Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
vekiqqq Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2010. (19:36:26) Postovi: (29)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Spectre Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 10. 2006. (16:58:05) Postovi: (167)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
nuclear Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12) Postovi: (74)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 17:59 pet, 10. 1. 2014 Naslov: |
|
|
Pa, upises kolegij Algebarske strukture, ispratis predavanja i vjezbe, rjesavas zadace i ucis gradivo, a onda pred kraj semestra sjednes se za stol i primijenis nauceno na zadatke na kolokviju.
Kao i inace, ako napises sto tocno te muci, povecavas vjerojatnost da dobijes odgovor na svoja pitanja.
Pa, upises kolegij Algebarske strukture, ispratis predavanja i vjezbe, rjesavas zadace i ucis gradivo, a onda pred kraj semestra sjednes se za stol i primijenis nauceno na zadatke na kolokviju.
Kao i inace, ako napises sto tocno te muci, povecavas vjerojatnost da dobijes odgovor na svoja pitanja.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
banank0 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2013. (13:36:04) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol:
|
Postano: 11:37 ned, 12. 1. 2014 Naslov: |
|
|
Vjerojatno se prvo misli na odnos s obzirom na [latex]\subseteq[/latex].
Hint: [latex]\sqrt{24}=2\sqrt{6}[/latex].
Pa onda dobiješ da je zapravo jedan potprsten drugog, pa možda još provjeriti je li ideal.
Polje je komutativno tijelo, a budući da su to potprstenovi od [latex]\mathbb{R}[/latex], komutativnost množenja imaš.
Treba još provjeriti ima li svaki element iz [latex]\mathbb{Z}[\sqrt{6}] \setminus \{0\}[/latex] inverz u [latex]\mathbb{Z}[\sqrt{6}]\setminus \{0\}[/latex].
I isto za [latex]\mathbb{Z}[\sqrt{24}] \setminus \{0\}[/latex].
Znaš da je u [latex]\mathbb{R}[/latex] inverz od [latex]a+b\sqrt{6}[/latex] jednak [latex]\frac{1}{a+b\sqrt{6}}[/latex].
Znači, zapravo provjeravaš vrijedi li [latex]\frac{1}{a+b\sqrt{6}} \in \mathbb{Z}[\sqrt{6}] [/latex] za sve cijele [latex]a, b[/latex] koji nisu oba [latex]0[/latex].
Vjerojatno se prvo misli na odnos s obzirom na .
Hint: .
Pa onda dobiješ da je zapravo jedan potprsten drugog, pa možda još provjeriti je li ideal.
Polje je komutativno tijelo, a budući da su to potprstenovi od , komutativnost množenja imaš.
Treba još provjeriti ima li svaki element iz inverz u .
I isto za .
Znaš da je u inverz od jednak .
Znači, zapravo provjeravaš vrijedi li za sve cijele koji nisu oba .
|
|
[Vrh] |
|
soho Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2014. (17:14:40) Postovi: (6)16
|
Postano: 17:31 sri, 15. 1. 2014 Naslov: Zadatak |
|
|
Može li mi netko pomoći sa prvim dijelom ovog zadatka? Ovo s integralnom domenom je jasno.
Može li mi netko pomoći sa prvim dijelom ovog zadatka? Ovo s integralnom domenom je jasno.
Description: |
|
Filesize: |
20.69 KB |
Viewed: |
385 Time(s) |
|
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
soho Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2014. (17:14:40) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
soho Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2014. (17:14:40) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 1:22 pet, 17. 1. 2014 Naslov: |
|
|
Elementi u Z/24Z su klase ekvivalencije koje su reprezentirane nekim cijelim brojem. Dva cijela broja [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] reprezentiraju istu klasu ekvivalencije ako i samo ako je [tex]n-m\in 24\mathbb Z[/tex], odnosno ako [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] daju isti ostatak pri dijeljenju s 24. Kako ostataka kod dijeljenja s 24 ima tocno 24, klasa ekvivalencije koje cine Z/24Z ima tocno 24, tj. prsten Z/24Z ima 24 elementa.
Umnozak dvije klase ekvivalencije [tex][n][/tex] i [tex][m][/tex] reprezentirane brojevima [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] je klasa ekvivalencije [tex][nm][/tex] reprezentirana brojem [tex]nm[/tex].
Elementi u 6Z/24Z su klase ekvivalencije koje su reprezentirane cijelim brojem oblika 6n. Dva cijela broja [tex]6n[/tex] i [tex]6m[/tex] reprezentiraju istu klasu ekvivalencije ako i samo ako je [tex]6n-6m\in 24\mathbb Z[/tex], odnosno ako [tex]6n[/tex] i [tex]6m[/tex] daju isti ostatak pri dijeljenju s 24.
Kako je svaka klasa ekvivalencije u 6Z/24Z ujedno i klasa ekvivalencije u Z/24Z, onda se dvije klase u 6Z/24Z mnoze na potpuno jednak nacin kao i klase u Z/24Z. Stovise, klase iz 6Z/24Z i Z/24Z mnoze se na isti nacin kao i dvije klase iz Z/24Z.
[quote]Ovo s integralnom domenom je jasno.[/quote]
Ponovo se priupitaj zasto ti je to jasno, jer nije moguce da su ti svojstva prstena Z/nZ jasna ako ti nije jasno kako izgledaju njegovi elementi i kako se mnoze.
Elementi u Z/24Z su klase ekvivalencije koje su reprezentirane nekim cijelim brojem. Dva cijela broja [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] reprezentiraju istu klasu ekvivalencije ako i samo ako je [tex]n-m\in 24\mathbb Z[/tex], odnosno ako [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] daju isti ostatak pri dijeljenju s 24. Kako ostataka kod dijeljenja s 24 ima tocno 24, klasa ekvivalencije koje cine Z/24Z ima tocno 24, tj. prsten Z/24Z ima 24 elementa.
Umnozak dvije klase ekvivalencije [tex][n][/tex] i [tex][m][/tex] reprezentirane brojevima [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] je klasa ekvivalencije [tex][nm][/tex] reprezentirana brojem [tex]nm[/tex].
Elementi u 6Z/24Z su klase ekvivalencije koje su reprezentirane cijelim brojem oblika 6n. Dva cijela broja [tex]6n[/tex] i [tex]6m[/tex] reprezentiraju istu klasu ekvivalencije ako i samo ako je [tex]6n-6m\in 24\mathbb Z[/tex], odnosno ako [tex]6n[/tex] i [tex]6m[/tex] daju isti ostatak pri dijeljenju s 24.
Kako je svaka klasa ekvivalencije u 6Z/24Z ujedno i klasa ekvivalencije u Z/24Z, onda se dvije klase u 6Z/24Z mnoze na potpuno jednak nacin kao i klase u Z/24Z. Stovise, klase iz 6Z/24Z i Z/24Z mnoze se na isti nacin kao i dvije klase iz Z/24Z.
Citat: | Ovo s integralnom domenom je jasno. |
Ponovo se priupitaj zasto ti je to jasno, jer nije moguce da su ti svojstva prstena Z/nZ jasna ako ti nije jasno kako izgledaju njegovi elementi i kako se mnoze.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
soho Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2014. (17:14:40) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 17:30 pet, 17. 1. 2014 Naslov: |
|
|
[quote="soho"]Hvala! :D Napisala sam da to nije integralna domena jer umnoškom klasa 2 i 15 dobijemo 0.Jel to dobro?[/quote]
Idemo vidjeti: umnozak klasa reprezentiranih s 2 i 15 je klasa reprezentirana s 30, tj.
[dtex][2]\cdot[15]=[2\cdot 15]=[30].[/dtex]
Pri dijeljenju s 24, 30 daje ostatak 6 pa je [tex][30]=[6][/tex]. No, [tex][6]\neq [0][/tex] jer 6 pri dijeljenju s 24 ne daje ostatak 0, nego ostatak 6. Prema tome, iz ovog primjera ne moze se zakljuciti je li ili nije li Z/24Z integralna domena.
soho (napisa): | Hvala! Napisala sam da to nije integralna domena jer umnoškom klasa 2 i 15 dobijemo 0.Jel to dobro? |
Idemo vidjeti: umnozak klasa reprezentiranih s 2 i 15 je klasa reprezentirana s 30, tj.
[dtex][2]\cdot[15]=[2\cdot 15]=[30].[/dtex]
Pri dijeljenju s 24, 30 daje ostatak 6 pa je [tex][30]=[6][/tex]. No, [tex][6]\neq [0][/tex] jer 6 pri dijeljenju s 24 ne daje ostatak 0, nego ostatak 6. Prema tome, iz ovog primjera ne moze se zakljuciti je li ili nije li Z/24Z integralna domena.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
soho Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 01. 2014. (17:14:40) Postovi: (6)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
thinkpink223 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 09. 2011. (09:24:57) Postovi: (12)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 19:38 pet, 31. 1. 2014 Naslov: |
|
|
[quote="thinkpink223"]a pitanje za glavni , maksimalni? Šta je odg?[/quote]
Koliko elemenata ima 6Z/24Z? Koji su to? Postoji li neki element u 6Z/24Z koji ih generira sve i zasto?
Kako izgledaju neki drugi ideali u Z/24Z? Npr. kako izgledaju 2Z/24Z, 3Z/24Z, 4Z/24Z, 5Z/24Z, 7Z/24Z, 8Z/24Z itd.? Sadrzi li neki od tih ideala 6Z/24Z?
thinkpink223 (napisa): | a pitanje za glavni , maksimalni? Šta je odg? |
Koliko elemenata ima 6Z/24Z? Koji su to? Postoji li neki element u 6Z/24Z koji ih generira sve i zasto?
Kako izgledaju neki drugi ideali u Z/24Z? Npr. kako izgledaju 2Z/24Z, 3Z/24Z, 4Z/24Z, 5Z/24Z, 7Z/24Z, 8Z/24Z itd.? Sadrzi li neki od tih ideala 6Z/24Z?
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
banank0 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2013. (13:36:04) Postovi: (25)16
|
|
[Vrh] |
|
|