|
Potaknut nekim pitanjima u "e-mail konzultacijama"
i činjenicom da se neke važne tvrdnje nisu stigle iskazati
i dokazati na predavanjima (ali onda ih, dakako, ne treba
niti znati za ispit), izložit ću ovdje neke napomene u vezi
sa svojstvenim vektorima koji su pridruženi različitim
svojstvenim vrijednostima tj. linearnoj nezavisnosti skupa
takvih vektora.
Sve se to može lako naći u skriptama prof. K. Horvatića,
a također i u skriptama prof. D. Bakića koje su na raspolaganju
na web stranicama, u poglavlju Linearni operatori (pod
"dodatni materijali" iz kolegija Linearna algebra 1&2), konkretno
dio koji sadrži Propoziciju 1.5.17. i Teorem 1.5.18.
Naglašavam, ovo što slijedi ne traži se na ispitu kao takvo, no
važno je "imati osjećaj" (razvijen kroz rješavanje zadataka, a
ponešto je više rečeno i na vježbama) da će se biranjem
svojstvenih vektora za različite svojstvene vrijednosti dobiti
linearno nezavisan skup...a da to vrijedi i ako se može uzeti
više svojetvenih vektora (ali linearno nezavisnih, dakako)
iz istog svojetvenog potprostora (kada je njegova dimenzija
veća od 1, jasno). Detaljnije u nastavku, u sljedećem postu.
Potaknut nekim pitanjima u "e-mail konzultacijama"
i činjenicom da se neke važne tvrdnje nisu stigle iskazati
i dokazati na predavanjima (ali onda ih, dakako, ne treba
niti znati za ispit), izložit ću ovdje neke napomene u vezi
sa svojstvenim vektorima koji su pridruženi različitim
svojstvenim vrijednostima tj. linearnoj nezavisnosti skupa
takvih vektora.
Sve se to može lako naći u skriptama prof. K. Horvatića,
a također i u skriptama prof. D. Bakića koje su na raspolaganju
na web stranicama, u poglavlju Linearni operatori (pod
"dodatni materijali" iz kolegija Linearna algebra 1&2), konkretno
dio koji sadrži Propoziciju 1.5.17. i Teorem 1.5.18.
Naglašavam, ovo što slijedi ne traži se na ispitu kao takvo, no
važno je "imati osjećaj" (razvijen kroz rješavanje zadataka, a
ponešto je više rečeno i na vježbama) da će se biranjem
svojstvenih vektora za različite svojstvene vrijednosti dobiti
linearno nezavisan skup...a da to vrijedi i ako se može uzeti
više svojetvenih vektora (ali linearno nezavisnih, dakako)
iz istog svojetvenog potprostora (kada je njegova dimenzija
veća od 1, jasno). Detaljnije u nastavku, u sljedećem postu.
|
