Dokaz

[LikB]

Ne znam da li sam na pravo mjesto okacio ovu svoji poruku, pretpostavljam da nisam. Zato se odmah izvinjavam
Ali imam jedan zadatak dokazati ali pomocu Indukcije, a to je ustvari
k nije jednako S(k)
Utvrai da neki prirodan broj nije jednak njegovom sledbeniku.
Naravno da je to jasno i logicno, al mi problem predstavlja taj dokaz indukcijom.
Ili ako je lakse na ovom primjeru to pokazati
k nije jednako 0 ⇒ k=0 i l=0 Takodje indukcijom preko l.
Ako bi mi neko mogao pomoci i objasniti sustinu u resavanju/dokazivanju ovakvog tipa zadataka indukcijom, bio bih jako zahvalan
P.S. S(k) sledbenik broja k.

[Gost]

Ako polazimo od Peanovih aksioma, onda imamo da je S injektivna
funkcija i da je 1 takav element koji nije u slici funkcije S te još,
naravno, imamo i aksiom indukcije.

Sad, baza: 1 je različit od S(1) jer 1 nije u slici.
Pretpostavka indukcije: k je različit od S(k), treba dokazati
da je onda i S(k) različit od S(S(k)).
Ovo izravno slijedi iz injektivnosti funkcije S.