|
[quote="sys_"]Možete li napisat koliko je koje pitanje ( pod a),b),c) ) nosilo bodova ?[/quote]
To nije sasvim jednoznacno, ali:
1) a) 8 b) 2
2) 8 + 2
3) a) 8 b) 2
4) a) 2 b) 6 c) 2
5) 10
6) 10
Nekoliko komentara:
Opceniti komentar: U svim zadacima se moglo uvrstiti rjesenja i provjeriti jesu li tocna. Cak i u 3. zad. se moglo dobiti zadnje dvije znamenke na dva razlicita nacina i tako provjeriti tocan rezultat. Tip zadatka (do na ova mala potpitanja koja kao sto vidite nisu nosila puno bodova) je potpuno standardan vec godinama. Dakle, obrazlozenje "rezultat mi nije tocan, ali je postupak dobar" bas i nece puno postici. Postupak ste mogli imati napisan na papiru s formulama i svi ste imali kalkulator. Ako, dakle, niste provjerili svoj rezultat i niste dobili tocno rjesenje, sto ste zapravo radili?
Specificni komentari za zadatke:
1) u b) dijelu u jednoj grupi je trebalo dati svojstva kongruencije. To ne znaci definirati sto znaci da su dva broja kongruentni.
2) U sustavu kongruencija cesta greska je bila da se gledaju samo kongruencije modulo prosti broj, npr. ako se dobije x=37(mod 56), onda je to ekvivalentno sa (x=37(mod 7) i x=37(mod 8)), a ne sa (x=37(mod 7) i x=37(mod 2)). Neki bi cak napisali da iskoristim gornji primjer 56=7*2*4, pa rastavili na kongruencije s modulima 7, 2 i 4. Naravno, to nije dozvoljeno, rastav se vrsi samo na module koji su u parovima relativno prosti (zato i uzimamo potencije prostih brojeva).
3) b) dio je trebalo tocno i potpuno obrazloziti da se dobiju 2 boda. Reci samo "ne moze" ili dati krivo obrazlozenje nije dovoljno.
4) a) Da budem konkretan. Ako provjeravate da 3 jest primitivni korijen modulo 31, onda treba jer je fi(31)=30=2*3*5 provjeriti barem potencije 3^(fi(31)/2), 3^(fi(31)/3), 3^(fi(31)/5), tj. 3^15, 3^10, 3^6. Neki su ocito krivo zapamtili tu lemu koju smo naveli na vjezbama, pa su mislili da treba provjeriti 3^p za sve proste djelitelje od fi(31) umjesto 3^(fi(31)/p).
c) Ima fi(fi(m)) primitivnih korijena modulo m (naravno, ako je m uopce takav da ima primitivnih korijena). Naime, ako pogledate jedan primitvni korijen g, ostale cete dobiti kao g^k, gdje je k broj relativno prost s fi(m). Ne znam zasto su mnogi pisali da je fi(m)=m-1 kad je ocito da su dani brojevi m koji nisu prosti. Valjda po navici.
6) Ne priznaju se svi bodovi ako rjesenje izgleda pogodjeno, tj. ako nije obrazlozeno tocno kako su eliminirane mogucnosti za znamenke.
| sys_ (napisa): | | Možete li napisat koliko je koje pitanje ( pod a),b),c) ) nosilo bodova ? |
To nije sasvim jednoznacno, ali:
1) a) 8 b) 2
2) 8 + 2
3) a) 8 b) 2
4) a) 2 b) 6 c) 2
5) 10
6) 10
Nekoliko komentara:
Opceniti komentar: U svim zadacima se moglo uvrstiti rjesenja i provjeriti jesu li tocna. Cak i u 3. zad. se moglo dobiti zadnje dvije znamenke na dva razlicita nacina i tako provjeriti tocan rezultat. Tip zadatka (do na ova mala potpitanja koja kao sto vidite nisu nosila puno bodova) je potpuno standardan vec godinama. Dakle, obrazlozenje "rezultat mi nije tocan, ali je postupak dobar" bas i nece puno postici. Postupak ste mogli imati napisan na papiru s formulama i svi ste imali kalkulator. Ako, dakle, niste provjerili svoj rezultat i niste dobili tocno rjesenje, sto ste zapravo radili?
Specificni komentari za zadatke:
1) u b) dijelu u jednoj grupi je trebalo dati svojstva kongruencije. To ne znaci definirati sto znaci da su dva broja kongruentni.
2) U sustavu kongruencija cesta greska je bila da se gledaju samo kongruencije modulo prosti broj, npr. ako se dobije x=37(mod 56), onda je to ekvivalentno sa (x=37(mod 7) i x=37(mod 8)), a ne sa (x=37(mod 7) i x=37(mod 2)). Neki bi cak napisali da iskoristim gornji primjer 56=7*2*4, pa rastavili na kongruencije s modulima 7, 2 i 4. Naravno, to nije dozvoljeno, rastav se vrsi samo na module koji su u parovima relativno prosti (zato i uzimamo potencije prostih brojeva).
3) b) dio je trebalo tocno i potpuno obrazloziti da se dobiju 2 boda. Reci samo "ne moze" ili dati krivo obrazlozenje nije dovoljno.
4) a) Da budem konkretan. Ako provjeravate da 3 jest primitivni korijen modulo 31, onda treba jer je fi(31)=30=2*3*5 provjeriti barem potencije 3^(fi(31)/2), 3^(fi(31)/3), 3^(fi(31)/5), tj. 3^15, 3^10, 3^6. Neki su ocito krivo zapamtili tu lemu koju smo naveli na vjezbama, pa su mislili da treba provjeriti 3^p za sve proste djelitelje od fi(31) umjesto 3^(fi(31)/p).
c) Ima fi(fi(m)) primitivnih korijena modulo m (naravno, ako je m uopce takav da ima primitivnih korijena). Naime, ako pogledate jedan primitvni korijen g, ostale cete dobiti kao g^k, gdje je k broj relativno prost s fi(m). Ne znam zasto su mnogi pisali da je fi(m)=m-1 kad je ocito da su dani brojevi m koji nisu prosti. Valjda po navici.
6) Ne priznaju se svi bodovi ako rjesenje izgleda pogodjeno, tj. ako nije obrazlozeno tocno kako su eliminirane mogucnosti za znamenke.
|
