Zadačić

[Gost]

Imam dva pitanja u vezi ovog zadatka:
Zad.
Odredite površinu ispod krivulje y=sqrt(1-x^2).

Dakle,radi se o površini ispod kružnice(gornje polutke) radijusa 1:

1
S(sqrt(1-x^2)*dx)=[ x=sin(t) /' ] =...
-1 dx=cos(t)*dt
x=-1 → t=-pi/2
x=1 → t=pi/2

1
S -ovo je oznaka za određeni integral u granicama od -1 do 1
-1


zanima me ova implicitna supstitucija: x=sin(t).
Dozvoljeno mi je postaviti takvu relaciju jer x poprima vrijednosti od -1 do 1 uključeno,a funkcija sinus ima te iste vrijednosti na određenom komadiću svoje domene pa broj x možemo napisati u obliku sinus funkcije


x=-1 → t=-pi/2
x=1 → t=pi/2
Ovdje sam mogao napisati i ovako:
x=-1 → t=3*pi/2
x=1 → t=5*pi/2
Dakle,proizvoljno si mogu uzeti komadiće domene funkcije sinus koje ja želim,uz uvjet da mi vrijednosti funkcije sinus idu od -1 do 1 uključeno tako da sinus bude zaista supstitucija koja je jednakovrijedna broju x

[Gost]

Mala ispravka:

1
S(sqrt(1-x^2)*dx
-1

supstitucija:
x=sin(t) /'
dx=cos(t)*dt
x=-1 -> t=-pi/2
x=1 -> t=pi/2

[vjekovac]