|
[quote="Anonymous"]ne uspijevam doći do baze za [tex]W[/tex] u 3. zadatku prošlogodišnjeg kolokvija pa bih bio zahvalan na pomoći.
[dtex]W = \{ B \in M_2(\mathbb{C}) | tr(B^*) = 0 \}[/dtex]
po definiciji je [tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : \overline{a} + \overline{d} = 0 \right\}[/tex],
pa ako je [tex]a = e+if[/tex], [tex]d=g+ih[/tex], onda je
[tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : e-if+g-ih = 0 \right\}[/tex]
ali sada ne znam kako doći do matrica koje razapinju [tex]W[/tex] :([/quote]
Posto se radi nad [tex]\mathbb{C}[/tex], nema smisla rastavljati kompleksne brojeve na komponente.
Simple: [tex]\overline{a} + \overline{d} = 0 \Leftrightarrow d = -a[/tex]. Posto drugih uvjeta nema,
[tex]W = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & -a \end{bmatrix} :\ a,b,c \in \mathbb{C} \right\}[/tex].
Vjerujem da bazu sada znas dobiti.
[spoiler]Uzmes 3 matrice, na primjer one koje dobijes za [tex](a,b,c) \in \{ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) \}[/tex].[/spoiler]
Usput, za matrice je zgodno koristiti environment [tt]bmatrix[/tt] (ili [tt]pmatrix[/tt], ako bas jako zelis oble zagrade), umjesto zezanja sa zagradama i [tt]array[/tt]-om.
@ja0000: Post ti nema nikakve veze s temom topica.
| Anonymous (napisa): | ne uspijevam doći do baze za [tex]W[/tex] u 3. zadatku prošlogodišnjeg kolokvija pa bih bio zahvalan na pomoći.
[dtex]W = \{ B \in M_2(\mathbb{C}) | tr(B^*) = 0 \}[/dtex]
po definiciji je [tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : \overline{a} + \overline{d} = 0 \right\}[/tex],
pa ako je [tex]a = e+if[/tex], [tex]d=g+ih[/tex], onda je
[tex]W = \left\{ \left( \begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array} \right) : e-if+g-ih = 0 \right\}[/tex]
ali sada ne znam kako doći do matrica koje razapinju [tex]W[/tex]  |
Posto se radi nad [tex]\mathbb{C}[/tex], nema smisla rastavljati kompleksne brojeve na komponente.
Simple: [tex]\overline{a} + \overline{d} = 0 \Leftrightarrow d = -a[/tex]. Posto drugih uvjeta nema,
[tex]W = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & -a \end{bmatrix} :\ a,b,c \in \mathbb{C} \right\}[/tex].
Vjerujem da bazu sada znas dobiti.
| Spoiler [hidden; click to show]: | Uzmes 3 matrice, na primjer one koje dobijes za [tex](a,b,c) \in \{ (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) \}[/tex]. |
Usput, za matrice je zgodno koristiti environment bmatrix (ili pmatrix, ako bas jako zelis oble zagrade), umjesto zezanja sa zagradama i array-om.
@ja0000: Post ti nema nikakve veze s temom topica.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
