oke, dakle ovako si isao:
matrica je simetricna pa je a_12=a_21 = b
det(A)= a_11*a_22 - b^2 >0
slijedi a_11 <0, jer a_22 <0, a lijevi umnozak je veci od desnog, koji je uvijek pozitivan.
racunamo svojstvene vrijednosti (k1 i k2 ce biti svojstvene vrijednosti):
det(A-kI) = 0
I je naravno identiteta.
(a_11 - k)(a_22-k) - b^2 = 0
k^2 - k(a_11 + a_22) + a_11*a_22 - b^2 = 0
znamo da je a_11 + a_22 sigurno manji od nule, jer su oba manja od nule. oznacimo to sa -B radi lakseg uvidjanja rjesenja.
k^2 + Bk + det(A) = 0
dakle, B je pozitivan, det(A) je pozitivna, k^2 je pozitivan.
dakle, jedino kada ova jednakost moze biti jednaka nuli je kada su svi nula (a nisu) ili kada je k<0.
dakle, svojstvene vrijednosti su manje od nule :)
oke, dakle ovako si isao:
matrica je simetricna pa je a_12=a_21 = b
det(A)= a_11*a_22 - b^2 >0
slijedi a_11 <0, jer a_22 <0, a lijevi umnozak je veci od desnog, koji je uvijek pozitivan.
racunamo svojstvene vrijednosti (k1 i k2 ce biti svojstvene vrijednosti):
det(A-kI) = 0
I je naravno identiteta.
(a_11 - k)(a_22-k) - b^2 = 0
k^2 - k(a_11 + a_22) + a_11*a_22 - b^2 = 0
znamo da je a_11 + a_22 sigurno manji od nule, jer su oba manja od nule. oznacimo to sa -B radi lakseg uvidjanja rjesenja.
k^2 + Bk + det(A) = 0
dakle, B je pozitivan, det(A) je pozitivna, k^2 je pozitivan.
dakle, jedino kada ova jednakost moze biti jednaka nuli je kada su svi nula (a nisu) ili kada je k<0.
dakle, svojstvene vrijednosti su manje od nule :)
_________________ 
|