Skupovi (zadatak)

[morena_007]

Možda ono šta je nekome banalno, meni predstavlja problem i obrnuto......ja svakako molim za pomoć..i unaprijed zahvaljujem..

1) Zadani su skupovi A = {x e N : x je djeljiv sa 3} i {x e No : x je djeljiv sa 22}. Jesu li ovi skupovi ekvipotentni? Ako da, konstruirajte bijekciju između njih. Obrazložite.

2) Neka je S skup svih kružnica u ravnini koje sadrže ishodište koordinatnog sustava, a radijus im je prirodan broj. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite.

3) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv.

4) Neka je S = {[a,b] je podskup od R : a,b je element od N, a < b}. Je li skup S prebrojiv? Obrazložite.

5) Ispitajte jesu li skupovi N i A = {n je element od N : n je kongruentno sa 1(mod 3)} ekvipotentni. Ukoliko jesu, konstruirajte jednu bijekciju f : A→N

6) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite.

7) Zadan je skup S = {(x, y) je element Q^2 : postoji n je element iz N, x^2 + y^2 = n^2 }. Je li skup S konačan? Je li prebrojiv? Obrazložite.

[satja]

1) Primijeti da se radi o skupovima {3, 6, 9, 12, ...} i {0, 22, 44, 66, ...} koji su očito prebrojivo beskonačni, kao i skup prirodnih brojeva, pa su ekvipotetni s njime, pa su i međusobno ekvipotentni. (Ako ti ovo nije intuitivno jasno, nije dobro.)
Tražena bijekcija je f(3k) = 22(k-1), tj. uparuješ 3 sa 0, 6 sa 22, 9 sa 44 itd.

[vsego]

@morena_007:

1. Potrudi se oko naslova topica. Puno usklicnika i "pomoc" ne opisuje o cemu se radi.

2. Molim ostvarati topice tamo gdje tematski odgovaraju.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.