| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Shirohige
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pllook
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Shirohige
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
room
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Silenoz
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 10. 2011. (18:45:11)
Postovi: (4F)16
Spol: 
|
 Postano: 5:38 pet, 14. 11. 2014 Naslov: |
    |
|
|
[quote="room"]Zna li netko koje je rješenje i kako bi se trebalo doći do njega u 4. zadatku od prošle godine? Link: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dmkol1_1314.pdf[/quote]
Nisam siguran da li "iz" znači "iza" ili "uz", oboje je na edit-distance 1: "Neposredno iz svakog zatvorenika
mora do´ci jedan od za njega zaduˇznih policajaca"
Kako god, ovaj problem možemo razbiti na kombiniranje 10 parova policajac-zatvorenik sa 10 policajaca.
10 parova p-z možemo poslagati na #1=10! načina.
onda redom slažemo pripadajuće policajce:
1. izaberemo policajca za par koji je najdalje od kina. Njihov 2, policajac može na samo 1 mjesto - na kraj kolone.
2. izaberemo policajca za predzanji par. Njihov 2. policajac može neposredno iza predzadnjeg para, neposredno iza zadnjeg para ili iza policajca od zadnjeg para. Dakle - 3 mjesta.
Analogno za ostalih 8 policajaca.
Dobijemo da "druge policajce" možemo rasporediti na (2*10-1)!! načina tj #2=19!!=19*17*..*3*1.
Ako je pravilo da "1. policajac" mora biti IZA svoga zatvorenika onda je rješenje #rj1=#1*#2.
Ako je pak pravilo da mora biti samo UZ, onda još preostaje pobrojati sve rotacije u paru (policajac zatvorenik - zatvorenik policajac), tj. svaki par pomnožiti sa 2, i na kraju se dobije #rj2=#rj1*2^10.
Mislim da je to korekran postupak, neka me netko ispravi ako sam u krivu.
Nisam siguran da li "iz" znači "iza" ili "uz", oboje je na edit-distance 1: "Neposredno iz svakog zatvorenika
mora do´ci jedan od za njega zaduˇznih policajaca"
Kako god, ovaj problem možemo razbiti na kombiniranje 10 parova policajac-zatvorenik sa 10 policajaca.
10 parova p-z možemo poslagati na #1=10! načina.
onda redom slažemo pripadajuće policajce:
1. izaberemo policajca za par koji je najdalje od kina. Njihov 2, policajac može na samo 1 mjesto - na kraj kolone.
2. izaberemo policajca za predzanji par. Njihov 2. policajac može neposredno iza predzadnjeg para, neposredno iza zadnjeg para ili iza policajca od zadnjeg para. Dakle - 3 mjesta.
Analogno za ostalih 8 policajaca.
Dobijemo da "druge policajce" možemo rasporediti na (2*10-1)!! načina tj #2=19!!=19*17*..*3*1.
Ako je pravilo da "1. policajac" mora biti IZA svoga zatvorenika onda je rješenje #rj1=#1*#2.
Ako je pak pravilo da mora biti samo UZ, onda još preostaje pobrojati sve rotacije u paru (policajac zatvorenik - zatvorenik policajac), tj. svaki par pomnožiti sa 2, i na kraju se dobije #rj2=#rj1*2^10.
Mislim da je to korekran postupak, neka me netko ispravi ako sam u krivu.
|
|
| [Vrh] |
|
shimija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54)
Postovi: (138)16
Spol:
Lokacija: Spljit
|
| Postano: 12:55 pet, 14. 11. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="Silenoz"][quote="room"]Zna li netko koje je rješenje i kako bi se trebalo doći do njega u 4. zadatku od prošle godine? Link: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dmkol1_1314.pdf[/quote]
Nisam siguran da li "iz" znači "iza" ili "uz", oboje je na edit-distance 1: "Neposredno iz svakog zatvorenika
mora do´ci jedan od za njega zaduˇznih policajaca"
Kako god, ovaj problem možemo razbiti na kombiniranje 10 parova policajac-zatvorenik sa 10 policajaca.
10 parova p-z možemo poslagati na #1=10! načina.
onda redom slažemo pripadajuće policajce:
1. izaberemo policajca za par koji je najdalje od kina. Njihov 2, policajac može na samo 1 mjesto - na kraj kolone.
2. izaberemo policajca za predzanji par. Njihov 2. policajac može neposredno iza predzadnjeg para, neposredno iza zadnjeg para ili iza policajca od zadnjeg para. Dakle - 3 mjesta.
Analogno za ostalih 8 policajaca.
Dobijemo da "druge policajce" možemo rasporediti na (2*10-1)!! načina tj #2=19!!=19*17*..*3*1.
Ako je pravilo da "1. policajac" mora biti IZA svoga zatvorenika onda je rješenje #rj1=#1*#2.
Ako je pak pravilo da mora biti samo UZ, onda još preostaje pobrojati sve rotacije u paru (policajac zatvorenik - zatvorenik policajac), tj. svaki par pomnožiti sa 2, i na kraju se dobije #rj2=#rj1*2^10.
Mislim da je to korekran postupak, neka me netko ispravi ako sam u krivu.[/quote]
Još onda trebamo pomnožiti cijelo rješenje s [tex]2^{10}[/tex] jer za svaki par
zatvorenik-policajac, policajca biramo na dva načina.
Drugi način razmišljanja bi bio (za rješenje u kojem je "iz"="iza")
[dtex]
\frac{2^{10}\cdot 20!}{(2!)^{10}} = 20! \,,
[/dtex]
gdje je kao i prije [tex]2^{10}[/tex] izbor policajaca za par zatvorenik-policajac,
[tex]20![/tex] je permutacija parova i preostalih [tex]10[/tex] policajaca, a u svim tim
mogućim permutacijama moglo se dogoditi da policajac bude
ispred svog para pa onda dijelimo s [tex]2![/tex] za svaki par
(slično kao kod zadatka s paukom i čarapama).
| Silenoz (napisa): |
Nisam siguran da li "iz" znači "iza" ili "uz", oboje je na edit-distance 1: "Neposredno iz svakog zatvorenika
mora do´ci jedan od za njega zaduˇznih policajaca"
Kako god, ovaj problem možemo razbiti na kombiniranje 10 parova policajac-zatvorenik sa 10 policajaca.
10 parova p-z možemo poslagati na #1=10! načina.
onda redom slažemo pripadajuće policajce:
1. izaberemo policajca za par koji je najdalje od kina. Njihov 2, policajac može na samo 1 mjesto - na kraj kolone.
2. izaberemo policajca za predzanji par. Njihov 2. policajac može neposredno iza predzadnjeg para, neposredno iza zadnjeg para ili iza policajca od zadnjeg para. Dakle - 3 mjesta.
Analogno za ostalih 8 policajaca.
Dobijemo da "druge policajce" možemo rasporediti na (2*10-1)!! načina tj #2=19!!=19*17*..*3*1.
Ako je pravilo da "1. policajac" mora biti IZA svoga zatvorenika onda je rješenje #rj1=#1*#2.
Ako je pak pravilo da mora biti samo UZ, onda još preostaje pobrojati sve rotacije u paru (policajac zatvorenik - zatvorenik policajac), tj. svaki par pomnožiti sa 2, i na kraju se dobije #rj2=#rj1*2^10.
Mislim da je to korekran postupak, neka me netko ispravi ako sam u krivu. |
Još onda trebamo pomnožiti cijelo rješenje s [tex]2^{10}[/tex] jer za svaki par
zatvorenik-policajac, policajca biramo na dva načina.
Drugi način razmišljanja bi bio (za rješenje u kojem je "iz"="iza")
[dtex]
\frac{2^{10}\cdot 20!}{(2!)^{10}} = 20! \,,
[/dtex]
gdje je kao i prije [tex]2^{10}[/tex] izbor policajaca za par zatvorenik-policajac,
[tex]20![/tex] je permutacija parova i preostalih [tex]10[/tex] policajaca, a u svim tim
mogućim permutacijama moglo se dogoditi da policajac bude
ispred svog para pa onda dijelimo s [tex]2![/tex] za svaki par
(slično kao kod zadatka s paukom i čarapama).
|
|
| [Vrh] |
|
shimija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54)
Postovi: (138)16
Spol:
Lokacija: Spljit
|
| Postano: 15:16 pet, 14. 11. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="shimija"][quote="Silenoz"][quote="room"]Zna li netko koje je rješenje i kako bi se trebalo doći do njega u 4. zadatku od prošle godine? Link: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/kol/dmkol1_1314.pdf[/quote]
Nisam siguran da li "iz" znači "iza" ili "uz", oboje je na edit-distance 1: "Neposredno iz svakog zatvorenika
mora do´ci jedan od za njega zaduˇznih policajaca"
Kako god, ovaj problem možemo razbiti na kombiniranje 10 parova policajac-zatvorenik sa 10 policajaca.
10 parova p-z možemo poslagati na #1=10! načina.
onda redom slažemo pripadajuće policajce:
1. izaberemo policajca za par koji je najdalje od kina. Njihov 2, policajac može na samo 1 mjesto - na kraj kolone.
2. izaberemo policajca za predzanji par. Njihov 2. policajac može neposredno iza predzadnjeg para, neposredno iza zadnjeg para ili iza policajca od zadnjeg para. Dakle - 3 mjesta.
Analogno za ostalih 8 policajaca.
Dobijemo da "druge policajce" možemo rasporediti na (2*10-1)!! načina tj #2=19!!=19*17*..*3*1.
Ako je pravilo da "1. policajac" mora biti IZA svoga zatvorenika onda je rješenje #rj1=#1*#2.
Ako je pak pravilo da mora biti samo UZ, onda još preostaje pobrojati sve rotacije u paru (policajac zatvorenik - zatvorenik policajac), tj. svaki par pomnožiti sa 2, i na kraju se dobije #rj2=#rj1*2^10.
Mislim da je to korekran postupak, neka me netko ispravi ako sam u krivu.[/quote]
Još onda trebamo pomnožiti cijelo rješenje s [tex]2^{10}[/tex] jer za svaki par
zatvorenik-policajac, policajca biramo na dva načina.
Drugi način razmišljanja bi bio (za rješenje u kojem je "iz"="iza")
[dtex]
\frac{2^{10}\cdot 20!}{(2!)^{10}} = 20! \,,
[/dtex]
gdje je kao i prije [tex]2^{10}[/tex] izbor policajaca za par zatvorenik-policajac,
[tex]20![/tex] je permutacija parova i preostalih [tex]10[/tex] policajaca, a u svim tim
mogućim permutacijama moglo se dogoditi da policajac bude
ispred svog para pa onda dijelimo s [tex]2![/tex] za svaki par
(slično kao kod zadatka s paukom i čarapama).[/quote]
Naravno, rezulatat [tex]20![/tex] nije slučajan, tj. postoji elegantno rješenje/objašnjenje u kojem
odmah dobivate to za rezultat.
| shimija (napisa): | | Silenoz (napisa): |
Nisam siguran da li "iz" znači "iza" ili "uz", oboje je na edit-distance 1: "Neposredno iz svakog zatvorenika
mora do´ci jedan od za njega zaduˇznih policajaca"
Kako god, ovaj problem možemo razbiti na kombiniranje 10 parova policajac-zatvorenik sa 10 policajaca.
10 parova p-z možemo poslagati na #1=10! načina.
onda redom slažemo pripadajuće policajce:
1. izaberemo policajca za par koji je najdalje od kina. Njihov 2, policajac može na samo 1 mjesto - na kraj kolone.
2. izaberemo policajca za predzanji par. Njihov 2. policajac može neposredno iza predzadnjeg para, neposredno iza zadnjeg para ili iza policajca od zadnjeg para. Dakle - 3 mjesta.
Analogno za ostalih 8 policajaca.
Dobijemo da "druge policajce" možemo rasporediti na (2*10-1)!! načina tj #2=19!!=19*17*..*3*1.
Ako je pravilo da "1. policajac" mora biti IZA svoga zatvorenika onda je rješenje #rj1=#1*#2.
Ako je pak pravilo da mora biti samo UZ, onda još preostaje pobrojati sve rotacije u paru (policajac zatvorenik - zatvorenik policajac), tj. svaki par pomnožiti sa 2, i na kraju se dobije #rj2=#rj1*2^10.
Mislim da je to korekran postupak, neka me netko ispravi ako sam u krivu. |
Još onda trebamo pomnožiti cijelo rješenje s [tex]2^{10}[/tex] jer za svaki par
zatvorenik-policajac, policajca biramo na dva načina.
Drugi način razmišljanja bi bio (za rješenje u kojem je "iz"="iza")
[dtex]
\frac{2^{10}\cdot 20!}{(2!)^{10}} = 20! \,,
[/dtex]
gdje je kao i prije [tex]2^{10}[/tex] izbor policajaca za par zatvorenik-policajac,
[tex]20![/tex] je permutacija parova i preostalih [tex]10[/tex] policajaca, a u svim tim
mogućim permutacijama moglo se dogoditi da policajac bude
ispred svog para pa onda dijelimo s [tex]2![/tex] za svaki par
(slično kao kod zadatka s paukom i čarapama). |
Naravno, rezulatat [tex]20![/tex] nije slučajan, tj. postoji elegantno rješenje/objašnjenje u kojem
odmah dobivate to za rezultat.
|
|
| [Vrh] |
|
Silenoz
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 10. 2011. (18:45:11)
Postovi: (4F)16
Spol:
|
| Postano: 2:29 sub, 15. 11. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="shimija"]Još onda trebamo pomnožiti cijelo rješenje s [tex]2^{10}[/tex] jer za svaki par
zatvorenik-policajac, policajca biramo na dva načina. [/quote]Hvala, skroz sam previdio to! :)
[quote="shimija"]Naravno, rezulatat [tex]20![/tex] nije slučajan, tj. postoji elegantno rješenje/objašnjenje u kojem
odmah dobivate to za rezultat.[/quote]
Ovako?
Imamo 10 parova po 2 policajca, a njih sve skupa gledamo kao 1 grupu koju možemo rasporediti na 20! načina.
Tu smo gotovi jer nakon raspoređivanja policajaca postoji jedinstven način na koji možemo rasporediti zatvorenike - a to je da svaki zatvorenik ima svoj pripadajući par policajaca i ide direktno ispred policajca koji je najbliže kinu.
| shimija (napisa): | Još onda trebamo pomnožiti cijelo rješenje s [tex]2^{10}[/tex] jer za svaki par
zatvorenik-policajac, policajca biramo na dva načina. |
Hvala, skroz sam previdio to! 
| shimija (napisa): | Naravno, rezulatat [tex]20![/tex] nije slučajan, tj. postoji elegantno rješenje/objašnjenje u kojem
odmah dobivate to za rezultat. |
Ovako?
Imamo 10 parova po 2 policajca, a njih sve skupa gledamo kao 1 grupu koju možemo rasporediti na 20! načina.
Tu smo gotovi jer nakon raspoređivanja policajaca postoji jedinstven način na koji možemo rasporediti zatvorenike - a to je da svaki zatvorenik ima svoj pripadajući par policajaca i ide direktno ispred policajca koji je najbliže kinu.
|
|
| [Vrh] |
|
shimija
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 01. 2007. (18:33:54)
Postovi: (138)16
Spol:
Lokacija: Spljit
|
|
| [Vrh] |
|
|
