Ovako od oka:
Lim f(x)=0,x->beskonacno
Znaci za svaki e>0 postoji n iz skupa prirodnih brojeva, takav da za svaki x>n vrijedi Abs[f(x)]<e.
Kako je k period funkcije f vrijedi i
x+k>x>n i Abs[f(x+k)]=Abs[f(x)]<e.
No isto tako to vrijedi i za x-eve između x i x+k (nazovimo ga x1)
x+k>x1>x>n i Abs[f(x1)]=Abs[f(x1+k)]<e
Malo sam se zapetljo. Kako taj Abs[f(x1)] mora biti manje od [b]svakog[/b] e, a funkcijske vrijednosti se ponavljaju, znači uvijek ćemo moći naći x2 t.d. f(x2)>e, osim ako je f(x)=0, za svaki x.
Dakle f=g.
Kao što rekoh, malo sam se zapetljo, ali valjda je to to (u grubim crtama)
Ovako od oka:
Lim f(x)=0,x→beskonacno
Znaci za svaki e>0 postoji n iz skupa prirodnih brojeva, takav da za svaki x>n vrijedi Abs[f(x)]<e.
Kako je k period funkcije f vrijedi i
x+k>x>n i Abs[f(x+k)]=Abs[f(x)]<e.
No isto tako to vrijedi i za x-eve između x i x+k (nazovimo ga x1)
x+k>x1>x>n i Abs[f(x1)]=Abs[f(x1+k)]<e
Malo sam se zapetljo. Kako taj Abs[f(x1)] mora biti manje od svakog e, a funkcijske vrijednosti se ponavljaju, znači uvijek ćemo moći naći x2 t.d. f(x2)>e, osim ako je f(x)=0, za svaki x.
Dakle f=g.
Kao što rekoh, malo sam se zapetljo, ali valjda je to to (u grubim crtama)
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda!
|