|
3. Za savršeni kod treba odrediti n takav da vrijedi 1 + 2n + 2n(n-1) = 3^(n-k),
pri čemu je uzeto d = 5 za minimalnu težinu (najmanja dobra vrijednost),
dakle takav n, ne manji od 5, da 1 + 2n^2 bude potencija broja 3 (što manja).
Lako se dobije n-k = 5, n = 11, dakle k=6. Parametri su tada u redu, a takav kod
i postoji (poznati Golayev ternarni kod, str. 89-90 u skriptama). Nosači riječi
minimalne težine 5 čine 3-(11,5,4) dizajn, koji bi po parametrima mogao biti i
4-(11,5,1) dizajn (a i jest, str. 90). Zadani vektor a jednostavno dovršimo s 3 nule,
kako bi mu težina bila manja od minimalne pa ne pripada kodu.
4. Zbroj svaka dva retka matrice ima težinu 2n. Broj n+1 je paran za neparni n pa
pribrajanje bilo kojeg retka vektoru parne težine opet daje vektor parne težine.
Dakle, C je sadržan u potprostoru vektora parne težine. Takvih ima polovica,
2^(v-1), jer postoji bijekcija između parnih i neparnih pomoću pribrajanja vektora
od samih jedinica, budući da je v neparan, bez obzira na parnost n (ili binomnim
razvojem (1 – 1)^v ). Treba još vidjeti da se svi vektori parne težine nalaze u C.
Ako se zbroje svi retci koji u izabranom stupcu imaju 1 (tj. ako se "zbroje sve točke"
nekog pravca) dobije se 0 na poziciji u tom stupcu i 1 na svim ostalim pozicijama.
(opet, jer je n+1 paran). Time smo dobili sve vektore "obrnute" od vektora standardne
baze. Zbroj bilo koja dva je težine 2 pa se očlito svaki vektor parne težine može dobiti
zbrajanjem ovakvih vektora.
3. Za savršeni kod treba odrediti n takav da vrijedi 1 + 2n + 2n(n-1) = 3^(n-k),
pri čemu je uzeto d = 5 za minimalnu težinu (najmanja dobra vrijednost),
dakle takav n, ne manji od 5, da 1 + 2n^2 bude potencija broja 3 (što manja).
Lako se dobije n-k = 5, n = 11, dakle k=6. Parametri su tada u redu, a takav kod
i postoji (poznati Golayev ternarni kod, str. 89-90 u skriptama). Nosači riječi
minimalne težine 5 čine 3-(11,5,4) dizajn, koji bi po parametrima mogao biti i
4-(11,5,1) dizajn (a i jest, str. 90). Zadani vektor a jednostavno dovršimo s 3 nule,
kako bi mu težina bila manja od minimalne pa ne pripada kodu.
4. Zbroj svaka dva retka matrice ima težinu 2n. Broj n+1 je paran za neparni n pa
pribrajanje bilo kojeg retka vektoru parne težine opet daje vektor parne težine.
Dakle, C je sadržan u potprostoru vektora parne težine. Takvih ima polovica,
2^(v-1), jer postoji bijekcija između parnih i neparnih pomoću pribrajanja vektora
od samih jedinica, budući da je v neparan, bez obzira na parnost n (ili binomnim
razvojem (1 – 1)^v ). Treba još vidjeti da se svi vektori parne težine nalaze u C.
Ako se zbroje svi retci koji u izabranom stupcu imaju 1 (tj. ako se "zbroje sve točke"
nekog pravca) dobije se 0 na poziciji u tom stupcu i 1 na svim ostalim pozicijama.
(opet, jer je n+1 paran). Time smo dobili sve vektore "obrnute" od vektora standardne
baze. Zbroj bilo koja dva je težine 2 pa se očlito svaki vektor parne težine može dobiti
zbrajanjem ovakvih vektora.
|
