|
[quote="Label"]Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?[/quote]
Nije mi jasno sto te zbunjuje. Mozes li malo preciznije postaviti ovo pitanje? Ako funkciju zelis razviti u Laurentov red, onda a priori moras znati gdje je holomorfna, tj. teorem o razvoju u Laurentov red glasi: ako je f holomorfna na kruznom vijencu [tex]V(z_0,r,R)[/tex] oko tocke [tex]z_0[/tex], onda se moze razviti u Laurentov red oko [tex]z_0[/tex].
Laurentov red se obicno koristi kako bi se utvrdilo kada [tex]z_0[/tex] (ni)je uklonjiv singularitet.
[quote]I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala[/quote]
Kratki odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi. Iako je preciznije reci da holomorfna funkcija ima samo regularni dio (jer regularnost je svojstvo po dijelovima glatkih krivulja u [tex]\mathbb R^n[/tex]).
Nesto duzi odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi, ako se pazi na terminologiju. Neki autori rezerviraju termin "analitičnost" samo za funkcije realne varijable, a kao kontrast koriste termin "holomorfnost" kada pricaju o funkcijama kompleksne varijable.
Diferencijabilnost se takodjer moze shvatiti na dva nacina: svaka funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex] moze se interpretirati kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex]. Ako je funkcija diferencijabilna (derivabilna) kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], onda je ona diferencijabilna i kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex], no obrat ne vrijedi. Naime, ako je [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex] diferencijabilna, onda, da bi bila diferencijabilna kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], mora zadovoljavati Cauchy-Riemannove uvjete .
| Label (napisa): | | Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna? |
Nije mi jasno sto te zbunjuje. Mozes li malo preciznije postaviti ovo pitanje? Ako funkciju zelis razviti u Laurentov red, onda a priori moras znati gdje je holomorfna, tj. teorem o razvoju u Laurentov red glasi: ako je f holomorfna na kruznom vijencu [tex]V(z_0,r,R)[/tex] oko tocke [tex]z_0[/tex], onda se moze razviti u Laurentov red oko [tex]z_0[/tex].
Laurentov red se obicno koristi kako bi se utvrdilo kada [tex]z_0[/tex] (ni)je uklonjiv singularitet.
| Citat: | | I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala |
Kratki odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi. Iako je preciznije reci da holomorfna funkcija ima samo regularni dio (jer regularnost je svojstvo po dijelovima glatkih krivulja u [tex]\mathbb R^n[/tex]).
Nesto duzi odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi, ako se pazi na terminologiju. Neki autori rezerviraju termin "analitičnost" samo za funkcije realne varijable, a kao kontrast koriste termin "holomorfnost" kada pricaju o funkcijama kompleksne varijable.
Diferencijabilnost se takodjer moze shvatiti na dva nacina: svaka funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex] moze se interpretirati kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex]. Ako je funkcija diferencijabilna (derivabilna) kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], onda je ona diferencijabilna i kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex], no obrat ne vrijedi. Naime, ako je [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex] diferencijabilna, onda, da bi bila diferencijabilna kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], mora zadovoljavati Cauchy-Riemannove uvjete .
_________________
The Dude Abides
|
