U brojniku treba pisati samo konstanta (A). Naime, vrijedi:
(A*s+B)/s^2 = (A*s)/s^2 + B/s^2 = A/s + B/s^2.
Razlomci A/s i C/s imaju iste nazivnike, pa njihovim zbrajanjem dobijemo razlomak (A+C)/s. Označimo li E := A + C, slijedi:
(-1-s)/(s^2*(s+2)) = B/s^2 + E/s + D/(s+2).
Taj rastav je, do na oznake konstanti, jednak rastavu A/s^2 + C/s + D/(s+2).
Množenjem navedene jednakosti s s^2*(s+2) i izjednačavanjem koeficijenata uz iste potencije od s dobije se:
B = -1/2, E = -1/4, D = 1/4,
odnosno
(-1-s)/(s^2*(s+2)) = -1/(2*s^2) - 1/(4*s) + 1/(4*(s+2)).
Primjenom inverza Laplaceove transformacije dobije se:
y = 1/4*exp(-2*x) - 1/2*x - 1/4.
HTH :)
U brojniku treba pisati samo konstanta (A). Naime, vrijedi:
(A*s+B)/s^2 = (A*s)/s^2 + B/s^2 = A/s + B/s^2.
Razlomci A/s i C/s imaju iste nazivnike, pa njihovim zbrajanjem dobijemo razlomak (A+C)/s. Označimo li E := A + C, slijedi:
(-1-s)/(s^2*(s+2)) = B/s^2 + E/s + D/(s+2).
Taj rastav je, do na oznake konstanti, jednak rastavu A/s^2 + C/s + D/(s+2).
Množenjem navedene jednakosti s s^2*(s+2) i izjednačavanjem koeficijenata uz iste potencije od s dobije se:
B = -1/2, E = -1/4, D = 1/4,
odnosno
(-1-s)/(s^2*(s+2)) = -1/(2*s^2) - 1/(4*s) + 1/(4*(s+2)).
Primjenom inverza Laplaceove transformacije dobije se:
y = 1/4*exp(-2*x) - 1/2*x - 1/4.
HTH
|