| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Zoran
Gost
|
 Postano: 5:19 pon, 8. 4. 2013 Naslov: Drugi zadatak s prošlogodišnjeg kolokvija |
    |
|
|
Imam pitanje o [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/stat-1112-kol1_rj.pdf]drugom zadatku[/url]:
Koju distribuciju ima slučajna varijabla
[tex]Y = \dfrac{X_1-X_2+X_3}{\sqrt{Y_1 ^2 + Y_2 ^2 + Y_3 ^2}}[/tex], ako su [tex]X_i \sim N(0,1)[/tex] i [tex]Y_i \sim N(0,1)[/tex] ?
Treba li prvo promatrati gustoću razlike dvije slučajne varijable; [tex]X_1-X_2[/tex] i primijeniti formulu sa dna:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/formule1.pdf
zatim gustoću zbroja dvije slučajne varijable; [tex](X_1-X_2)+X_3[/tex]
te primijeniti formulu za zbroj, zatim isto tako za nazivnik, te konačno primijeniti formulu za kvocijent, ili ima neki drugi način?
Puno hvala! :)
Imam pitanje o drugom zadatku:
Koju distribuciju ima slučajna varijabla
[tex]Y = \dfrac{X_1-X_2+X_3}{\sqrt{Y_1 ^2 + Y_2 ^2 + Y_3 ^2}}[/tex], ako su [tex]X_i \sim N(0,1)[/tex] i [tex]Y_i \sim N(0,1)[/tex] ?
Treba li prvo promatrati gustoću razlike dvije slučajne varijable; [tex]X_1-X_2[/tex] i primijeniti formulu sa dna:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/formule1.pdf
zatim gustoću zbroja dvije slučajne varijable; [tex](X_1-X_2)+X_3[/tex]
te primijeniti formulu za zbroj, zatim isto tako za nazivnik, te konačno primijeniti formulu za kvocijent, ili ima neki drugi način?
Puno hvala! 
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: 
|
| Postano: 8:49 pon, 8. 4. 2013 Naslov: |
|
|
|
Ne moraš toliko komplicirati. :) Poznato je da je linearna kombinacija [u]nezavisnih[/u] normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].
Ne moraš toliko komplicirati. Poznato je da je linearna kombinacija nezavisnih normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
marty
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2009. (17:40:41)
Postovi: (3D)16
Spol: 
|
| Postano: 18:08 uto, 9. 4. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="pmli"]Ne moraš toliko komplicirati. :) Poznato je da je linearna kombinacija [u]nezavisnih[/u] normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex].[/quote]
koju definiciju studentove razdiobe koristis?
moze samo prvi korak jos nakon sto podijelis sve sa korijen iz 3??
| pmli (napisa): | Ne moraš toliko komplicirati. Poznato je da je linearna kombinacija nezavisnih normalnih slučajnih varijabli ponovo normalna slučajna varijabla, i to sa odgovarajućim parametrima očekivanja i varijance. Dakle, malo neprecizno napisano, vrijedi [tex]N(\mu_1, \sigma_1^2) \pm N(\mu_2, \sigma_2^2) = N(\mu_1 \pm \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)[/tex] i [tex]a N(\mu, \sigma^2) = N(a \mu, a^2 \sigma^2)[/tex].
Na kolokviju možeš reći da je [tex]X_1 - X_2 + X_3 \sim N(0, 3)[/tex] zbog nezavisnosti [tex]X[/tex]-eva. Po definiciji je [tex]Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 \sim \chi^2(3)[/tex]. Slijedi da je [dtex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}} = \frac{\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2}{3}}} \sim t(3),[/dtex] gdje smo koristili da je [tex]\frac{X_1 - X_2 + X_3}{\sqrt{3}} \sim N(0, 1)[/tex], definiciju Studentove distribucije i nezavisnost od [tex](X_1, X_2, X_3)[/tex] i [tex](Y_1, Y_2, Y_3)[/tex]. |
koju definiciju studentove razdiobe koristis?
moze samo prvi korak jos nakon sto podijelis sve sa korijen iz 3??
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kosani
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2010. (21:22:58)
Postovi: (26)16
|
|
| [Vrh] |
|
pmli
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
kosani
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2010. (21:22:58)
Postovi: (26)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
satja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
