Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak s kolokvija 2002.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 12:23 čet, 10. 6. 2004    Naslov: zadatak s kolokvija 2002. Citirajte i odgovorite

Zadatak:
Neka je A iz M_2(R), A=A^t (transponirano). Neka je detA>0 i a_22<0. Dokažite da su tada obje svojstvene vrijednosti <0.

E sad, ja krenem ovak:
det A=x_1*x_2 (x_1 i x_2 su svojstvene vrijednosti)
Da bi detA>0 mora i a_11 biti <0 (raspišem detA pa se to lako vidi)
kako je detA>0 onda mora biti x_1 i x_2 oba >0 ili oba <0
kak se sad dokaže da su oba manji od 0?
Please help, sutra je kolokvij! :(
Zadatak:
Neka je A iz M_2(R), A=A^t (transponirano). Neka je detA>0 i a_22<0. Dokažite da su tada obje svojstvene vrijednosti <0.

E sad, ja krenem ovak:
det A=x_1*x_2 (x_1 i x_2 su svojstvene vrijednosti)
Da bi detA>0 mora i a_11 biti <0 (raspišem detA pa se to lako vidi)
kako je detA>0 onda mora biti x_1 i x_2 oba >0 ili oba <0
kak se sad dokaže da su oba manji od 0?
Please help, sutra je kolokvij! Sad


[Vrh]
ahri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
Sarma = la pohva - posuda
= 7 - 0

PostPostano: 13:04 čet, 10. 6. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

oke, dakle ovako si isao:
matrica je simetricna pa je a_12=a_21 = b

det(A)= a_11*a_22 - b^2 >0
slijedi a_11 <0, jer a_22 <0, a lijevi umnozak je veci od desnog, koji je uvijek pozitivan.

racunamo svojstvene vrijednosti (k1 i k2 ce biti svojstvene vrijednosti):
det(A-kI) = 0
I je naravno identiteta.

(a_11 - k)(a_22-k) - b^2 = 0

k^2 - k(a_11 + a_22) + a_11*a_22 - b^2 = 0

znamo da je a_11 + a_22 sigurno manji od nule, jer su oba manja od nule. oznacimo to sa -B radi lakseg uvidjanja rjesenja.

k^2 + Bk + det(A) = 0

dakle, B je pozitivan, det(A) je pozitivna, k^2 je pozitivan.

dakle, jedino kada ova jednakost moze biti jednaka nuli je kada su svi nula (a nisu) ili kada je k<0.

dakle, svojstvene vrijednosti su manje od nule :)
oke, dakle ovako si isao:
matrica je simetricna pa je a_12=a_21 = b

det(A)= a_11*a_22 - b^2 >0
slijedi a_11 <0, jer a_22 <0, a lijevi umnozak je veci od desnog, koji je uvijek pozitivan.

racunamo svojstvene vrijednosti (k1 i k2 ce biti svojstvene vrijednosti):
det(A-kI) = 0
I je naravno identiteta.

(a_11 - k)(a_22-k) - b^2 = 0

k^2 - k(a_11 + a_22) + a_11*a_22 - b^2 = 0

znamo da je a_11 + a_22 sigurno manji od nule, jer su oba manja od nule. oznacimo to sa -B radi lakseg uvidjanja rjesenja.

k^2 + Bk + det(A) = 0

dakle, B je pozitivan, det(A) je pozitivna, k^2 je pozitivan.

dakle, jedino kada ova jednakost moze biti jednaka nuli je kada su svi nula (a nisu) ili kada je k<0.

dakle, svojstvene vrijednosti su manje od nule :)



_________________
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan