rješenja su iz [tex]\mathbb{N_0}[/tex] pa vrijedi [tex]a_1\geq 3[/tex].
sad uzmemo [tex]b_1=a_1-3\geq 0, \quad b_2=a_2\geq 0, \quad b_3=a_3\geq 0, \quad b_4=a_4-11\geq 0, \quad b_5=a_5\geq 0[/tex]
pa imamo:
[tex]b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=a_1-3+a_2+a_3+a_4-11+a_5=50-14=36[/tex]
sad je broj rješenja jednak broju rasporeda [tex]36[/tex] jednakih kuglica u [tex]5[/tex] različitih kutija. (svaki [tex]b_i[/tex] predstavlja jednu kutiju, tj. [tex]b_i[/tex] je jednak broju kuglica u [tex]i[/tex]-toj kutiji)
sad možemo zamišljati da imamo [tex]36+4[/tex] mjesta na koja moramo postaviti [tex]4[/tex] pregrade koje određuju kutije, a na sva ostala mjesta ćemo staviti kuglice. (dovoljno je [tex]4[/tex] pregrade jer zamišljamo da su ispred prve pregrade kuglice koje su u prvoj kutiji, između prve i druge pregrade su kuglice koje su u drugoj itd., a iza četvrte pregrade su kuglice koje su u petoj kutiji)
to možemo napraviti na [tex]{36+4 \choose 4}[/tex] načina, pa je [tex]{40 \choose 4}[/tex] traženi broj rješenja.
rješenja su iz [tex]\mathbb{N_0}[/tex] pa vrijedi [tex]a_1\geq 3[/tex].
sad uzmemo [tex]b_1=a_1-3\geq 0, \quad b_2=a_2\geq 0, \quad b_3=a_3\geq 0, \quad b_4=a_4-11\geq 0, \quad b_5=a_5\geq 0[/tex]
pa imamo:
[tex]b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=a_1-3+a_2+a_3+a_4-11+a_5=50-14=36[/tex]
sad je broj rješenja jednak broju rasporeda [tex]36[/tex] jednakih kuglica u [tex]5[/tex] različitih kutija. (svaki [tex]b_i[/tex] predstavlja jednu kutiju, tj. [tex]b_i[/tex] je jednak broju kuglica u [tex]i[/tex]-toj kutiji)
sad možemo zamišljati da imamo [tex]36+4[/tex] mjesta na koja moramo postaviti [tex]4[/tex] pregrade koje određuju kutije, a na sva ostala mjesta ćemo staviti kuglice. (dovoljno je [tex]4[/tex] pregrade jer zamišljamo da su ispred prve pregrade kuglice koje su u prvoj kutiji, između prve i druge pregrade su kuglice koje su u drugoj itd., a iza četvrte pregrade su kuglice koje su u petoj kutiji)
to možemo napraviti na [tex]{36+4 \choose 4}[/tex] načina, pa je [tex]{40 \choose 4}[/tex] traženi broj rješenja.
|