|
1) sta su to k-aranzmani ? :D
2) imamo nekakav npr. euklidski prostor dimenzije n i pitanje je: na koliko "podrucja" k hiperravnina u opcem polozaju dijeli taj prostor?
OK. pretpostavljam da je minimalni presjek dvije hiperravnine ravnina dimenzije n-2, dakle:
[code:1]h(n;k):=broj podr. spomenutih u 2)
=> h(n;k)=h(n;k-1)+h(n-1;k-1)[/code:1]
(tj. u prostoru dimenzije n imamo (k-1) hiperravnina, uz pretpostavku da (k-1) hiperravnina sijece k-tu hiperravninu na onoliko djelova na koliko vec (k-1) (n-2)-dimenzionalnih ravnina moze sijeci (n-1)-dim. ravninu, tj. =h(n-1;k-1) i zatvara tocno toliko "novih" podrucja)
Dakle: moj je problem algebarske prirode. U primjeru se dokazuje (zasebno za svaku dimenziju) da je
[code:1]h(n;k)=SUMA(i=0;n) [(k povrh i)], za n<=3 i svaki k[/code:1]
...sto je ovako.. dosta simpatican rezultat :) koji je nazalost :? rezultat ne-bas-glatkog (bar ne izgleda glatko :?) prevrtanja algebarskog izraza koji se dobije teleskopiranjem rekurzije za fiksni n :?
Pa mene zanima: postoji li "glatki i lijepi", dakle Kratki :D nacin za prosirenje takvog rezultata i za dimenzije prostora >3 ?
Tj. vrijedi li opcenito
[code:1]h(n;k)=SUMA(i=0;n) [(k povrh i)], za n e |N
h(0,k)=1 za svaki k e |N
h(n,0)=1 za svaki n e |N
[/code:1]
i dodatno, postoji li neka "lijepa" kombinatorna interpretacija takvog rezultata?
(ovo je pitanje u biti glavni razlog zasto ovaj topic nije postan na euklidskim pr.)
1) sta su to k-aranzmani ? 
2) imamo nekakav npr. euklidski prostor dimenzije n i pitanje je: na koliko "podrucja" k hiperravnina u opcem polozaju dijeli taj prostor?
OK. pretpostavljam da je minimalni presjek dvije hiperravnine ravnina dimenzije n-2, dakle:
| Kod: | h(n;k):=broj podr. spomenutih u 2)
=> h(n;k)=h(n;k-1)+h(n-1;k-1) |
(tj. u prostoru dimenzije n imamo (k-1) hiperravnina, uz pretpostavku da (k-1) hiperravnina sijece k-tu hiperravninu na onoliko djelova na koliko vec (k-1) (n-2)-dimenzionalnih ravnina moze sijeci (n-1)-dim. ravninu, tj. =h(n-1;k-1) i zatvara tocno toliko "novih" podrucja)
Dakle: moj je problem algebarske prirode. U primjeru se dokazuje (zasebno za svaku dimenziju) da je
| Kod: | | h(n;k)=SUMA(i=0;n) [(k povrh i)], za n<=3 i svaki k |
...sto je ovako.. dosta simpatican rezultat  koji je nazalost  rezultat ne-bas-glatkog (bar ne izgleda glatko ) prevrtanja algebarskog izraza koji se dobije teleskopiranjem rekurzije za fiksni n
Pa mene zanima: postoji li "glatki i lijepi", dakle Kratki nacin za prosirenje takvog rezultata i za dimenzije prostora >3 ?
Tj. vrijedi li opcenito
| Kod: | h(n;k)=SUMA(i=0;n) [(k povrh i)], za n e |N
h(0,k)=1 za svaki k e |N
h(n,0)=1 za svaki n e |N
|
i dodatno, postoji li neka "lijepa" kombinatorna interpretacija takvog rezultata?
(ovo je pitanje u biti glavni razlog zasto ovaj topic nije postan na euklidskim pr.)
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
