|
[quote="Guest"]Jeli legitimno ovako doći do rješenja zadanog tabličnog integrala?[/quote]
Pa legitimno je, samo je malo bezveze jer je integral zbilja tablicni (cak je i to preteska rijec :lol: ). Takav trik da se integral odredi iz nekakve jednadzbe je zgodna fora i nije rijedak. Mozda bi jedino gore trebalo dodati kakvu konstantu jer je rijec o neodredjenom integralu. Sa I smo oznacili neku primitivnu funkciju od x i dobili I=x^2/2, a sve primitivne funkcije su oblika x^2/2+C.
[quote="Guest"]Dali se metoda parcijalnog integriranja svodi samo na primjenu te formule ?[/quote]
Da, to je "formula parcijalne integracije". Integrali mogu biti i odredjeni - ima isti oblik.
[quote="Guest"]Kada je tu formulu najzgodnije upotrebljavati ?[/quote]
Kada je podintegralna funkcija produkt dviju funkcija u*w pri cemu se u lako derivira, a w se lako integrira (v'=w). Najcesce je u=x^n, u=ln(x), u=arctg(x), u=arcsin(x) jer one imaju lijepe derivacije. Posljednje tri funkcije su nepozeljne pod integralom (jer ih nema u tablicnim integralima) pa cemo ih se rijesiti parcijalnom integracijom jer ce se derivirati.
Onako opcenito, parcijalnu integraciju koristimo kada uocimo da je integral oblika Su*v' i kada nam se cini da ce se integral Sv*u' dati lakse izracunati.
Parcijalna integracija se takodjer koristi za dobivanje nekih rekurzivnih formula (ako integral ovisi o nekom prirodnom broju kao parametru).
Mislim... nema sigurnog recepta... stvar je i u trikovima... :wink:
| Guest (napisa): | | Jeli legitimno ovako doći do rješenja zadanog tabličnog integrala? |
Pa legitimno je, samo je malo bezveze jer je integral zbilja tablicni (cak je i to preteska rijec  ). Takav trik da se integral odredi iz nekakve jednadzbe je zgodna fora i nije rijedak. Mozda bi jedino gore trebalo dodati kakvu konstantu jer je rijec o neodredjenom integralu. Sa I smo oznacili neku primitivnu funkciju od x i dobili I=x^2/2, a sve primitivne funkcije su oblika x^2/2+C.
| Guest (napisa): | | Dali se metoda parcijalnog integriranja svodi samo na primjenu te formule ? |
Da, to je "formula parcijalne integracije". Integrali mogu biti i odredjeni - ima isti oblik.
| Guest (napisa): | | Kada je tu formulu najzgodnije upotrebljavati ? |
Kada je podintegralna funkcija produkt dviju funkcija u*w pri cemu se u lako derivira, a w se lako integrira (v'=w). Najcesce je u=x^n, u=ln(x), u=arctg(x), u=arcsin(x) jer one imaju lijepe derivacije. Posljednje tri funkcije su nepozeljne pod integralom (jer ih nema u tablicnim integralima) pa cemo ih se rijesiti parcijalnom integracijom jer ce se derivirati.
Onako opcenito, parcijalnu integraciju koristimo kada uocimo da je integral oblika Su*v' i kada nam se cini da ce se integral Sv*u' dati lakse izracunati.
Parcijalna integracija se takodjer koristi za dobivanje nekih rekurzivnih formula (ako integral ovisi o nekom prirodnom broju kao parametru).
Mislim... nema sigurnog recepta... stvar je i u trikovima... 
|
