|
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]Vidim da modeli geometrija nemaju svoj subforum pa postavljam pitanje ovdje:
a) postoji li stroga definicija geometrije?
i.. kako ona glasi :)
[/quote]
Hm... ne na onaj način na koji vjerojatno očekuješ. Slično kao što ne postoji definicija algebarske strukture, iako bez problema trpaš grupe, prstene, polja, vektorske prostore,... u neku zajedničku kategoriju.
Loosely, kao što je algebarska struktura "skup s nekim operacijama na njemu (koje najčešće zovemo "zbrajanje","množenje" ili kako već), koje zadovoljavaju neke aksiome",
tako je i geometrija neki skup T (čiji se elementi zovu "točke"), zajedno s još nekim skupovima disjunktnim s T i međusobno disjunktnim, T_1 , T_2 , .... (čije elemente zovemo najčešće "pravci","ravnine" i kako već), i nekim relacijama, među kojima su najvažnije relacije incidencije (pripadanja) između skupa T i skupova T_i , koje zadovoljavaju neke aksiome.
Kao što su primjeri algebarskih struktura (na jednoj razini apstrakcije) grupe, prstenovi, polja,... a primjeri polja (na drugoj razini apstrakcije) |Q , |R , |C , |Z_2 , ... ; tako su primjeri geometrijâ (na jednoj razini apstrakcije) Fanova geometrija, euklidska geometrija, Hilbertova geometrija, geometrija Lobačevskog, ... , a primjer euklidske geometrije (na drugoj razini apstrakcije) je |R^2 .
[quote]b) nekoliko primjera konacnih i prebrojivih geometrija? (u smislu geometrija definiranih na konacnim i prebrojivim skupovima)[/quote]
Za konačne, brdo primjera ti je na http://www.beva.org/math323/asgn5/nov5.htm .
Za prebrojive, uzmi npr. |Q^2 (s analognim pojmovima kao u |R^2 ). Vrlo zanimljiva geometrija. :-)
(BTW, Hilbertova ti je na http://www.math.umbc.edu/~campbell/Math306Spr02/Axioms/Hilbert.html ).
HTH,
| ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa): | Vidim da modeli geometrija nemaju svoj subforum pa postavljam pitanje ovdje:
a) postoji li stroga definicija geometrije?
i.. kako ona glasi 
|
Hm... ne na onaj način na koji vjerojatno očekuješ. Slično kao što ne postoji definicija algebarske strukture, iako bez problema trpaš grupe, prstene, polja, vektorske prostore,... u neku zajedničku kategoriju.
Loosely, kao što je algebarska struktura "skup s nekim operacijama na njemu (koje najčešće zovemo "zbrajanje","množenje" ili kako već), koje zadovoljavaju neke aksiome",
tako je i geometrija neki skup T (čiji se elementi zovu "točke"), zajedno s još nekim skupovima disjunktnim s T i međusobno disjunktnim, T_1 , T_2 , .... (čije elemente zovemo najčešće "pravci","ravnine" i kako već), i nekim relacijama, među kojima su najvažnije relacije incidencije (pripadanja) između skupa T i skupova T_i , koje zadovoljavaju neke aksiome.
Kao što su primjeri algebarskih struktura (na jednoj razini apstrakcije) grupe, prstenovi, polja,... a primjeri polja (na drugoj razini apstrakcije) |Q , |R , |C , |Z_2 , ... ; tako su primjeri geometrijâ (na jednoj razini apstrakcije) Fanova geometrija, euklidska geometrija, Hilbertova geometrija, geometrija Lobačevskog, ... , a primjer euklidske geometrije (na drugoj razini apstrakcije) je |R^2 .
| Citat: | | b) nekoliko primjera konacnih i prebrojivih geometrija? (u smislu geometrija definiranih na konacnim i prebrojivim skupovima) |
Za konačne, brdo primjera ti je na http://www.beva.org/math323/asgn5/nov5.htm .
Za prebrojive, uzmi npr. |Q^2 (s analognim pojmovima kao u |R^2 ). Vrlo zanimljiva geometrija.
(BTW, Hilbertova ti je na http://www.math.umbc.edu/~campbell/Math306Spr02/Axioms/Hilbert.html ).
HTH,
|
Move. 
). Ne zelim forume na kojima bash nitko nece odgovarati na pitanja studenata... 
