|
[quote="szlatic"]Koliko vrhova treba imati poligon ako stranice i vrhove bojamo sa n boja da bi sa sigurnošću dobili jednobojan trokut?
Znam da za 2 boje treba 6 vrhova, za 3 boje 17 vrhova, za 4 boje 66 vrhova, a kako doci do odgovora za n boja? [/quote]
Time se bavi Ramseyeva teorija. Ako je pitanje koji je najmanji broj vrhova koji garantira jednakobojan trokut, odgovor je Ramseyev broj R(3,3,...,3) = R_n(3). Tocno je R_2(3)=6, R_3(3)=17, ali broj R_4(3) je nepoznat. 66 vrhova je svakako dovoljno; zna se da tocna vrijednost lezi izmedju 51 i 62.
U staroj knjizi prof. Veljana ima poglavlje o Ramseyevoj teoriji. Najnoviji rezultati nalaze se ovdje:
http://www.combinatorics.org/Surveys/ds1.pdf
PS. Ovo bijese u PM-u. Dobih dopustenje da prebacim ovdje.
| szlatic (napisa): | Koliko vrhova treba imati poligon ako stranice i vrhove bojamo sa n boja da bi sa sigurnošću dobili jednobojan trokut?
Znam da za 2 boje treba 6 vrhova, za 3 boje 17 vrhova, za 4 boje 66 vrhova, a kako doci do odgovora za n boja? |
Time se bavi Ramseyeva teorija. Ako je pitanje koji je najmanji broj vrhova koji garantira jednakobojan trokut, odgovor je Ramseyev broj R(3,3,...,3) = R_n(3). Tocno je R_2(3)=6, R_3(3)=17, ali broj R_4(3) je nepoznat. 66 vrhova je svakako dovoljno; zna se da tocna vrijednost lezi izmedju 51 i 62.
U staroj knjizi prof. Veljana ima poglavlje o Ramseyevoj teoriji. Najnoviji rezultati nalaze se ovdje:
http://www.combinatorics.org/Surveys/ds1.pdf
PS. Ovo bijese u PM-u. Dobih dopustenje da prebacim ovdje.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
