|
[quote="mare"]Uvedem polarne koordinate (r*cos(fi),r*sin(fi)). Jdba se transformira u oblik(?da li?) r=a*korijen(1-2*sin2(fi)). Vidim da je period 2*pi, a nakon toga pocnu se pogadjati iste tocke.[/quote]
Uvodjenjem polarnih koordinata interval za fi je sirine 2 pi. Sada vidimo da 1-2 (sin(fi))^2 mora biti pozitivan, pa dobivamo intervale za fi:
[-pi/4,pi/4] unija [3pi/4, 5pi/4].
[quote="mare"]Zbog toga sto pravac kroz ish. sijece krivulju u (0,0) i jos najvise 2 tocke ocito je krivulja jednostavno zatvorena.[/quote]
Ne, krivulja ima izgled osmice, tj. znaka za beskonacno.
[quote="mare"]Mogu primijeniti formulu za povrsinu(Greenova):
P=1/2*integral po toj krivulji(-y*dx+x*dy),
pri cemu parametriziram krivulju ovako:
gama:[0,2*pi](s tim intervalom nesto nije ok?)->R2;
gama(fi)=(rcos(fi),rsin(fi)), pri cemu je r kao gore odredjen.
Ova prva koordinata je x, druga y, i to uvrstim u integral i dobijem 0!!![/quote]
Interval sam vec objasnila. No, i s ovim gore opet bi ispalo nula.
Povrsina = 2*|integral(-pi/4..pi/4)|, jer je sve simetricno; integral po jednom intervalu je pozitivan a drugi negativan, zato ispadne 0.
| mare (napisa): | | Uvedem polarne koordinate (r*cos(fi),r*sin(fi)). Jdba se transformira u oblik(?da li?) r=a*korijen(1-2*sin2(fi)). Vidim da je period 2*pi, a nakon toga pocnu se pogadjati iste tocke. |
Uvodjenjem polarnih koordinata interval za fi je sirine 2 pi. Sada vidimo da 1-2 (sin(fi))^2 mora biti pozitivan, pa dobivamo intervale za fi:
[-pi/4,pi/4] unija [3pi/4, 5pi/4].
| mare (napisa): | | Zbog toga sto pravac kroz ish. sijece krivulju u (0,0) i jos najvise 2 tocke ocito je krivulja jednostavno zatvorena. |
Ne, krivulja ima izgled osmice, tj. znaka za beskonacno.
| mare (napisa): | Mogu primijeniti formulu za povrsinu(Greenova):
P=1/2*integral po toj krivulji(-y*dx+x*dy),
pri cemu parametriziram krivulju ovako:
gama:[0,2*pi](s tim intervalom nesto nije ok?)→R2;
gama(fi)=(rcos(fi),rsin(fi)), pri cemu je r kao gore odredjen.
Ova prva koordinata je x, druga y, i to uvrstim u integral i dobijem 0!!! |
Interval sam vec objasnila. No, i s ovim gore opet bi ispalo nula.
Povrsina = 2*|integral(-pi/4..pi/4)|, jer je sve simetricno; integral po jednom intervalu je pozitivan a drugi negativan, zato ispadne 0.
|
Hvala.