Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

dokaži da je niz omeđen,ako je (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
tina_7
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (19:09:25)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 19:23 pet, 8. 11. 2013    Naslov: dokaži da je niz omeđen,ako je Citirajte i odgovorite

an=n+2/2^n
an=n+2/2^n


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 21:15 pet, 8. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovako kako je napisano, [tex]a_n = n + 2/2^n = n + 2^{1-n}[/tex], nije omedjen. Studenti matematike bi morali znati cemu sluze zagrade.

Dakle, pretpostavljam da si htjela napisati [tex]a_n = \frac{n+2}{2^n}[/tex]. Prvih nekoliko elemenata je:
[dtex]a_1 = 3/2, \quad a_2 = 4/4 = 1, \quad a_3 = 5/8.[/dtex]

Cini se da pada, pa ajmo to probati dokazati. Dakle, tvrdimo da je
[dtex]a_{n+1} < a_n, \quad \text{za sve $n \ge 1$}.[/dtex]

Provjera:
[dtex]a_{n+1} = \frac{(n+1)+2}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{1}{2^n} \right) < \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{n+2}{2^n} \right) = \frac{1}{2} (a_n + a_n) = a_n.[/dtex]

Dakle, (strogo) pada, pa je omedjen odozgo.

Ostaje jos za naglasiti da je [tex]a_n > 0[/tex], sto je ocito iz same formule, pa je omedjen i odozdo.

Hence, niz je omedjen.
Ovako kako je napisano, [tex]a_n = n + 2/2^n = n + 2^{1-n}[/tex], nije omedjen. Studenti matematike bi morali znati cemu sluze zagrade.

Dakle, pretpostavljam da si htjela napisati [tex]a_n = \frac{n+2}{2^n}[/tex]. Prvih nekoliko elemenata je:
[dtex]a_1 = 3/2, \quad a_2 = 4/4 = 1, \quad a_3 = 5/8.[/dtex]

Cini se da pada, pa ajmo to probati dokazati. Dakle, tvrdimo da je
[dtex]a_{n+1} < a_n, \quad \text{za sve $n \ge 1$}.[/dtex]

Provjera:
[dtex]a_{n+1} = \frac{(n+1)+2}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{1}{2^n} \right) < \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{n+2}{2^n} \right) = \frac{1}{2} (a_n + a_n) = a_n.[/dtex]

Dakle, (strogo) pada, pa je omedjen odozgo.

Ostaje jos za naglasiti da je [tex]a_n > 0[/tex], sto je ocito iz same formule, pa je omedjen i odozdo.

Hence, niz je omedjen.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
tina_7
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (19:09:25)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 15:31 ned, 10. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke.... :? ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen :)
hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke.... Confused ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 17:27 ned, 10. 11. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="tina_7"]hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke...[/quote]

Korisno je potruditi se i nauciti osnove LaTeX-a (tako sam ja ovo gore napisao; klikni "citiraj" i vidjet ces kako to izgleda), jer ce ti trebati najkasnije za diplomski rad, a korisno je i prije. No, moj prigovor je isao na nepisanje zagrada, sto je dalo pogresnu formulu i - da nije bilo toliko ocito sto se hoce - ti bi dobila pogresan odgovor.

[quote="tina_7"]ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen :)[/quote]

Posto niz pada, prvi element je ujedno i maksimum (jer su svi ostali manji od njega). Infimum je ocito nula, no to treba dokazati. Probaj, pa ako zapnes, javi u cemu je problem.

Posto se infimum ne dostize niti za jedan [tex]n[/tex], niz nema minimum.
tina_7 (napisa):
hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke...


Korisno je potruditi se i nauciti osnove LaTeX-a (tako sam ja ovo gore napisao; klikni "citiraj" i vidjet ces kako to izgleda), jer ce ti trebati najkasnije za diplomski rad, a korisno je i prije. No, moj prigovor je isao na nepisanje zagrada, sto je dalo pogresnu formulu i - da nije bilo toliko ocito sto se hoce - ti bi dobila pogresan odgovor.

tina_7 (napisa):
ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen Smile


Posto niz pada, prvi element je ujedno i maksimum (jer su svi ostali manji od njega). Infimum je ocito nula, no to treba dokazati. Probaj, pa ako zapnes, javi u cemu je problem.

Posto se infimum ne dostize niti za jedan [tex]n[/tex], niz nema minimum.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan