| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 17:54 ned, 9. 5. 2004 Naslov: Konvergencija redova |
    |
|
|
Red je uređeni par realnih(kompleksnih) nizova ({a_n},{S_n}) pri čemu je prvi niz u uređenom paru niz općih članova reda,a drugi je niz od n parcijalnih suma.
a1,a2,a3,a4,a5,a6,... niz općih članova reda
a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,... niz od n parc. suma
primjer.
definirajmo jedan red:
a_n=1 , An@IN
Dakle imamo niz(općih članova reda) {a_n} koji je stacionaran(u prvom semestru smo pokazali da je svaki stacionaran niz konvergentan).
S_n=1+1+…+1
imamo n-tu parcijalnu sumu,ona je suma od beskonačno mnogo(jedinica ima koliko i prirodnih brojeva jer je domena svakog niza skup IN,a mi sumiramo upravo n članova niza {a_n} čija su preslikavanja broj 1) jedinica,dakle ta suma je beskonačna.
lim S_n=+beskonačno
n->besk.
dakle limes niza {S_n} ne postoji jer je n-ti član toga niza beskonačan broj i kada djelujemo limesom na beskonačan broj dobijemo beskonačan broj.
Jesu li ova dva zapisa jednakovrijedna:
lim S_n=+beskonačno
n->besk.
ovo gore je djelovanje limesa na broj ali jasno je(iz konteksta primjera) da je to djelovanje limesa na niz
lim {S_n}=+beskonačno ovo bi bio kao precizniji zapis
n->besk.
Red za koji je a_n=a , An@IN konvergira ako i samo ako je a=0.
Kako to intuitivno shvatiti?Može li ovako:
Ako je niz općih članova reda {a_n} stacionaran i sadrži članove !=0 onda iz toga nužno slijedi da je niz {S_n} divergentan jer je n-ti član(n-ta parcijalna suma) S_n toga niza beskonačan broj,a limes beskonačnog broja je beskonačan broj.
Red je uređeni par realnih(kompleksnih) nizova ({a_n},{S_n}) pri čemu je prvi niz u uređenom paru niz općih članova reda,a drugi je niz od n parcijalnih suma.
a1,a2,a3,a4,a5,a6,... niz općih članova reda
a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,... niz od n parc. suma
primjer.
definirajmo jedan red:
a_n=1 , An@IN
Dakle imamo niz(općih članova reda) {a_n} koji je stacionaran(u prvom semestru smo pokazali da je svaki stacionaran niz konvergentan).
S_n=1+1+…+1
imamo n-tu parcijalnu sumu,ona je suma od beskonačno mnogo(jedinica ima koliko i prirodnih brojeva jer je domena svakog niza skup IN,a mi sumiramo upravo n članova niza {a_n} čija su preslikavanja broj 1) jedinica,dakle ta suma je beskonačna.
lim S_n=+beskonačno
n->besk.
dakle limes niza {S_n} ne postoji jer je n-ti član toga niza beskonačan broj i kada djelujemo limesom na beskonačan broj dobijemo beskonačan broj.
Jesu li ova dva zapisa jednakovrijedna:
lim S_n=+beskonačno
n->besk.
ovo gore je djelovanje limesa na broj ali jasno je(iz konteksta primjera) da je to djelovanje limesa na niz
lim {S_n}=+beskonačno ovo bi bio kao precizniji zapis
n->besk.
Red za koji je a_n=a , An@IN konvergira ako i samo ako je a=0.
Kako to intuitivno shvatiti?Može li ovako:
Ako je niz općih članova reda {a_n} stacionaran i sadrži članove !=0 onda iz toga nužno slijedi da je niz {S_n} divergentan jer je n-ti član(n-ta parcijalna suma) S_n toga niza beskonačan broj,a limes beskonačnog broja je beskonačan broj.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 21:03 ned, 9. 5. 2004 Naslov: Re: Konvergencija redova |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Red je uređeni par realnih(kompleksnih) nizova ({a_n},{S_n}) pri čemu je prvi niz u uređenom paru niz općih članova reda,a drugi je niz od n parcijalnih suma.
a1,a2,a3,a4,a5,a6,... niz općih članova reda
a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,... niz od n parc. suma[/quote]
OK, iako ne znam cemu definicija preko uredjenog para. Mislim.. Dosta je vec vremena proslo od onda ali, dosta sam siguran kada kazem da je red samo posebno definiran niz.
Ideja je reda da se sumiraju clanovi niza. Buduci da clanova ima beskonacno mnogo, tu sumu bas i nije moguce izracunati "na prste" pa nam trebaju malo pametnija matematicka orudja da bi to definirali onako kako zelimo. U tu svrhu se definiraju parcijalne sume i sumu reda definiramo kao limes tih parcijalnih suma, sto je nekako.. ono sto bi smo mi zeljeli od sume beskonacno mnogo realnih (ili kompleksnih) brojeva.
primjer.
[quote="Anonymous"]definirajmo jedan red:
a_n=1 , An@IN
Dakle imamo niz(općih članova reda) {a_n} koji je stacionaran(u prvom semestru smo pokazali da je svaki stacionaran niz konvergentan).
S_n=1+1+…+1[/quote]
Ofkors, niz: 2,3,4,...,n,.... nije konvergentan
[quote="Anonymous"]imamo n-tu parcijalnu sumu,ona je suma od beskonačno mnogo[/quote]
Ne :) U tome je ljepota ideje, ako imamo n-tu parcijalnu sumu, onda je ona suma od _TOCNO_ n jedinica :) Tehnicki gledano, mi ne znamo sto je to beskonacan realan broj, mi samo pokusavamo procjeniti kako bi taj niz izgledao kada tezi u beskonacnost.
Citirajuci Gaussa (ne onog forumaskog :)): "infinity is just a matter of speech"
[quote="Anonymous"](jedinica ima koliko i prirodnih brojeva jer je domena svakog niza skup IN,a mi sumiramo upravo n članova niza {a_n} čija su preslikavanja broj 1) jedinica,dakle ta suma je beskonačna.[/quote]
Nepotrebna komplikacija :) tvoje parcijalne sume su jednake nizu f(n)=n, suma je "beskonacna" zato sto je niz f_n divergentan, a f_n je samo poznatiji nacin da se zapisu one parcijalne sume.
[quote="Anonymous"]dakle limes niza {S_n} ne postoji jer je n-ti član toga niza beskonačan broj i kada djelujemo limesom na beskonačan broj dobijemo beskonačan broj.[/quote]
Opet:
a) limes niza ne postoji[size=26].[/size]
b) n-ti clan niza parcijalnih sumi je jaaako konacan, dapace, jednak je n :)
(u smislu 1+1+...+1=[b]n[/b])
c) pokusaj definirati taj "beskonacan broj" :!: Svaki broj je po definiciji konacan, ako zbog niceg drugog (intuitivno) onda zato sto postoje i veci brojevi od njega. Dapace, cak postoji i duplo veci broj od njega :D
[quote="Anonymous"]Jesu li ova dva zapisa jednakovrijedna:
lim S_n=+beskonačno
n->besk.
ovo gore je djelovanje limesa na broj ali jasno je(iz konteksta primjera) da je to djelovanje limesa na niz
lim {S_n}=+beskonačno ovo bi bio kao precizniji zapis
n->besk. [/quote]
Bz :-s meni onaj gornji zapis izgleda savrseno previzno :-s Ove viticaste zagrade mi nisu jasne sto ce mi, ali ne smetaju :)
Ali [b]da[/b]: "suma reda" jest isto sto i "limes parcijalnih suma", a pritom ne zaboraviti da su parcijalne sume samo jedan interesantno definirani niz.
[quote="Anonymous"]Red za koji je a_n=a , An@IN konvergira ako i samo ako je a=0.
Kako to intuitivno shvatiti?Može li ovako:
Ako je niz općih članova reda {a_n} stacionaran i sadrži članove !=0 onda iz toga nužno slijedi da je niz {S_n} divergentan jer je n-ti član(n-ta parcijalna suma) S_n toga niza beskonačan broj,a limes beskonačnog broja je beskonačan broj.[/quote]
Da :) To znaci da je niz parcijalnih suma nekakav aritmeticki niz, tj:
S_n=a*n
A aritmeticki nizovi ne konvergiraju => niz ovih parcijalnih suma ne konvergira => ne postoji suma stacionarnog reda kojem su sumandi razliciti od 0
[quote="Anonymous"]Sad sam se sjetio zašto gornja konkluzija,{T_n-1} je podniz niza {T_n} pa ako je niz konvergentan i limes mu je realan broj T onda je i podniz konvergentan i limes mu je T,jeli?[/quote]
ToTalno Tocno :D
| Anonymous (napisa): | Red je uređeni par realnih(kompleksnih) nizova ({a_n},{S_n}) pri čemu je prvi niz u uređenom paru niz općih članova reda,a drugi je niz od n parcijalnih suma.
a1,a2,a3,a4,a5,a6,... niz općih članova reda
a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,... niz od n parc. suma |
OK, iako ne znam cemu definicija preko uredjenog para. Mislim.. Dosta je vec vremena proslo od onda ali, dosta sam siguran kada kazem da je red samo posebno definiran niz.
Ideja je reda da se sumiraju clanovi niza. Buduci da clanova ima beskonacno mnogo, tu sumu bas i nije moguce izracunati "na prste" pa nam trebaju malo pametnija matematicka orudja da bi to definirali onako kako zelimo. U tu svrhu se definiraju parcijalne sume i sumu reda definiramo kao limes tih parcijalnih suma, sto je nekako.. ono sto bi smo mi zeljeli od sume beskonacno mnogo realnih (ili kompleksnih) brojeva.
primjer.
| Anonymous (napisa): | definirajmo jedan red:
a_n=1 , An@IN
Dakle imamo niz(općih članova reda) {a_n} koji je stacionaran(u prvom semestru smo pokazali da je svaki stacionaran niz konvergentan).
S_n=1+1+…+1 |
Ofkors, niz: 2,3,4,...,n,.... nije konvergentan
| Anonymous (napisa): | | imamo n-tu parcijalnu sumu,ona je suma od beskonačno mnogo |
Ne  U tome je ljepota ideje, ako imamo n-tu parcijalnu sumu, onda je ona suma od _TOCNO_ n jedinica Tehnicki gledano, mi ne znamo sto je to beskonacan realan broj, mi samo pokusavamo procjeniti kako bi taj niz izgledao kada tezi u beskonacnost.
Citirajuci Gaussa (ne onog forumaskog ): "infinity is just a matter of speech"
| Anonymous (napisa): | | (jedinica ima koliko i prirodnih brojeva jer je domena svakog niza skup IN,a mi sumiramo upravo n članova niza {a_n} čija su preslikavanja broj 1) jedinica,dakle ta suma je beskonačna. |
Nepotrebna komplikacija tvoje parcijalne sume su jednake nizu f(n)=n, suma je "beskonacna" zato sto je niz f_n divergentan, a f_n je samo poznatiji nacin da se zapisu one parcijalne sume.
| Anonymous (napisa): | | dakle limes niza {S_n} ne postoji jer je n-ti član toga niza beskonačan broj i kada djelujemo limesom na beskonačan broj dobijemo beskonačan broj. |
Opet:
a) limes niza ne postoji.
b) n-ti clan niza parcijalnih sumi je jaaako konacan, dapace, jednak je n
(u smislu 1+1+...+1=n)
c) pokusaj definirati taj "beskonacan broj"  Svaki broj je po definiciji konacan, ako zbog niceg drugog (intuitivno) onda zato sto postoje i veci brojevi od njega. Dapace, cak postoji i duplo veci broj od njega 
| Anonymous (napisa): | Jesu li ova dva zapisa jednakovrijedna:
lim S_n=+beskonačno
n→besk.
ovo gore je djelovanje limesa na broj ali jasno je(iz konteksta primjera) da je to djelovanje limesa na niz
lim {S_n}=+beskonačno ovo bi bio kao precizniji zapis
n→besk. |
Bz  meni onaj gornji zapis izgleda savrseno previzno Ove viticaste zagrade mi nisu jasne sto ce mi, ali ne smetaju
Ali da: "suma reda" jest isto sto i "limes parcijalnih suma", a pritom ne zaboraviti da su parcijalne sume samo jedan interesantno definirani niz.
| Anonymous (napisa): | Red za koji je a_n=a , An@IN konvergira ako i samo ako je a=0.
Kako to intuitivno shvatiti?Može li ovako:
Ako je niz općih članova reda {a_n} stacionaran i sadrži članove !=0 onda iz toga nužno slijedi da je niz {S_n} divergentan jer je n-ti član(n-ta parcijalna suma) S_n toga niza beskonačan broj,a limes beskonačnog broja je beskonačan broj. |
Da To znaci da je niz parcijalnih suma nekakav aritmeticki niz, tj:
S_n=a*n
A aritmeticki nizovi ne konvergiraju ⇒ niz ovih parcijalnih suma ne konvergira ⇒ ne postoji suma stacionarnog reda kojem su sumandi razliciti od 0
| Anonymous (napisa): | | Sad sam se sjetio zašto gornja konkluzija,{T_n-1} je podniz niza {T_n} pa ako je niz konvergentan i limes mu je realan broj T onda je i podniz konvergentan i limes mu je T,jeli? |
ToTalno Tocno
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 13:55 pon, 10. 5. 2004 Naslov: Re: Konvergencija redova |
|
|
[quote="Anonymous"]Red je uređeni par realnih(kompleksnih) nizova ({a_n},{S_n}) pri čemu je prvi niz u uređenom paru niz općih članova reda,a drugi je niz od n parcijalnih suma.
a1,a2,a3,a4,a5,a6,... niz općih članova reda
a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,... niz od n parc. suma[/quote]
Da. Ne slušaj zuba ovdje, čovjek se je malo prešao u definabilnosti. Činjenica je da se pojam sume reda želi svesti na pojam limesa niza, a to se zaista najelegantnije napravi ovako kako gore piše.
[quote]primjer.
definirajmo jedan red:
a_n=1 , An@IN[/quote]
BTW: time je zaista definiran red, iako je eksplicitno definirana samo njegova prva komponenta (a_n)_n , jer je druga implicitno definirana rekurzijom S_0:=0 , S_n:=S_{n-1}+a_n
[quote]Dakle imamo niz(općih članova reda)[/quote]
misphrase. Niz se sastoji od članova niza. "Opći član" je samo fraza koja označava formulu kojom se općenito (jednim parametrom n ) zadaju svi članovi niza. Drugim riječima, "opći član" nije član, već formula. (Ima puno takvih pojmova u mathu. Nultočka nije točka, već broj, npr.: )
[quote] {a_n} koji je stacionaran(u prvom semestru smo pokazali da je svaki stacionaran niz konvergentan).[/quote]
Dobro, samo što činjenica da je a_n konvergentan ovdje baš i ne znači puno. Čak štoviše, budući da ne konvergira u 0 , znamo da red mora divergirati... (no obrat ne vrijedi).
[quote]S_n=1+1+…+1
imamo n-tu parcijalnu sumu,ona je suma od beskonačno mnogo(jedinica ima koliko i prirodnih brojeva jer je domena svakog niza skup IN[/quote]
Ovisi _gdje_ (ih ima). U nizu ih ima koliko i prirodnih brojeva, dakle alef_0 (beskonačno), ali u svakoj parcijalnoj sumi ih ima samo konačno mnogo: u n-toj parcijalnoj sumi ih ima točno n . I sam si gore napisao 1+1+...+1 , što vjerojatno ne bi napisao da zaista misliš da ih je beskonačno - napisao bi 1+1+.... , ili tako nešto.
[quote],a mi sumiramo upravo n članova niza {a_n}[/quote]
I to ne bilo kojih. Točno prvih n njih, od prvog do n-tog .
[quote] čija su preslikavanja broj 1)[/quote]
Krivi pojam. "Preslikavanje" je globalna stvar, ono je skup svih uređenih parova s nekim svojstvom. Ono što tebi gore treba je "slika", vjerojatno.
"...čije su sve slike broj 1 ."
[quote] jedinica,dakle ta suma je beskonačna.[/quote]
As written gore (&dolje), ne. Svaka takva suma je konačna, kao što i mora biti (jer je |R zatvoren na zbrajanje: ), ali im je limes beskonačan.
[quote]lim S_n=+beskonačno
n->besk.
dakle limes niza {S_n} ne postoji[/quote]
Preciznije, ne postoji u |R . U |R^_ postoji ... vjerujem da ste učili limese u |R^_ (er potez).
[quote] jer je n-ti član toga niza beskonačan broj i kada djelujemo limesom na beskonačan broj dobijemo beskonačan broj.[/quote]
Totalno krivo. Beskonačni brojevi, kad bismo i djelovali limesima na njih, ne bi težili nikamo, bar ne na ovaj način, jer bi im topologija bila trivijalna. Razmisli malo, što bi smatrao "epsilon-okolinom beskonačnog broja"?
(da, takve stvari se mogu definirati... ali baš ne na ovakav način. Puno kompliciranije... treća i četvrta godina.)
[quote]Jesu li ova dva zapisa jednakovrijedna:
lim S_n=+beskonačno
n->besk.
ovo gore je djelovanje limesa na broj ali jasno je(iz konteksta primjera) da je to djelovanje limesa na niz[/quote]
Ne. Limes (u MA1) uvijek djeluje na niz, jer je tako definiran (za nizove). Druga je stvar što se često djelovanje limesa na niz (a_n)_n skraćeno zapisuje tako da se n stavi ispod limesa umjesto pored niza, pa se dobije lim_n a_n . Čak i da to shvatiš doslovno, još uvijek nije djelovanje limesa na _broj_. Eventualno na "opći član", dakle formulu.
[quote]lim {S_n}=+beskonačno ovo bi bio kao precizniji zapis
n->besk.[/quote]
Precizniji skoro sigurno ne bi bio, zbog vitičastih zagradâ. Ne znam je li to samo stvar ASCII-foruma, ali u "papirnatoj" notaciji savjetujem izbjegavanje vitičastih zagradâ u ovom kontekstu. {S_n}_n je _skup_ svih parcijalnih sumâ, i on ne može imati limes. Skupovi (realnih brojeva) mogu imati supremume, infimume, čak gomilišta, ali limese ne.
_Niz_ se označava oblim zagradama, (a_n)_n , ili eventualno šiljatim <a_n>_n - što će dobiti smisao kasnije, ali vjerujem da je zasad označavanje oblim zagradama sasvim dovoljno dobro.
[quote]Red za koji je a_n=a , An@IN konvergira ako i samo ako je a=0.
Kako to intuitivno shvatiti?Može li ovako:
Ako je niz općih članova reda {a_n} stacionaran i sadrži članove !=0 [/quote]
Ako je stacionaran, onda su mu svi članovi jednaki. Dakle "sadrži članove !=0 " se može reći i "članovi mu nisu 0 " (nepotrebna kvantifikacija). Samo napomena.
[quote]onda iz toga nužno slijedi da je niz {S_n} divergentan jer je n-ti član(n-ta parcijalna suma) S_n toga niza beskonačan broj,a limes beskonačnog broja je beskonačan broj.[/quote]
Ne. Vidjeti gore. S_n=n*a , a to nije omeđeno po Arhimedovom aksiomu. | Anonymous (napisa): | Red je uređeni par realnih(kompleksnih) nizova ({a_n},{S_n}) pri čemu je prvi niz u uređenom paru niz općih članova reda,a drugi je niz od n parcijalnih suma.
a1,a2,a3,a4,a5,a6,... niz općih članova reda
a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4,... niz od n parc. suma |
Da. Ne slušaj zuba ovdje, čovjek se je malo prešao u definabilnosti. Činjenica je da se pojam sume reda želi svesti na pojam limesa niza, a to se zaista najelegantnije napravi ovako kako gore piše.
| Citat: | primjer.
definirajmo jedan red:
a_n=1 , An@IN |
BTW: time je zaista definiran red, iako je eksplicitno definirana samo njegova prva komponenta (a_n)_n , jer je druga implicitno definirana rekurzijom S_0:=0 , S_n:=S_{n-1}+a_n
| Citat: | | Dakle imamo niz(općih članova reda) |
misphrase. Niz se sastoji od članova niza. "Opći član" je samo fraza koja označava formulu kojom se općenito (jednim parametrom n ) zadaju svi članovi niza. Drugim riječima, "opći član" nije član, već formula. (Ima puno takvih pojmova u mathu. Nultočka nije točka, već broj, npr.: )
| Citat: | | {a_n} koji je stacionaran(u prvom semestru smo pokazali da je svaki stacionaran niz konvergentan). |
Dobro, samo što činjenica da je a_n konvergentan ovdje baš i ne znači puno. Čak štoviše, budući da ne konvergira u 0 , znamo da red mora divergirati... (no obrat ne vrijedi).
| Citat: | S_n=1+1+…+1
imamo n-tu parcijalnu sumu,ona je suma od beskonačno mnogo(jedinica ima koliko i prirodnih brojeva jer je domena svakog niza skup IN |
Ovisi _gdje_ (ih ima). U nizu ih ima koliko i prirodnih brojeva, dakle alef_0 (beskonačno), ali u svakoj parcijalnoj sumi ih ima samo konačno mnogo: u n-toj parcijalnoj sumi ih ima točno n . I sam si gore napisao 1+1+...+1 , što vjerojatno ne bi napisao da zaista misliš da ih je beskonačno - napisao bi 1+1+.... , ili tako nešto.
| Citat: | | ,a mi sumiramo upravo n članova niza {a_n} |
I to ne bilo kojih. Točno prvih n njih, od prvog do n-tog .
| Citat: | | čija su preslikavanja broj 1) |
Krivi pojam. "Preslikavanje" je globalna stvar, ono je skup svih uređenih parova s nekim svojstvom. Ono što tebi gore treba je "slika", vjerojatno.
"...čije su sve slike broj 1 ."
| Citat: | | jedinica,dakle ta suma je beskonačna. |
As written gore (&dolje), ne. Svaka takva suma je konačna, kao što i mora biti (jer je |R zatvoren na zbrajanje: ), ali im je limes beskonačan.
| Citat: | lim S_n=+beskonačno
n→besk.
dakle limes niza {S_n} ne postoji |
Preciznije, ne postoji u |R . U |R^_ postoji ... vjerujem da ste učili limese u |R^_ (er potez).
| Citat: | | jer je n-ti član toga niza beskonačan broj i kada djelujemo limesom na beskonačan broj dobijemo beskonačan broj. |
Totalno krivo. Beskonačni brojevi, kad bismo i djelovali limesima na njih, ne bi težili nikamo, bar ne na ovaj način, jer bi im topologija bila trivijalna. Razmisli malo, što bi smatrao "epsilon-okolinom beskonačnog broja"?
(da, takve stvari se mogu definirati... ali baš ne na ovakav način. Puno kompliciranije... treća i četvrta godina.)
| Citat: | Jesu li ova dva zapisa jednakovrijedna:
lim S_n=+beskonačno
n→besk.
ovo gore je djelovanje limesa na broj ali jasno je(iz konteksta primjera) da je to djelovanje limesa na niz |
Ne. Limes (u MA1) uvijek djeluje na niz, jer je tako definiran (za nizove). Druga je stvar što se često djelovanje limesa na niz (a_n)_n skraćeno zapisuje tako da se n stavi ispod limesa umjesto pored niza, pa se dobije lim_n a_n . Čak i da to shvatiš doslovno, još uvijek nije djelovanje limesa na _broj_. Eventualno na "opći član", dakle formulu.
| Citat: | lim {S_n}=+beskonačno ovo bi bio kao precizniji zapis
n→besk. |
Precizniji skoro sigurno ne bi bio, zbog vitičastih zagradâ. Ne znam je li to samo stvar ASCII-foruma, ali u "papirnatoj" notaciji savjetujem izbjegavanje vitičastih zagradâ u ovom kontekstu. {S_n}_n je _skup_ svih parcijalnih sumâ, i on ne može imati limes. Skupovi (realnih brojeva) mogu imati supremume, infimume, čak gomilišta, ali limese ne.
_Niz_ se označava oblim zagradama, (a_n)_n , ili eventualno šiljatim <a_n>_n - što će dobiti smisao kasnije, ali vjerujem da je zasad označavanje oblim zagradama sasvim dovoljno dobro.
| Citat: | Red za koji je a_n=a , An@IN konvergira ako i samo ako je a=0.
Kako to intuitivno shvatiti?Može li ovako:
Ako je niz općih članova reda {a_n} stacionaran i sadrži članove !=0 |
Ako je stacionaran, onda su mu svi članovi jednaki. Dakle "sadrži članove !=0 " se može reći i "članovi mu nisu 0 " (nepotrebna kvantifikacija). Samo napomena.
| Citat: | | onda iz toga nužno slijedi da je niz {S_n} divergentan jer je n-ti član(n-ta parcijalna suma) S_n toga niza beskonačan broj,a limes beskonačnog broja je beskonačan broj. |
Ne. Vidjeti gore. S_n=n*a , a to nije omeđeno po Arhimedovom aksiomu.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 17:09 pon, 10. 5. 2004 Naslov: Re: Konvergencija redova |
|
|
|
[quote="veky"][quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]Citirajuci Gaussa (ne onog forumaskog :)): "infinity is just a matter of speech"[/quote]
U 19. stoljeću, tako je i bilo. U 21., ipak više nije.[/quote]
Hm :-s ja ocito zapeo u krivom mileniju :D volio bih to razjasniti ali nisam siguran da je to prikladno ovdje?
| veky (napisa): | | ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa): | | Citirajuci Gaussa (ne onog forumaskog ): "infinity is just a matter of speech" |
U 19. stoljeću, tako je i bilo. U 21., ipak više nije. |
Hm ja ocito zapeo u krivom mileniju volio bih to razjasniti ali nisam siguran da je to prikladno ovdje?
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:47 pon, 10. 5. 2004 Naslov: Re: Konvergencija redova |
|
|
|
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][quote="veky"][quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]Citirajuci Gaussa (ne onog forumaskog :)): "infinity is just a matter of speech"[/quote]
U 19. stoljeću, tako je i bilo. U 21., ipak više nije.[/quote]
Hm :-s ja ocito zapeo u krivom mileniju :D volio bih to razjasniti ali nisam siguran da je to prikladno ovdje?[/quote]
Vjerojatno nije. :-) Ulovim te na hodniku neki put da ti objasnim...
zasad, samo mali hintek: konstrukcija realnih brojeva (Cauchy, klase nizova racionalnih brojeva). Misliš da bi imala ikakvog smisla, da o |N (i o |Q ) razmišljamo samo kao o "potencijalno beskonačnim" skupovima?
Ne, evo ti nešto bolje... inFact, [b]preporučam svim Forumašima[/b], pogotovo na prvoj godini, da ovo pažljivo pročitaju jednog besposlenog poslijepodneva...
http://www.mathacademy.com/pr/minitext/infinity/index.asp .
Jako puno činjenicâ i razbijenih mitova o beskonačnosti, a pisano IMO prilično "pitko". O Gaussu imaš u drugom dijelu, "The history of infinity".
Ugodno čitanje! :w :-)
| ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa): | | veky (napisa): | | ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa): | | Citirajuci Gaussa (ne onog forumaskog ): "infinity is just a matter of speech" |
U 19. stoljeću, tako je i bilo. U 21., ipak više nije. |
Hm ja ocito zapeo u krivom mileniju volio bih to razjasniti ali nisam siguran da je to prikladno ovdje? |
Vjerojatno nije. Ulovim te na hodniku neki put da ti objasnim...
zasad, samo mali hintek: konstrukcija realnih brojeva (Cauchy, klase nizova racionalnih brojeva). Misliš da bi imala ikakvog smisla, da o |N (i o |Q ) razmišljamo samo kao o "potencijalno beskonačnim" skupovima?
Ne, evo ti nešto bolje... inFact, preporučam svim Forumašima, pogotovo na prvoj godini, da ovo pažljivo pročitaju jednog besposlenog poslijepodneva...
http://www.mathacademy.com/pr/minitext/infinity/index.asp .
Jako puno činjenicâ i razbijenih mitova o beskonačnosti, a pisano IMO prilično "pitko". O Gaussu imaš u drugom dijelu, "The history of infinity".
Ugodno čitanje! 
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:58 pet, 14. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Kako jedna parcijalna suma koju uzmem iz beskonačnosti parcijalnih suma može biti konačna [color=red]kada je ona u suštini suma od beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n[/color],jer,ako je S_n jedan član niza (S_n)_n sa beskonačnim indeksom,a indeksi članova niza (S_n)_n i niza (a_n)_n su sinkronizirani onda sumiram beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n.[/quote]
Ovo crveno je krivo! Suma S_k [b]nije[/b] suma beskonacno mnogo clanova niza (a_n)_n, nego njih tocno k (i to prvih k)! :D
Pogledajmo malo koje su [b]tocno[/b] sume u nizu (S_n)_n;
S_1 = a_1
S_2 = a_1 + a_2
S_3 = a_1 + a_2 + a_3
S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4
...
S_k = a_1 + a_2 + ... + a_k
Dakle, svaka ta suma ima konacno mnogo pribrojnika. Ali, broj pribrojnika raste, pa kad uzmemo k->oo, onda i broj pribrojnika raste u beskonacnost. :-s
Kao da gledas niz (b_n)_n, definiran sa: b_k = k. :| Tada je:
b_1 = 1
b_2 = 2
...
Dakle, svi b-ovi su konacni, ali limes u beskonacnosti je beskonacan. 8)
Jasnije? :)
| Anonymous (napisa): | | Kako jedna parcijalna suma koju uzmem iz beskonačnosti parcijalnih suma može biti konačna kada je ona u suštini suma od beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n,jer,ako je S_n jedan član niza (S_n)_n sa beskonačnim indeksom,a indeksi članova niza (S_n)_n i niza (a_n)_n su sinkronizirani onda sumiram beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n. |
Ovo crveno je krivo! Suma S_k nije suma beskonacno mnogo clanova niza (a_n)_n, nego njih tocno k (i to prvih k)!
Pogledajmo malo koje su tocno sume u nizu (S_n)_n;
S_1 = a_1
S_2 = a_1 + a_2
S_3 = a_1 + a_2 + a_3
S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4
...
S_k = a_1 + a_2 + ... + a_k
Dakle, svaka ta suma ima konacno mnogo pribrojnika. Ali, broj pribrojnika raste, pa kad uzmemo k→oo, onda i broj pribrojnika raste u beskonacnost.
Kao da gledas niz (b_n)_n, definiran sa: b_k = k.  Tada je:
b_1 = 1
b_2 = 2
...
Dakle, svi b-ovi su konacni, ali limes u beskonacnosti je beskonacan. 
Jasnije?
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 13:13 sub, 15. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
Iskreno,nije mi jasno,ova rečenica mi stalno prolazi glavom:
ako je S_n jedan član niza (S_n)_n sa beskonačnim indeksom(n prolazi kroz cijeli IN pa je n->beskonačno),a indeksi članova niza (S_n)_n i niza (a_n)_n su sinkronizirani(u smislu:
za član S_5 imam sumu od prvih 5 članova niza (a_n)_n ,broj 5 za član S_5 mi govori da 5 prvih članova niza (a_n)_n sumiram )
onda sumiram beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n,pa ta suma ne može biti konačna.
:microwave:
Iskreno,nije mi jasno,ova rečenica mi stalno prolazi glavom:
ako je S_n jedan član niza (S_n)_n sa beskonačnim indeksom(n prolazi kroz cijeli IN pa je n->beskonačno),a indeksi članova niza (S_n)_n i niza (a_n)_n su sinkronizirani(u smislu:
za član S_5 imam sumu od prvih 5 članova niza (a_n)_n ,broj 5 za član S_5 mi govori da 5 prvih članova niza (a_n)_n sumiram )
onda sumiram beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n,pa ta suma ne može biti konačna.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 20:00 sub, 15. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Iskreno,nije mi jasno,ova rečenica mi stalno prolazi glavom:
ako je S_n jedan član niza (S_n)_n sa beskonačnim indeksom(n prolazi kroz cijeli IN pa je n->beskonačno),a indeksi članova niza (S_n)_n i niza (a_n)_n su sinkronizirani(u smislu:
za član S_5 imam sumu od prvih 5 članova niza (a_n)_n ,broj 5 za član S_5 mi govori da 5 prvih članova niza (a_n)_n sumiram )
onda sumiram beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n,pa ta suma ne može biti konačna.
:microwave:[/quote]
Kada bi bilo n=oo, onda bi suma stvarno imala beskonacno mnogo pribrojnika. :) Ali, n->oo znaci: [b]"[i]n neograniceno raste[/i]"[/b], dakle taj n je uvijek konacan, ali raste.
Dakle, definiran je S_1, definiran je S_2,... Uzmi neki n (prirodan broj, dakle nije beskonacno); tada imas S_n. [b]ALI[/b], imas i S_{n+1}. [b]TO[/b], otprilike znaci ono "[i]n neograniceno raste[/i]". 8) Ne postoji najveci. :D
Podsjecam: beskonacno [b]nije broj[/b], nego nekakva oznaka kojom pokusavamo docarati to nesto "nedokucivo veliko". ;)
Sad jasnije? :)
| Anonymous (napisa): | Iskreno,nije mi jasno,ova rečenica mi stalno prolazi glavom:
ako je S_n jedan član niza (S_n)_n sa beskonačnim indeksom(n prolazi kroz cijeli IN pa je n→beskonačno),a indeksi članova niza (S_n)_n i niza (a_n)_n su sinkronizirani(u smislu:
za član S_5 imam sumu od prvih 5 članova niza (a_n)_n ,broj 5 za član S_5 mi govori da 5 prvih članova niza (a_n)_n sumiram )
onda sumiram beskonačno mnogo članova niza (a_n)_n,pa ta suma ne može biti konačna.
|
Kada bi bilo n=oo, onda bi suma stvarno imala beskonacno mnogo pribrojnika. Ali, n→oo znaci: "n neograniceno raste", dakle taj n je uvijek konacan, ali raste.
Dakle, definiran je S_1, definiran je S_2,... Uzmi neki n (prirodan broj, dakle nije beskonacno); tada imas S_n. ALI, imas i S_{n+1}. TO, otprilike znaci ono "n neograniceno raste". Ne postoji najveci.
Podsjecam: beskonacno nije broj, nego nekakva oznaka kojom pokusavamo docarati to nesto "nedokucivo veliko".
Sad jasnije?
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 12:32 ned, 16. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Kada napišem ovo:
S=1+...+1
To je konačan broj,ali je 'nedokučivo velik' pa pišem:S=beskonačno[/quote]
Ne. Suma od, npr. k jedinica je jednaka k. Kada uzmes 1 dodas mu jedan i tako sve to zajedno k puta dobit ces broj k, cija je velicina ocito dokucena :?
[quote="Anonymous"]Jeli to ovako ide:
S=1+1+...+1 ovo je beskonačna prebrojivost?
S=1+1+... ovo je beskonačna neprebrojivost?
Nije li u oba slučaja rezultat isti ? S=beskonačno ?
I sad sam opet u dilemi :shock:[/quote]
S=1+1+....+1 jest suma od nekog konacnog broja jedinica. Ako si zbrojio k jedinica dobit ces broj k i on je jako konacan.
S=1+1+.... ja ne znam koliko je to :? Drugim rjecima, to je ono sto je vsego govorio, to je nedokucivo veliko. U ovom slucaju kao rezultat bi pisali oznaku oo.
[quote="Anonymous"]Sada mi je puno jasnije! :)
[quote]ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE:
Ideja je reda da se sumiraju clanovi niza. Buduci da clanova ima beskonacno mnogo, tu sumu bas i nije moguce izracunati "na prste" pa nam trebaju malo pametnija matematicka orudja da bi to definirali onako kako zelimo. U tu svrhu se definiraju parcijalne sume i sumu reda definiramo kao limes tih parcijalnih suma, sto je nekako.. ono sto bi smo mi zeljeli od sume beskonacno mnogo realnih (ili kompleksnih) brojeva.
[/quote]
Kako onda ''zub'' ovdje kaže da članova ima beskonačno mnogo ?Jeli to samo kolokvijalni govor?Ima iz zapravo prebrojivo mnogo?Zub želi reći da ih ima ''nedokučivo mnogo''? :roll:[/quote]
[quote] Def. Skup S jest beskonacan ako postoji njegov pravi podskup T t.d. S i T imaju jednako mnogo clanova[/quote]
Primjer takvog (beskonacnog) skupa jest skup |N (uzmemo npr. skup svih parnih brojeva koji je u bijekciji f(k)=2k sa skupom prirodnih brojeva a strogi mu je podskup)
Dakle:
SKUP clanova niza kojeg sumiramo u red je beskonacan (tj. prebrojiv). U smislu da clanova niza ima onoliko koliko ima prirodnih brojeva, a to je beskonacno.
Nas je problem, o cemu vsego govori, jest da mi ne znamo napisati sumu sa beskonacno mnogo clanova i onda ju rjesiti (ja npr. ne znam koliko je S=1+1+..., znam samo da je.. jaaako mnogo.. nedokucivo mnogo :)), ali znamo rijesiti limes niza.
Dakle, sta radim? Sumiram prvih k clanova niza (jer to znam) i onda gledam taj limes za "nedokucivo velike" brojeve (tj. neka n->oo) i nadam se da ce se ta definicija dobro poklapati sa onime sto sam si ja intuitivno zamislio da bude "suma beskonacno mnogo brojeva".
| Anonymous (napisa): | Kada napišem ovo:
S=1+...+1
To je konačan broj,ali je 'nedokučivo velik' pa pišem:S=beskonačno |
Ne. Suma od, npr. k jedinica je jednaka k. Kada uzmes 1 dodas mu jedan i tako sve to zajedno k puta dobit ces broj k, cija je velicina ocito dokucena 
| Anonymous (napisa): | Jeli to ovako ide:
S=1+1+...+1 ovo je beskonačna prebrojivost?
S=1+1+... ovo je beskonačna neprebrojivost?
Nije li u oba slučaja rezultat isti ? S=beskonačno ?
I sad sam opet u dilemi  |
S=1+1+....+1 jest suma od nekog konacnog broja jedinica. Ako si zbrojio k jedinica dobit ces broj k i on je jako konacan.
S=1+1+.... ja ne znam koliko je to Drugim rjecima, to je ono sto je vsego govorio, to je nedokucivo veliko. U ovom slucaju kao rezultat bi pisali oznaku oo.
| Anonymous (napisa): | Sada mi je puno jasnije!
| Citat: | ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE:
Ideja je reda da se sumiraju clanovi niza. Buduci da clanova ima beskonacno mnogo, tu sumu bas i nije moguce izracunati "na prste" pa nam trebaju malo pametnija matematicka orudja da bi to definirali onako kako zelimo. U tu svrhu se definiraju parcijalne sume i sumu reda definiramo kao limes tih parcijalnih suma, sto je nekako.. ono sto bi smo mi zeljeli od sume beskonacno mnogo realnih (ili kompleksnih) brojeva.
|
Kako onda ''zub'' ovdje kaže da članova ima beskonačno mnogo ?Jeli to samo kolokvijalni govor?Ima iz zapravo prebrojivo mnogo?Zub želi reći da ih ima ''nedokučivo mnogo''?  |
| Citat: | | Def. Skup S jest beskonacan ako postoji njegov pravi podskup T t.d. S i T imaju jednako mnogo clanova |
Primjer takvog (beskonacnog) skupa jest skup |N (uzmemo npr. skup svih parnih brojeva koji je u bijekciji f(k)=2k sa skupom prirodnih brojeva a strogi mu je podskup)
Dakle:
SKUP clanova niza kojeg sumiramo u red je beskonacan (tj. prebrojiv). U smislu da clanova niza ima onoliko koliko ima prirodnih brojeva, a to je beskonacno.
Nas je problem, o cemu vsego govori, jest da mi ne znamo napisati sumu sa beskonacno mnogo clanova i onda ju rjesiti (ja npr. ne znam koliko je S=1+1+..., znam samo da je.. jaaako mnogo.. nedokucivo mnogo ), ali znamo rijesiti limes niza.
Dakle, sta radim? Sumiram prvih k clanova niza (jer to znam) i onda gledam taj limes za "nedokucivo velike" brojeve (tj. neka n→oo) i nadam se da ce se ta definicija dobro poklapati sa onime sto sam si ja intuitivno zamislio da bude "suma beskonacno mnogo brojeva".
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 15:56 ned, 16. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
Dakle,zahvaljujući limesu kao matematičkom oruđu ja mogu saznati idu li mi slike niza (S_n)_n prema nekoj konkretnoj vrijednosti,ukoliko idu,ta konkretna vrijednost je suma od beskonačno brojeva?
Btw,konstantan red je red kojemu je niz općih članova reda (a_n)_n konstantan ?
Smijem li reći da je skup IN beskonačno dohvatljiv,imam ih beskonačno ali koji god konkretan n uzmem on je konačan broj.
Znači li to zapravo-beskonačno prebrojiv skup ?
Dakle,zahvaljujući limesu kao matematičkom oruđu ja mogu saznati idu li mi slike niza (S_n)_n prema nekoj konkretnoj vrijednosti,ukoliko idu,ta konkretna vrijednost je suma od beskonačno brojeva?
Btw,konstantan red je red kojemu je niz općih članova reda (a_n)_n konstantan ?
Smijem li reći da je skup IN beskonačno dohvatljiv,imam ih beskonačno ali koji god konkretan n uzmem on je konačan broj.
Znači li to zapravo-beskonačno prebrojiv skup ?
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 16:40 ned, 16. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Dakle,zahvaljujući limesu kao matematičkom oruđu ja mogu saznati idu li mi slike niza (S_n)_n prema nekoj konkretnoj vrijednosti,ukoliko idu,ta konkretna vrijednost je suma od beskonačno brojeva?[/quote]
DA ! :D
ukoliko te vrijednosti konvergiraju onda taj limes ima neka svojstva koja bih volio od necega sto se zove "suma beskonacno mnogo brojeva". Otuda motivacija za onakvu definiciju sume reda :)
[quote="Anonymous"]Btw,konstantan red je red kojemu je niz općih članova reda (a_n)_n konstantan ?[/quote]
Errr.. Ne sijecam se :? Veky help :)
[quote="Anonymous"]Smijem li reći da je skup IN beskonačno dohvatljiv,imam ih beskonačno ali koji god konkretan n uzmem on je konačan broj.[/quote]
DA :D Upravo tako :)
[quote="Anonymous"]Znači li to zapravo-beskonačno prebrojiv skup ?[/quote]
To je vec druga prica.. Dakle, razgovarajuci iskljucivo u terminima teorije skupova (nevezano za pricu o redovima):
i) skup je prebrojiv ako ima jednako mnogo elemenata kao skup prirodnih brojeva. Cesto, ako se kaze samo "beskonacan", najcesce se misli na ovaj tip beskonacnosti.
ii) skup je neprebrojiv ako ima (barem toliko ili jednako :??) elemenata kao i skup realnih brojeva.
iii) od svih beskonacnosti, prebrojiva beskonacnost je "najmanja".
Tolko ukratko :) Ako te zanima malo vise o tome na malo pristupacniji i formalniji nacin pogledaj link koji je veky dao na pocetku rasprave
[url]http://www.mathacademy.com/pr/minitext/infinity/index.asp[/url]
| Anonymous (napisa): | | Dakle,zahvaljujući limesu kao matematičkom oruđu ja mogu saznati idu li mi slike niza (S_n)_n prema nekoj konkretnoj vrijednosti,ukoliko idu,ta konkretna vrijednost je suma od beskonačno brojeva? |
DA !
ukoliko te vrijednosti konvergiraju onda taj limes ima neka svojstva koja bih volio od necega sto se zove "suma beskonacno mnogo brojeva". Otuda motivacija za onakvu definiciju sume reda
| Anonymous (napisa): | | Btw,konstantan red je red kojemu je niz općih članova reda (a_n)_n konstantan ? |
Errr.. Ne sijecam se Veky help
| Anonymous (napisa): | | Smijem li reći da je skup IN beskonačno dohvatljiv,imam ih beskonačno ali koji god konkretan n uzmem on je konačan broj. |
DA Upravo tako
| Anonymous (napisa): | | Znači li to zapravo-beskonačno prebrojiv skup ? |
To je vec druga prica.. Dakle, razgovarajuci iskljucivo u terminima teorije skupova (nevezano za pricu o redovima):
i) skup je prebrojiv ako ima jednako mnogo elemenata kao skup prirodnih brojeva. Cesto, ako se kaze samo "beskonacan", najcesce se misli na ovaj tip beskonacnosti.
ii) skup je neprebrojiv ako ima (barem toliko ili jednako ?) elemenata kao i skup realnih brojeva.
iii) od svih beskonacnosti, prebrojiva beskonacnost je "najmanja".
Tolko ukratko Ako te zanima malo vise o tome na malo pristupacniji i formalniji nacin pogledaj link koji je veky dao na pocetku rasprave
http://www.mathacademy.com/pr/minitext/infinity/index.asp
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 17:12 ned, 16. 5. 2004 Naslov: |
|
|
|
Hvala!
Ej,aj da pustim na trenutak formalnu definiciju reda na miru(red je uređeni par nizova…nemoguće mi za predočiti!).
Kako si ja predočavam red,mislim kada mi netko kaže:evo ti red!
on mi je onda dao jednu beskonačnu sumu brojeva:
x1+x2+x3+...
Zahvaljujući pojmu limesa i nizovima možemo ispitati ovu sumu.
P.S.:
pročitao bih ja to na engleskom ali mi je mrsko zbog stranog jezika,na engleskom volim pjevati pjesme,nikako shvaćati matematiku,mada ću se morati prisiliti htio-nehtio :wink:
Hvala!
Ej,aj da pustim na trenutak formalnu definiciju reda na miru(red je uređeni par nizova…nemoguće mi za predočiti!).
Kako si ja predočavam red,mislim kada mi netko kaže:evo ti red!
on mi je onda dao jednu beskonačnu sumu brojeva:
x1+x2+x3+...
Zahvaljujući pojmu limesa i nizovima možemo ispitati ovu sumu.
P.S.:
pročitao bih ja to na engleskom ali mi je mrsko zbog stranog jezika,na engleskom volim pjevati pjesme,nikako shvaćati matematiku,mada ću se morati prisiliti htio-nehtio
|
|
| [Vrh] |
|
|
ali to _sigurno_ nije imao na umu bidni gauss kad me smantao 