Rješenje 5. zadatka s 2. kolokvija

[Juraj Siftar]

Na danas održanom 2. kolokviju 5. zadatak glasi:

Pretpostavimo da je zadan nehomogeni sustav linearnih jednadžbi s
n nepoznanica, nad poljem realnih brojeva. Napišite nužne i dovoljne
uvjete za sljedeće slučajeve, i to isključivo pomoću ranga odgovarajućih
matrica:
(a) Skup rješenja pripadnog homogenog sustava je vektorski prostor dimenzije 3.
(b) Zadani sustav nema rješenja, a pripadni homogeni sustav ima
2-parametarski skup rješenja.
(c) Zadani sustav ima 2-parametarski skup rješenja.
Ukratko obrazložite odgovore.

Točni odgovori:

Neka je A matrica zadanog sustava, a A_p proširena matrica tog sustava.

(a) r(A) = n-3

(b) r(A) = n-2 < r(A_p) ili r(A) = n-2, r(A_p) = n-1

(c) r(A) = r(A_p) = n-2.

[Juraj Siftar]

Nakon pregleda i bodovanja 5. zadatka ("teorijskog")
s kolokvija nameće se dojam vrlo zabrinjavajućeg
neznanja i nerazumijevanja velike većine studenata
na kolegiju u pogledu najosnovnijih (i to vrlo jednostavnih)
činjenica o skupu rješenja sustava linearnih jednadžbi.
Mogući "razlog" da se učenje teorije odgađa za poslije
kolokvija ovdje nikako nije opravdan. Pisalo se puno,
ali s ogromnim brojem bitnih pogrešaka pa i besmislica.
Za završni ispit većina bi svakako trebala značajno
poboljšati razumijevanje gradiva.

Ovo je popis svih (od preko 100 ukupno) koji su
dobili barem 8 bodova na 5. zadatku, dok velika većina
ima 0, 1 ili 2 boda.

1191232625
10

0035195032
8

1191232737
9

1191232597
10

1191225062
10

1191233318
8

[foof]

Poštovani profesori, kad možemo očekivati usmene?

[Juraj Siftar]

Rezultati kolokvija su u ponedjeljak navečer ili
utorak ujutro, u utorak su i uvidi.
Kod mene će biti ponuđeni termini za srijedu, četvrtak
i petak (neki su se već javili odmah za utorak jer im
tako odgovara), a bit će za tjedan 6. - 10. srpnja
ponuđenih termina za različite dane (ne baš sve, ali
većinu). Čim budu rezultati, kod mene na vratima ureda
bit će tablice s ponuđenim terminima za upisivanje.
Kod prof. Franušić bit će slično, ali ne jednako po ponuđenim
danima.

Juraj Šiftar