veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 11:24 ned, 30. 5. 2004 Naslov: Re: Pomoć oko zadatka |
    |
|
[quote="Anonymous"]Analizom toka funkcije f(x)=x-elnx odrediti koji je od brojeva e^pi ili pi^e veći. Hvala na svim sugestijama![/quote]
ln je strogo rastuća funkcija, pa je dovoljno usporediti njihove ln-ove , koji su redom pi i elnpi . Odnosno, dovoljno je usporediti pi-elnpi s nulom, a to je upravo vrijednost f(pi) .
Ispitajmo tok od f ... f'(x)=1-e/x , što ima nultočku e . U toj točki vrijednost druge derivacije je f''(e)=e/e^2=1/e>0 , pa je to (strogi) minimum. Vrijednost funkcije tamo je f(e)=e-elne=0 - minimum, što znači da funkcija nakon e strogo raste. Specijalno, jer je pi>e , f(pi)>0 , odnosno pi-elnpi>0 . Dakle e^pi>pi^e .
Trebalo bi još egzaktno vidjeti da je e<pi :-), no to je već druga tema. | Anonymous (napisa): | | Analizom toka funkcije f(x)=x-elnx odrediti koji je od brojeva e^pi ili pi^e veći. Hvala na svim sugestijama! |
ln je strogo rastuća funkcija, pa je dovoljno usporediti njihove ln-ove , koji su redom pi i elnpi . Odnosno, dovoljno je usporediti pi-elnpi s nulom, a to je upravo vrijednost f(pi) .
Ispitajmo tok od f ... f'(x)=1-e/x , što ima nultočku e . U toj točki vrijednost druge derivacije je f''(e)=e/e^2=1/e>0 , pa je to (strogi) minimum. Vrijednost funkcije tamo je f(e)=e-elne=0 - minimum, što znači da funkcija nakon e strogo raste. Specijalno, jer je pi>e , f(pi)>0 , odnosno pi-elnpi>0 . Dakle e^pi>pi^e .
Trebalo bi još egzaktno vidjeti da je e<pi  , no to je već druga tema.
|
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
|
