| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
kristina
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
 Postano: 17:21 ned, 25. 4. 2004 Naslov: Re: zadatak s pismenog |
    |
|
|
[quote="kristina"]Zanima me samo rješenje jednog zadatka.
Zadatak: Odrediti a iz R tako da minimum funkcije
f(x)=4x^2 - 4ax + a^2 - 2a + 2 na segmentu [0,2] bude jednak 3.
Ja sam dobila rješenje a=(1+korijen5)/4, pa ako se nekome da neka provjeri (to je inače zadatak s pismenog 19.02.2003.god).
Kad uvrstim taj a u funkciju i onda to izjednačim s 3, dobijem dva rješenja i jedno mi je iz [0,2] ali zanima me jel ima veze što bi taj 3 trebao biti minimum pa mi možda ovaj a ipak nije dobar? :roll:[/quote]
Ovo što ste napravili na kraju (rješavali f(x)=3) bilo je određivanje svih točaka x u R u kojima f postiže vrijednost 3. Naravno da takvih x-eva može biti više ako funkcija nije injekcija (a naša funkcija je kvadratna pa sigurno nije injekcija), a neki od njih može (i ne mora) biti minimum.
Što se rješavanja tiče, ako krenemo od tog da želimo naći minimum funkcije na segmentu, onda krećemo od tog da nađemo stacionarne točke za f (f'(x)=0, 8x-4a=0, x=a/2 je jedina stacionarna točka). Kod ekstrema na segmentu uz stacionarne točke iz segmenta (dakle treba biti a/2 u [0,2]) kandidati za točke ekstrema su rubovi (0 i 2). Pogledamo f(0), f(a/2) i f(2). Ono što je najmanje od tog troje treba biti jednako 3. Kako se radi o paraboli koja u tjemenu postiže minimum (vodeći član je minimum), ako je tjeme u intervalu [0,2] to je sigurno rješenje. A kako je tjeme i stacionarna točka, znači da nam vrijednosti u rubovima neće utjecati na minimum pa treba riješiti kvadratnu jednadžbu f(a/2)=3.
FMB :patkica:
| kristina (napisa): | Zanima me samo rješenje jednog zadatka.
Zadatak: Odrediti a iz R tako da minimum funkcije
f(x)=4x^2 - 4ax + a^2 - 2a + 2 na segmentu [0,2] bude jednak 3.
Ja sam dobila rješenje a=(1+korijen5)/4, pa ako se nekome da neka provjeri (to je inače zadatak s pismenog 19.02.2003.god).
Kad uvrstim taj a u funkciju i onda to izjednačim s 3, dobijem dva rješenja i jedno mi je iz [0,2] ali zanima me jel ima veze što bi taj 3 trebao biti minimum pa mi možda ovaj a ipak nije dobar?  |
Ovo što ste napravili na kraju (rješavali f(x)=3) bilo je određivanje svih točaka x u R u kojima f postiže vrijednost 3. Naravno da takvih x-eva može biti više ako funkcija nije injekcija (a naša funkcija je kvadratna pa sigurno nije injekcija), a neki od njih može (i ne mora) biti minimum.
Što se rješavanja tiče, ako krenemo od tog da želimo naći minimum funkcije na segmentu, onda krećemo od tog da nađemo stacionarne točke za f (f'(x)=0, 8x-4a=0, x=a/2 je jedina stacionarna točka). Kod ekstrema na segmentu uz stacionarne točke iz segmenta (dakle treba biti a/2 u [0,2]) kandidati za točke ekstrema su rubovi (0 i 2). Pogledamo f(0), f(a/2) i f(2). Ono što je najmanje od tog troje treba biti jednako 3. Kako se radi o paraboli koja u tjemenu postiže minimum (vodeći član je minimum), ako je tjeme u intervalu [0,2] to je sigurno rješenje. A kako je tjeme i stacionarna točka, znači da nam vrijednosti u rubovima neće utjecati na minimum pa treba riješiti kvadratnu jednadžbu f(a/2)=3.
FMB 
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
, ali da ne zbunjujemo studente više nego što je potrebno. 
