Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Surjekcija i bijekcija - Partitivni skup
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3
PostPostano: 0:52 sri, 26. 12. 2012    Naslov: Surjekcija i bijekcija - Partitivni skup Citirajte i odgovorite
Nažalost još nisam naučio tex pa ću priložiti link na sliku s tekstom u malo ljepšem obliku:
[url]http://img29.imageshack.us/img29/8974/2612201204056.jpg[/url]

Radi se o 2. poglavlju knjige Mat. Analiza 1 : S. Kurepa.

Ne razumijem baš primjer 6 sa surjekcijom, glasi ovako:

Neka je P(U) partitivni skup skupa U i neka nam A* = U \ A označava komplement skupa A (podskup od U).

Tada je A --> A* zadana funkcija s P(U) u P(U). Ta funkcija je surjekcija. Zaista za dano B € P(U) imamo A = B* € P(U) pa A --> A* = (B*)* = B pokazuje da je B došlo iz A. Posebno je 0 --> U i U --> 0 (0 = prazan skup).


Ne razumijem primjer s B-om, jel je A definiran kao B* da bi na kraju dobili proizvoljni B i time dokazali surjekciju ili se tu radi o nečem drugom?

Na kraju lekcije su zadaci i zad. 9 glasi ovako:

Da li je A --> A* = U \ A bijekcija na P(U) ?

Moj odgovor bi bio da općenito nije ili sam si opet nešto krivo protumačio? :shock:
Nažalost još nisam naučio tex pa ću priložiti link na sliku s tekstom u malo ljepšem obliku:
http://img29.imageshack.us/img29/8974/2612201204056.jpg

Radi se o 2. poglavlju knjige Mat. Analiza 1 : S. Kurepa.

Ne razumijem baš primjer 6 sa surjekcijom, glasi ovako:

Neka je P(U) partitivni skup skupa U i neka nam A* = U \ A označava komplement skupa A (podskup od U).

Tada je A → A* zadana funkcija s P(U) u P(U). Ta funkcija je surjekcija. Zaista za dano B € P(U) imamo A = B* € P(U) pa A → A* = (B*)* = B pokazuje da je B došlo iz A. Posebno je 0 → U i U → 0 (0 = prazan skup).


Ne razumijem primjer s B-om, jel je A definiran kao B* da bi na kraju dobili proizvoljni B i time dokazali surjekciju ili se tu radi o nečem drugom?

Na kraju lekcije su zadaci i zad. 9 glasi ovako:

Da li je A → A* = U \ A bijekcija na P(U) ?

Moj odgovor bi bio da općenito nije ili sam si opet nešto krivo protumačio? Shocked


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 1:18 sri, 26. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
"Surjekcija" znaci "svaki element ima prasliku". Autor krece od proizvoljnog elementa [tex]B[/tex] i konstruira njegovu prasliku [tex]A := B^C[/tex], te pokazuje da je on stvarno praslika od [tex]B[/tex], tj. da je [tex]A^C = B[/tex].

Sto se drugog dijela tice, poprilicno je jasno da
[tex]A \ne B \Rightarrow A^C \ne B^C[/tex],
tj. komplement je i injekcija, pa je samim tim i bijekcija (= injekcija + surjekcija).

Drugi pristup bi bio postojanje inverza (komplement je involutorna funkcija), sto nije moguce bez bijektivnosti.

Dozvoljavam da mi je nesto promaklo, no onda molim protuprimjer zasto komplement "opcenito nije" bijekcija.
"Surjekcija" znaci "svaki element ima prasliku". Autor krece od proizvoljnog elementa [tex]B[/tex] i konstruira njegovu prasliku [tex]A := B^C[/tex], te pokazuje da je on stvarno praslika od [tex]B[/tex], tj. da je [tex]A^C = B[/tex].

Sto se drugog dijela tice, poprilicno je jasno da
[tex]A \ne B \Rightarrow A^C \ne B^C[/tex],
tj. komplement je i injekcija, pa je samim tim i bijekcija (= injekcija + surjekcija).

Drugi pristup bi bio postojanje inverza (komplement je involutorna funkcija), sto nije moguce bez bijektivnosti.

Dozvoljavam da mi je nesto promaklo, no onda molim protuprimjer zasto komplement "opcenito nije" bijekcija.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 1:38 sri, 26. 12. 2012    Naslov: Re: Surjekcija i bijekcija - Partitivni skup Citirajte i odgovorite
[quote="Shirohige"]Ne razumijem primjer s B-om, jel je A definiran kao B* da bi na kraju dobili proizvoljni B i time dokazali surjekciju ili se tu radi o nečem drugom?[/quote]
Prvo odaberi proizvoljan B iz kodomene funkcije. Zatim s A oznaci skup [tex]B^c[/tex] koji je u domeni funkcije. Funkcija po definiciji preslikava A u [tex]A^c[/tex], sto znaci da ce [tex]A=B^c[/tex] preslikati u [tex]A^c=(B^c)^c=B[/tex]. Time je pokazano da za proizvoljan B iz kodomene postoji A iz domene td. se A preslika u B, a to je upravo definicija surjekcije.

[quote]Da li je A --> A* = U \ A bijekcija na P(U) ?

Moj odgovor bi bio da općenito nije ili sam si opet nešto krivo protumačio? :shock:[/quote]
Kada se diskutira o matematici, izraz "Opcenito nije" sam po sebi nije odgovor. Kada kazes da nesto opcenito ne vrijedi, onda se podrazumijeva da mozes naci primjer koji pokazuje da to nesto ne vrijedi. Postoji li takav primjer?

U ovom slucaju, s obzirom da je pokazano da je ta funkcija surjekcija, onda do bijektivnosti joj fali injektivnost. Injektivnost kaze da svaka dva razlicita elementa domene se preslikavaju u dva razlicita elementa kodomene. Ako funkcija nije injektivna, to znaci da postoje dva razlicita elementa domene koji se preslikaju u isti element iz kodomene. Postoje li dva razlicita skupa s istim komplementom?
Shirohige (napisa):
Ne razumijem primjer s B-om, jel je A definiran kao B* da bi na kraju dobili proizvoljni B i time dokazali surjekciju ili se tu radi o nečem drugom?

Prvo odaberi proizvoljan B iz kodomene funkcije. Zatim s A oznaci skup [tex]B^c[/tex] koji je u domeni funkcije. Funkcija po definiciji preslikava A u [tex]A^c[/tex], sto znaci da ce [tex]A=B^c[/tex] preslikati u [tex]A^c=(B^c)^c=B[/tex]. Time je pokazano da za proizvoljan B iz kodomene postoji A iz domene td. se A preslika u B, a to je upravo definicija surjekcije.

Citat:
Da li je A → A* = U \ A bijekcija na P(U) ?

Moj odgovor bi bio da općenito nije ili sam si opet nešto krivo protumačio? Shocked

Kada se diskutira o matematici, izraz "Opcenito nije" sam po sebi nije odgovor. Kada kazes da nesto opcenito ne vrijedi, onda se podrazumijeva da mozes naci primjer koji pokazuje da to nesto ne vrijedi. Postoji li takav primjer?

U ovom slucaju, s obzirom da je pokazano da je ta funkcija surjekcija, onda do bijektivnosti joj fali injektivnost. Injektivnost kaze da svaka dva razlicita elementa domene se preslikavaju u dva razlicita elementa kodomene. Ako funkcija nije injektivna, to znaci da postoje dva razlicita elementa domene koji se preslikaju u isti element iz kodomene. Postoje li dva razlicita skupa s istim komplementom?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3
PostPostano: 10:26 sri, 26. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Aha, hvala na odgovorima.

Jel bi to onda za npr. U = { 1, 2, 3 } trebalo ovako izgledati? (mislim na preslikavanje)

[url]http://img442.imageshack.us/img442/5782/26122012102530.jpg[/url]
Aha, hvala na odgovorima.

Jel bi to onda za npr. U = { 1, 2, 3 } trebalo ovako izgledati? (mislim na preslikavanje)

http://img442.imageshack.us/img442/5782/26122012102530.jpg


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:02 čet, 27. 12. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, upravo tako.
Da, upravo tako.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan