usmeni

[<3Luka<3]

jel zna ko koji su termini ponuđeni kod prof. Vrdoljaka tj kad mogu doć po ocjenu oni koji ne misle odgovarati?

_________________

[Gost]

jesu sutra usmeni kod prof. tuteka za ljude s popravnog?

[Gost]

jel se zna kolko bodova treba imati na kolokvijima da se ne treba na usmeni?

[moni_poni]

120, piše ti negdje u pravilima

[Gost]

hm, stvarno ne vidim di su ta pravila polaganja

[student_92]

Trebam pomoć oko dokazivanja dviju tvrdnji iz poglavlja Autonomne jednadžbe (stranica 5, pri vrhu).

1) Za svaki [tex]i, j \in \{1, \dots, n\}[/tex] red [tex]\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \frac{t^k(A^k)_{ij}}{k!}[/tex] konvergira uniformno na kompaktima iz [tex]\mathbb{R}[/tex].
2) Red formalnih derivacija [tex]\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \frac{t^k}{k!}(A^{k+1})_{ij}[/tex] konvergira uniformno na kompaktima iz [tex]\mathbb{R}[/tex].

[student_92]

U međuvremenu sam čuo da još neke zanima ovaj dokaz pa ga stavljam na forum ako možda nekome zatreba. Za dokaz je zaslužan Matko.

Ideja je koristiti Weierstrassov M-test. Napisat ću samo za 1), slično ide za 2).
Budući da pričamo o kompaktima, funkcija [tex]t \to \left| t \right|[/tex] postiže maksimum [tex]M>0[/tex]. Sada ocjenjujemo opći član po apsolutnoj vrijednosti i koristimo matričnu normu [tex]\|A\| = \displaystyle \sum_{i,j=1}^n \left| A_{ij} \right|, A=(A_{ij}) \in M_n(\mathbb{R})[/tex] jer ona ima pogodna svojstva.

[tex]\displaystyle \left| \frac{t^k (A^k)_{ij}}{k!} \right| \leq \frac{M^k \left| (A^k)_{ij} \right|}{k!} \leq \frac{M^k \|A^k\|}{k!} \leq \frac{(M\|A\|)^k}{k!}[/tex]

Budući da je [tex]\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \frac{(M\|A\|)^k}{k!} = e^{M\|A\|} \lt \infty[/tex], po Weierstrassovom M-testu slijedi tvrdnja.