između neka druga dva, koji pak opet teže u 0.
2. 34. Pa, prvo pokušaš logikom nekom zaključit je li niz omeđen i kak se ponaša. I dobro je podijelit polinome ukoliko je moguće.
U a) zadatku očito je omeđen, naime brojnik je uvijek manji od nazivnika, a svi su pozitivni.
u b) primjeru je malo manje očito što se događa, ali zanemari načas ovaj (-1)^n. Podijeliš polinome i imaš (linearni polinom + neka racionalna funkcija). Ali bilo kakav polinom (na N) je neomeđen, te stoga funkcija nije omeđena (ili probaj neki drugi argument smislit).
i c) isto, ništa posebno, podijeliš to, zaključiš da je npr. veće od n, što je očito neomeđeno odozgo i gotovo. Odozdo je očito omeđen (jer su svi pozitivni).
2.36. Ne vidim nikakav problem ovdje, svedeš na zajednički nazivnik, i standardna procedura. To "ovisnost o a" možeš i zanemarit.
2.43. Prvo, što se tiče konvergencije. Niz je konvergentan ako i samo ako je [tex]\lim \sup a_n = \lim \inf a_n = \lim a_n[/tex]
I sad pokušaš jednostavno naći sva gomilišta niza (tj. limese svih mogućih podnizova). I onda gledaš podnizove za koje znaš izračunat limese (npr. [tex]a_{2n}[/tex] i [tex]a_{2n+1}[/tex] tj. parne i neparne članove niza). U b) primjeru moraš još preciznije to podijelit. Ali u suštini nije teško.
2.61. Pa najjednostavnije mi se čini koristiti teorem o sendviču. Naravno sad je pitanje kako ograničit tu sumu s lijeve s desne strane, ali nije jako teško i takvo što se radilo na predavanjima više puta, pa, probaj.
Eto, ako treba detaljnije, pitaj
|
