Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Gradivo za usmeni
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 8 - 8
PostPostano: 22:42 pon, 10. 2. 2014    Naslov: Gradivo za usmeni Citirajte i odgovorite
Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 => an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?
Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 => an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 5 - 0
PostPostano: 16:06 uto, 11. 2. 2014    Naslov: Re: Gradivo za usmeni Citirajte i odgovorite
[quote="pllook"]Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 => an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?[/quote]

Ovo sta si napisala je ispravna definicija divergencije prema [tex]+\infty[/tex]. Dokaz izvodis ovisno o konkretnom nizu.
Neprekidnost [tex]cos [/tex] slijedi iz neprekidnosti [tex]sin [/tex] i cinjenice da je kompizicija nepr funkcija opet neprekidna ([tex]cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx[/tex]), a [tex]tg [/tex] iz neprekidnosti kvocijenta neprekidnih funkcija (te teoreme imas u biljeznici/skripti).
Znaci sve slijedi iz neprekidnosti [tex]sin[/tex], odnosno moras pokazati da je [tex]\lim_{h\to0}sin(c+h)=sinc[/tex], sto se svodi na dokazivanje [tex]\lim_{h\to0}sinh=0[/tex]
pllook (napisa):
Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 ⇒ an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?


Ovo sta si napisala je ispravna definicija divergencije prema [tex]+\infty[/tex]. Dokaz izvodis ovisno o konkretnom nizu.
Neprekidnost [tex]cos [/tex] slijedi iz neprekidnosti [tex]sin [/tex] i cinjenice da je kompizicija nepr funkcija opet neprekidna ([tex]cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx[/tex]), a [tex]tg [/tex] iz neprekidnosti kvocijenta neprekidnih funkcija (te teoreme imas u biljeznici/skripti).
Znaci sve slijedi iz neprekidnosti [tex]sin[/tex], odnosno moras pokazati da je [tex]\lim_{h\to0}sin(c+h)=sinc[/tex], sto se svodi na dokazivanje [tex]\lim_{h\to0}sinh=0[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 8 - 8
PostPostano: 21:06 uto, 11. 2. 2014    Naslov: Re: Gradivo za usmeni Citirajte i odgovorite
[quote="relax"][quote="pllook"]Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 => an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?[/quote]

Ovo sta si napisala je ispravna definicija divergencije prema [tex]+\infty[/tex]. Dokaz izvodis ovisno o konkretnom nizu.
Neprekidnost [tex]cos [/tex] slijedi iz neprekidnosti [tex]sin [/tex] i cinjenice da je kompizicija nepr funkcija opet neprekidna ([tex]cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx[/tex]), a [tex]tg [/tex] iz neprekidnosti kvocijenta neprekidnih funkcija (te teoreme imas u biljeznici/skripti).
Znaci sve slijedi iz neprekidnosti [tex]sin[/tex], odnosno moras pokazati da je [tex]\lim_{h\to0}sin(c+h)=sinc[/tex], sto se svodi na dokazivanje [tex]\lim_{h\to0}sinh=0[/tex][/quote]

hvala :)
nego,nije mi nesto jasno kod dokaza B-W za funkcije, 3) dio.
dođemo do f(c)<=C. i sad imam zapisano posljedica ove tvrdnje je da je c=!xm, a u idućem koraku piše xm<=c<xM :?
relax (napisa):
pllook (napisa):
Kako se dokazuje da niz divergira prema +beskonačno? U bilježnici imam samo zapisano ovo: Niz an divergira prema +besk. ako vrijedi:
(za svaki M iz R) ( postoji n0=no(M) iz N)(n iz , n>=n0 ⇒ an>M)
Da li negdje postoje dokazi za neprekidnost svih trigonometrijskim funkcija i njihovih inverza?
Da li kod dokaza za neprekidnost sinusa h ide u 0 ili c?


Ovo sta si napisala je ispravna definicija divergencije prema [tex]+\infty[/tex]. Dokaz izvodis ovisno o konkretnom nizu.
Neprekidnost [tex]cos [/tex] slijedi iz neprekidnosti [tex]sin [/tex] i cinjenice da je kompizicija nepr funkcija opet neprekidna ([tex]cos(\frac{\pi}{2}-x) = sinx[/tex]), a [tex]tg [/tex] iz neprekidnosti kvocijenta neprekidnih funkcija (te teoreme imas u biljeznici/skripti).
Znaci sve slijedi iz neprekidnosti [tex]sin[/tex], odnosno moras pokazati da je [tex]\lim_{h\to0}sin(c+h)=sinc[/tex], sto se svodi na dokazivanje [tex]\lim_{h\to0}sinh=0[/tex]


hvala Smile
nego,nije mi nesto jasno kod dokaza B-W za funkcije, 3) dio.
dođemo do f(c)⇐C. i sad imam zapisano posljedica ove tvrdnje je da je c=!xm, a u idućem koraku piše xm⇐c<xM Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 5 - 0
PostPostano: 23:37 uto, 11. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nisam shvatio sta pitas. Cilj [tex](iii)[/tex] je dokazati da je [tex]f(c)=C[/tex], a jos po pretpostavci je [tex]x_m\neq c[/tex] (jer ako bi bio [tex]c=x_m[/tex] onda se svodi na slucaj [tex](ii)[/tex])
Nisam shvatio sta pitas. Cilj [tex](iii)[/tex] je dokazati da je [tex]f(c)=C[/tex], a jos po pretpostavci je [tex]x_m\neq c[/tex] (jer ako bi bio [tex]c=x_m[/tex] onda se svodi na slucaj [tex](ii)[/tex])


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 8 - 8
PostPostano: 0:10 sri, 12. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="relax"]Nisam shvatio sta pitas. Cilj [tex](iii)[/tex] je dokazati da je [tex]f(c)=C[/tex], a jos po pretpostavci je [tex]x_m\neq c[/tex] (jer ako bi bio [tex]c=x_m[/tex] onda se svodi na slucaj [tex](ii)[/tex])[/quote]

ove strelice su trebale biti manje ili jednako..
a ne znam,valjda sam nešto krivo prepisala.
i imam jos jedno pitanje. kad dokazujemo: ako je niz an padajuci i ogranicen odozdo,tada je konvergentan i lim an=inf{an: n iz N}
imamo: L=inf A
postoji a iz A td L+epsilon>a
postoji n0 td a=a(n0)
jel sad uzimam n>=n0 ili n < = n0 ?
relax (napisa):
Nisam shvatio sta pitas. Cilj [tex](iii)[/tex] je dokazati da je [tex]f(c)=C[/tex], a jos po pretpostavci je [tex]x_m\neq c[/tex] (jer ako bi bio [tex]c=x_m[/tex] onda se svodi na slucaj [tex](ii)[/tex])


ove strelice su trebale biti manje ili jednako..
a ne znam,valjda sam nešto krivo prepisala.
i imam jos jedno pitanje. kad dokazujemo: ako je niz an padajuci i ogranicen odozdo,tada je konvergentan i lim an=inf{an: n iz N}
imamo: L=inf A
postoji a iz A td L+epsilon>a
postoji n0 td a=a(n0)
jel sad uzimam n>=n0 ili n < = n0 ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3
PostPostano: 0:24 sri, 12. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pllook"]
i imam jos jedno pitanje. kad dokazujemo: ako je niz an padajuci i ogranicen odozdo,tada je konvergentan i lim an=inf{an: n iz N}
imamo: L=inf A
postoji a iz A td L+epsilon>a
postoji n0 td a=a(n0)
jel sad uzimam n>=n0 ili n < = n0 ?[/quote]

Za nizove je uvijek:
[tex]n > n_0[/tex]

Jer ako ti je niz padajući:

[tex]a = a_{n0} < L + \epsilon \implies \forall n>n_0, a_n \leq a_{n0} \implies a_n < L + \epsilon[/tex]

No [tex]L = \inf A[/tex] pa vrijedi [tex]\forall n \in \mathbb{N} , L \leq a_n[/tex]

pa imaš:

[tex]L - \epsilon < L \leq a_n \leq a_{n0} < L + \epsilon \implies |a_n - L| < \epsilon[/tex]
pllook (napisa):

i imam jos jedno pitanje. kad dokazujemo: ako je niz an padajuci i ogranicen odozdo,tada je konvergentan i lim an=inf{an: n iz N}
imamo: L=inf A
postoji a iz A td L+epsilon>a
postoji n0 td a=a(n0)
jel sad uzimam n>=n0 ili n < = n0 ?


Za nizove je uvijek:
[tex]n > n_0[/tex]

Jer ako ti je niz padajući:

[tex]a = a_{n0} < L + \epsilon \implies \forall n>n_0, a_n \leq a_{n0} \implies a_n < L + \epsilon[/tex]

No [tex]L = \inf A[/tex] pa vrijedi [tex]\forall n \in \mathbb{N} , L \leq a_n[/tex]

pa imaš:

[tex]L - \epsilon < L \leq a_n \leq a_{n0} < L + \epsilon \implies |a_n - L| < \epsilon[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
room
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
14 = 15 - 1
PostPostano: 16:15 sub, 15. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Može mi netko odgovoriti kako kod BW za funkcije u drugom dijelu dokaza, znamo da postoji xn koji zadovoljava tražena svojstva, tj. da je M-1/n<=f(xn)<=M ?
Može mi netko odgovoriti kako kod BW za funkcije u drugom dijelu dokaza, znamo da postoji xn koji zadovoljava tražena svojstva, tj. da je M-1/n<=f(xn)<=M ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
četiri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2012. (20:20:15)
Postovi: (1B)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 2 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 19:33 sub, 15. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="room"]Može mi netko odgovoriti kako kod BW za funkcije u drugom dijelu dokaza, znamo da postoji xn koji zadovoljava tražena svojstva, tj. da je M-1/n<=f(xn)<=M ?[/quote]

M je supremum, a to je svojstvo supremuma.
room (napisa):
Može mi netko odgovoriti kako kod BW za funkcije u drugom dijelu dokaza, znamo da postoji xn koji zadovoljava tražena svojstva, tj. da je M-1/n⇐f(xn)⇐M ?


M je supremum, a to je svojstvo supremuma.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
think_ink
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 11. 2013. (14:44:12)
Postovi: (28)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 21:11 sub, 15. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?
Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3
PostPostano: 21:53 sub, 15. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="think_ink"]Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?[/quote]

Isto kao i obični kolokviji, opet dobijete 4 zadatka, ali iz gradiva cijelog semestra, rezultati su obično isti tjedan, najbolje pitati asistente jer moguće je da će vam i usmeni doći isti tjedan pa da si znate vrijeme raspodijeliti. "Isptivači" su valjda isti, "jedan asistent po zadatku" cca.
think_ink (napisa):
Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?


Isto kao i obični kolokviji, opet dobijete 4 zadatka, ali iz gradiva cijelog semestra, rezultati su obično isti tjedan, najbolje pitati asistente jer moguće je da će vam i usmeni doći isti tjedan pa da si znate vrijeme raspodijeliti. "Isptivači" su valjda isti, "jedan asistent po zadatku" cca.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
think_ink
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 11. 2013. (14:44:12)
Postovi: (28)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 22:26 sub, 15. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Shirohige"][quote="think_ink"]Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?[/quote]

Isto kao i obični kolokviji, opet dobijete 4 zadatka, ali iz gradiva cijelog semestra, rezultati su obično isti tjedan, najbolje pitati asistente jer moguće je da će vam i usmeni doći isti tjedan pa da si znate vrijeme raspodijeliti. "Ispitivači" su valjda isti, "jedan asistent po zadatku" cca.[/quote]

Aha..Ja sam iz nekog čudnog razloga mislila da je usmeni isti dan kada i pismeni :oops: hahah :D Pa stoga i izraz 'ispitivači' (odnoseći se na usmeni dio).
Uglavnom, hvala na informaciji :D

I sada me muči zadatak s ovogodišnjeg drugog kolokvija. Naime, nikako ne znam kako izračunati limes u 1. zadatku pod a) B grupe (ovaj s ln).
Uspjela sam urediti izraz i dobiti
[dtex]lim_{n -> \infty} [{\frac{1}{n}} * ln({\frac{n!}{n^n}})] = lim_{n -> \infty} [ln({\frac{n!}{n^n}})]^{{\frac{1}{n}}}[/dtex]
onda zamijenim limes i ln jer je ln neprekidna pa imam
[dtex]ln [ lim_{n -> \infty} ({\frac{n!}{n^n}})^{{\frac{1}{n}}} ][/dtex]
i sada ne znam što da dalje radim pošto mi je to neodređeni oblik [dtex]\infty^0[/dtex]
Shirohige (napisa):
think_ink (napisa):
Totalno nevezano uz ovu temu, ali može li netko pojasniti kako funkcioniraju popravni kolokviji? Mislim, tko je ispitivač i kada saznajemo jesmo li stekli dovoljno bodova na pismenom dijelu pa samim time jesmo li stekli uvjet za usmeni dio?


Isto kao i obični kolokviji, opet dobijete 4 zadatka, ali iz gradiva cijelog semestra, rezultati su obično isti tjedan, najbolje pitati asistente jer moguće je da će vam i usmeni doći isti tjedan pa da si znate vrijeme raspodijeliti. "Ispitivači" su valjda isti, "jedan asistent po zadatku" cca.


Aha..Ja sam iz nekog čudnog razloga mislila da je usmeni isti dan kada i pismeni Embarassed hahah Very Happy Pa stoga i izraz 'ispitivači' (odnoseći se na usmeni dio).
Uglavnom, hvala na informaciji Very Happy

I sada me muči zadatak s ovogodišnjeg drugog kolokvija. Naime, nikako ne znam kako izračunati limes u 1. zadatku pod a) B grupe (ovaj s ln).
Uspjela sam urediti izraz i dobiti
[dtex]lim_{n → \infty} [{\frac{1}{n}} * ln({\frac{n!}{n^n}})] = lim_{n → \infty} [ln({\frac{n!}{n^n}})]^{{\frac{1}{n}}}[/dtex]
onda zamijenim limes i ln jer je ln neprekidna pa imam
[dtex]ln [ lim_{n → \infty} ({\frac{n!}{n^n}})^{{\frac{1}{n}}} ][/dtex]
i sada ne znam što da dalje radim pošto mi je to neodređeni oblik [dtex]\infty^0[/dtex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
5 = 5 - 0
PostPostano: 19:38 pon, 17. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="think_ink"]

Aha..Ja sam iz nekog čudnog razloga mislila da je usmeni isti dan kada i pismeni :oops: hahah :D Pa stoga i izraz 'ispitivači' (odnoseći se na usmeni dio).
Uglavnom, hvala na informaciji :D

I sada me muči zadatak s ovogodišnjeg drugog kolokvija. Naime, nikako ne znam kako izračunati limes u 1. zadatku pod a) B grupe (ovaj s ln).
Uspjela sam urediti izraz i dobiti
[dtex]lim_{n -> \infty} [{\frac{1}{n}} * ln({\frac{n!}{n^n}})] = lim_{n -> \infty} [ln({\frac{n!}{n^n}})]^{{\frac{1}{n}}}[/dtex]
onda zamijenim limes i ln jer je ln neprekidna pa imam
[dtex]ln [ lim_{n -> \infty} ({\frac{n!}{n^n}})^{{\frac{1}{n}}} ][/dtex]
i sada ne znam što da dalje radim pošto mi je to neodređeni oblik [dtex]\infty^0[/dtex][/quote]

Mozda ti ne bude tolko korisno ak si danas pisala popravni, ali napisat cu svejedno da vide ljudi ako jos nekoga zanima:
znaci imamo zadatak sa nizovima:
[dtex]
\lim_{n}\frac{ln(n!)-ln(n^n)}{n}
[/dtex]
Uocimo [tex]n[/tex] u nazivniku strogo rastuci i neomeden -> Stolzov teorem. Definirajmo nizove:
[tex]a_n=ln(n!)-ln(n^n)=ln(n!)-nln(n)[/tex] (svojstvo logaritamske fje)
[tex]b_n=n[/tex]
Sada promatramo limes oblika
[dtex]
\lim_{n}\frac{a_n}{b_n}
=\lim_{n}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} \\[2em]
=\lim_{n}\frac{ln((n+1)!)-(n+1)ln(n+1)-(ln(n!)-nln(n))}{(n+1)-n}
=\lim_{n}\left( ln(n+1)+ln(n!)-(n+1)ln(n+1)-ln(n!)+nln(n)\right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( ln(n+1)[1-(n+1)]+nln(n) \right)
=\lim_{n}\left( nln(n)-nln(n+1) \right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( n(ln(n)-ln(n+1)) \right)
=\lim_{n}\left( -nln \left(\frac{n+1}{n}\right) \right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( -ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right)
=-ln\left( \lim_{n} \left( 1+\frac{1}{n} \right) ^n \right) \\[2em]
=-ln(e)=-1
[/dtex]
think_ink (napisa):


Aha..Ja sam iz nekog čudnog razloga mislila da je usmeni isti dan kada i pismeni Embarassed hahah Very Happy Pa stoga i izraz 'ispitivači' (odnoseći se na usmeni dio).
Uglavnom, hvala na informaciji Very Happy

I sada me muči zadatak s ovogodišnjeg drugog kolokvija. Naime, nikako ne znam kako izračunati limes u 1. zadatku pod a) B grupe (ovaj s ln).
Uspjela sam urediti izraz i dobiti
[dtex]lim_{n → \infty} [{\frac{1}{n}} * ln({\frac{n!}{n^n}})] = lim_{n → \infty} [ln({\frac{n!}{n^n}})]^{{\frac{1}{n}}}[/dtex]
onda zamijenim limes i ln jer je ln neprekidna pa imam
[dtex]ln [ lim_{n → \infty} ({\frac{n!}{n^n}})^{{\frac{1}{n}}} ][/dtex]
i sada ne znam što da dalje radim pošto mi je to neodređeni oblik [dtex]\infty^0[/dtex]


Mozda ti ne bude tolko korisno ak si danas pisala popravni, ali napisat cu svejedno da vide ljudi ako jos nekoga zanima:
znaci imamo zadatak sa nizovima:
[dtex]
\lim_{n}\frac{ln(n!)-ln(n^n)}{n}
[/dtex]
Uocimo [tex]n[/tex] u nazivniku strogo rastuci i neomeden → Stolzov teorem. Definirajmo nizove:
[tex]a_n=ln(n!)-ln(n^n)=ln(n!)-nln(n)[/tex] (svojstvo logaritamske fje)
[tex]b_n=n[/tex]
Sada promatramo limes oblika
[dtex]
\lim_{n}\frac{a_n}{b_n}
=\lim_{n}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n} \\[2em]
=\lim_{n}\frac{ln((n+1)!)-(n+1)ln(n+1)-(ln(n!)-nln(n))}{(n+1)-n}
=\lim_{n}\left( ln(n+1)+ln(n!)-(n+1)ln(n+1)-ln(n!)+nln(n)\right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( ln(n+1)[1-(n+1)]+nln(n) \right)
=\lim_{n}\left( nln(n)-nln(n+1) \right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( n(ln(n)-ln(n+1)) \right)
=\lim_{n}\left( -nln \left(\frac{n+1}{n}\right) \right) \\[2em]
=\lim_{n}\left( -ln\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \right)
=-ln\left( \lim_{n} \left( 1+\frac{1}{n} \right) ^n \right) \\[2em]
=-ln(e)=-1
[/dtex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan