dokaži da je niz omeđen,ako je (zadatak)

[tina_7]

an=n+2/2^n

[vsego]

Ovako kako je napisano, [tex]a_n = n + 2/2^n = n + 2^{1-n}[/tex], nije omedjen. Studenti matematike bi morali znati cemu sluze zagrade.

Dakle, pretpostavljam da si htjela napisati [tex]a_n = \frac{n+2}{2^n}[/tex]. Prvih nekoliko elemenata je:
[dtex]a_1 = 3/2, \quad a_2 = 4/4 = 1, \quad a_3 = 5/8.[/dtex]

Cini se da pada, pa ajmo to probati dokazati. Dakle, tvrdimo da je
[dtex]a_{n+1} < a_n, \quad \text{za sve $n \ge 1$}.[/dtex]

Provjera:
[dtex]a_{n+1} = \frac{(n+1)+2}{2^{n+1}} = \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{1}{2^n} \right) < \frac{1}{2} \left( \frac{n+2}{2^n} + \frac{n+2}{2^n} \right) = \frac{1}{2} (a_n + a_n) = a_n.[/dtex]

Dakle, (strogo) pada, pa je omedjen odozgo.

Ostaje jos za naglasiti da je [tex]a_n > 0[/tex], sto je ocito iz same formule, pa je omedjen i odozdo.

Hence, niz je omedjen.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[tina_7]

hvala na pomoći....ja se ispričavam nisam znala da tako treba pisati zadatke.... ovdje je trebalo odrediti brojeve kojima je niz omeđen

[vsego]