|
KONAČNE GEOMETRIJE – 1. KOLOKVIJ 23. svibnja 2014.
1. Razmotrite sljedeći primjer. Agencija za istraživanje tržišta želi testirati
10 proizvoda za kućanstvo, tako da određenom broju kućanstava na
uporabu i ocjenjivanje dostavi neke od tih proizvoda, ali najviše 5 proizvoda
po kućanstvu. Pritom svaka 2 proizvoda trebaju biti ocijenjena u jednakom broju kućanstava i to njih barem 4.
Koji najmanji broj kućanstava dolazi u obzir za ovakvo ispitivanje?
Ako je takav test moguće ostvariti (ne trebate efektivno konstruirati dizajn!),
hoće li pritom vrijediti da su se svaka 3 proizvoda našla zajedno u jednakom broju kućanstava?
Može li se dogoditi da se neka 3 proizvoda ne nađu zajedno ni u jednom kućanstvu?
2. Definirajte Hadamardovu matricu. Dokažite da je red m Hadamardove matrice Hm,
ako je veći od 2, nužno djeljiv s 4.
Za koje sve vrijednosti reda m znamo, na temelju naučenih rezultata,
konstruirati matricu Hm? Obrazložite.
3. Odredite parametre (v,k, λ) svih mogućih simetričnih dizajna s v = 23 točke i
k < 22. Kako bi se konstruirali takvi dizajni? Opišite detaljno konstrukciju.
4. Za sljedeće trojke cijelih brojeva ispitajte jesu li ispunjeni svi poznati nužni
uvjeti da bi to bili parametri 2-(v,k, λ) dizajna: (81,16,3), (34,12,4), (79,27,9),
(43, 15, 5), (85, 28, 9) i (667, 37, 2).
5. U projektivnoj ravnini PG(2,7) odredite neki skup S od 8 točaka tako da
nikoje 3 točke iz S ne pripadaju jednom pravcu (bloku).
(PG(2,7) je projektivna ravnina nad poljem GF(7)).
KONAČNE GEOMETRIJE – 1. KOLOKVIJ 23. svibnja 2014.
1. Razmotrite sljedeći primjer. Agencija za istraživanje tržišta želi testirati
10 proizvoda za kućanstvo, tako da određenom broju kućanstava na
uporabu i ocjenjivanje dostavi neke od tih proizvoda, ali najviše 5 proizvoda
po kućanstvu. Pritom svaka 2 proizvoda trebaju biti ocijenjena u jednakom broju kućanstava i to njih barem 4.
Koji najmanji broj kućanstava dolazi u obzir za ovakvo ispitivanje?
Ako je takav test moguće ostvariti (ne trebate efektivno konstruirati dizajn!),
hoće li pritom vrijediti da su se svaka 3 proizvoda našla zajedno u jednakom broju kućanstava?
Može li se dogoditi da se neka 3 proizvoda ne nađu zajedno ni u jednom kućanstvu?
2. Definirajte Hadamardovu matricu. Dokažite da je red m Hadamardove matrice Hm,
ako je veći od 2, nužno djeljiv s 4.
Za koje sve vrijednosti reda m znamo, na temelju naučenih rezultata,
konstruirati matricu Hm? Obrazložite.
3. Odredite parametre (v,k, λ) svih mogućih simetričnih dizajna s v = 23 točke i
k < 22. Kako bi se konstruirali takvi dizajni? Opišite detaljno konstrukciju.
4. Za sljedeće trojke cijelih brojeva ispitajte jesu li ispunjeni svi poznati nužni
uvjeti da bi to bili parametri 2-(v,k, λ) dizajna: (81,16,3), (34,12,4), (79,27,9),
(43, 15, 5), (85, 28, 9) i (667, 37, 2).
5. U projektivnoj ravnini PG(2,7) odredite neki skup S od 8 točaka tako da
nikoje 3 točke iz S ne pripadaju jednom pravcu (bloku).
(PG(2,7) je projektivna ravnina nad poljem GF(7)).
|
